2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（3月）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用角度制與弧度制的互化關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算作答.【詳解】.故選：B2．2弧度的角的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】根據(jù)可得角所在的象限.【詳解】因?yàn)?，?弧度的角的終邊所在的象限為第二象限，故選：B.3．在半徑為10的圓中，的圓心角所對(duì)弧長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弧長公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】根據(jù)弧長公式可得：故選：A.4．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以.故選：C5．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：A6．函數(shù)在上的圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用五點(diǎn)法找到特殊點(diǎn),由此判斷選項(xiàng)即可【詳解】根據(jù)五點(diǎn)法找出五個(gè)特殊點(diǎn),分別為,然后描點(diǎn)并用光滑的曲線連接,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像,考查五點(diǎn)法作圖的應(yīng)用7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于()A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10)【答案】C【詳解】分析：根據(jù)平行向量的坐標(biāo)表示，先求出m，再利用向量加法的坐標(biāo)表示計(jì)算即可．解答：解：平面向量=（1，2），=（-2，m）且∥，所以1×m=2×（-2），即m=-4則2+3=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8）故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行向量，向量加法的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．8．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系化簡即可作答.【詳解】.故選：B9．函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，求出的范圍，從而可求函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，∴，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D.10．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，分情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)為第一象限角時(shí)，；當(dāng)為第三象限角時(shí)，；當(dāng)為第二、四象限角時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題11．的值為__________【答案】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.12．__________【答案】0【分析】根據(jù)給定的條件，利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：013．向量，，求________．【答案】【分析】直接計(jì)算出，利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】，，故答案為：.14．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么＝___．（用和表示）【答案】【分析】利用向量線性運(yùn)算的幾何應(yīng)用即得.【詳解】由題可知，所以故答案為：.三、雙空題15．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則__________，m＝________.【答案】

##

##【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達(dá)定理結(jié)合同角公式求解作答.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，則，即，顯然，又，即，于是，解得，而當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，滿足，符合題意，所以，.故答案為：；16．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________,兩個(gè)零點(diǎn)之和為________.【答案】

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線，根據(jù)圖像可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用對(duì)稱性可得零點(diǎn)之和.【詳解】解析:由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線.如圖所示.由圖知,當(dāng),即時(shí),兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí).設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,所以,.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，將其轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知角.(1)將改寫成的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間上找出與終邊相同的角．【答案】(1)，第二象限角(2)和【分析】（1）根據(jù)角度制與弧度制的互化公式進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），因?yàn)闉榈诙笙蓿允堑诙笙藿?；?）與終邊相同的角可以寫出，由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上與終邊相同的角為和．18．已知.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與共線；(2)若，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，再利用共線向量的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算作答.（2）求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算作答.【詳解】（1）因?yàn)?，則，由解得，所以當(dāng)時(shí)，與共線.（2）因?yàn)?，則，又A，B，C三點(diǎn)共線，即有，因此，解得，所以.19．已知，計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【分析】（1）（2）根據(jù)給定條件，求出的值，再利用齊次式法計(jì)算作答.【詳解】（1）因?yàn)?，顯然，于是，解得，所以.（2）由（1）知，所以.20．已知，且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：(1)求，的值；(2)化簡求值．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，選②，選③，利用同角公式求出，的值作答.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計(jì)算作答.【詳解】（1）選②，是第二象限角，，所以，.選③，是第三象限角，，所以，.（2）因?yàn)?，所?21．已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的圖象；(2)若，求出的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值