平行與垂直海鹽縣實驗小學教育集團何月豐【教學設想】面對“平行與垂直”一課，我這樣思考：我思考，平行與垂直是兩個數學概念，數學概念課該怎樣教學？兒童數學概念建構的過程，簡單地說，可以理解為是一種數學認知結構完善的過程，其一般要經歷“具象——表象——抽象——表征——運用”五個階段。其中，引導學生進行充分地操作、觀察、分類等感知活動，在這個過程中有重要的作用，它能幫助學生清晰表象、順利抽象。我思考，“平行與垂直”屬于幾何內容，幾何教學該關注什么？幾何教學，掌握基礎知識和基本技能是前提，發(fā)展空間觀念是最終目標?！捌叫信c垂直”所涉及的基礎知識，主要就是平行與垂直兩個概念（這已在概念教學的思考中論及）。因此，發(fā)展兒童的空間觀念，也就成了本課中另一個重要的著力點。實踐表明，注重兒童的生活經驗、重視觀察、強化動手操作、豐富的想象和有效的交流，是落實兒童空間觀念培養(yǎng)的有效策略。綜上，我發(fā)現(xiàn)對于“平行與垂直”一課，讓學生借助操作、觀察和想象等手段是必不可少的，它們是實現(xiàn)本課教學推進路徑最優(yōu)化的有效載體。換言之，在本課中，如何合理地使用這些策略，是決定教學效果好壞的關鍵。我思考，學生學習“平行與垂直”，他們已經知道了什么？關注“學生已經知道了什么”，讓我想起了奧蘇貝爾的那句話：如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原則的話，我將會說，影響學習的唯一因素是學習者已經知道了什么。前測與實踐告訴我，與大部分數學知識不同的是，學生在學習“平行與垂直”之前，對此的“知道”幾乎可以忽略不計。這讓我想到，在本課教學中，不必過多地去關注學生原有認知結構的可利用性，這也在另一側面更加凸顯了合理使用操作、觀察和想象的價值。我思考，“平行與垂直”一課，最終要帶給學生什么？課上完后，學生會想象有些直線延長后能相交，有些直線無論怎么延長也不會相交，會說什么是平行，什么是垂直。這些都是靜態(tài)的結論，自然是必須要帶給學生的。但是，靜態(tài)的結論往往是互不相容的，平行是平行，垂直是垂直。如果換個角度，那么平行與垂直自然也可以看成是兩條直線在動態(tài)變化的過程中瞬間“定格”下來的狀態(tài)，它們之間存在著精妙的關系。因此，我嘗試，讓學生在直線的運動中，在平行與垂直的相互轉化中，動態(tài)地認識兩直線的“位置與關系”。我想，這就是本課該給學生的空間觀念。以上思考，構成了我對本課的基本教學設想。正確與否，期待得到大家的斧正。

【有關說明】“平行與垂直”是空間兩直線的位置關系。反過來思考，空間兩直線的位置關系有哪些情況？《數學辭?！愤@樣描述：空間不重合的兩直線，可能相交、平行或異面。兩相交直線或兩平行直線都是共面直線。平行直線可討論它們之間的距離，相交直線可討論它們的交角。可見，重合雖是空間兩直線的一種位置關系，但無研究意義。故對“重合”情況，在本課中提及，但作簡化處理——不展開，不板書。平行概念的描述，有兩個關鍵詞：同一平面和不相交。考慮到教材編排的意圖和四年級學生的認知能力，結合本課推進路徑，對“同一平面”這個關鍵詞，我們只借助課件，通過直線在不同平面的刺激，進行簡單感知，不作深入、思辨性教學。因此，板書結構圖中不出現(xiàn)“同一平面”，亦不將“同一平面”作為本課的教學難點來看待。（附板書設計）相交直角：垂直兩條直線銳角>鈍角相交直角：垂直兩條直線薯相交：平行【教學目標】通過操作、想象、觀察等學習活動，幫助學生建構起平行與垂直的概念，理解平行與垂直的特征，能正確辨別平行與垂直。動態(tài)地認識平行與垂直是兩條直線的位置關系，發(fā)展學生的空間觀念?！窘虒W重點】建構平行、垂直的概念?！窘虒W難點】對平行、垂直兩個概念的深刻理解?！窘虒W過程】一、認識相交與不相交學生在白紙上任意畫兩條直線。反饋學生畫的情況，通過觀察、辨別、對比，形成相交與不相交兩類，并初步認識相交和不相交的特征。明確研究方向：對相交和不相交進行深入研究。二、教學平行學生再畫兩條不相交的直線。反饋學生畫的情況，再次借助辨別、說理，加深對“不相交”的理解。初步建構平行概念。平行練習。

觀察判斷：下面四組線，哪組互相平行？感知“同一平面”。在正方體上判斷兩條直線是否平行，感知“同一平面”。完整建構平行概念。三、教學垂直1.課件呈現(xiàn)一組相交直線，討論角，感知相交特征：相交形成兩個銳角和兩個鈍角2.思考：兩直線相交，形成的四個角是否都是兩個銳角和兩個鈍角？學生想象后畫一畫實踐。反饋學生畫的情況，初步感知特征：相交成直角。課件呈現(xiàn)垂直情況，教學垂直相關知識。垂直練習。（1）判斷下面四組直線，哪組互相垂直？（2）觀察、想象練習。四、溝通關系1.思考：如何把普通相交變成垂直？通過旋轉實現(xiàn)轉化。2.思考：相交能否變成平行