2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎總費用最高 B．三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C．購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎品的費用的中位數(shù)為2元2．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,423．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤 D．正確4．在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（）A． B． C． D．5．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．187．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．278．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．64010．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．211．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．12．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，是某球面上不共面的四點，且，，，則此球的表面積等于_______.14．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．15．若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為__________．16．已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．19．（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．20．（12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于，兩點．若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2、B【解析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。3、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.4、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．5、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算.6、B【解析】

通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.8、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)求得，從而確定導(dǎo)函數(shù)的解析式.9、B【解析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數(shù)為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．10、C【解析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

作垂直準(zhǔn)線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點共線時，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點，由題意可得，顯然，當(dāng)三點共線時，的值最?。灰驗?，，準(zhǔn)線，所以當(dāng)三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關(guān)鍵，是中檔題．14、24【解析】

計算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得切線的方程．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標(biāo)為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為．故答案為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機變量的分布列，寫出各個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立∴S≤648…………………（6分）此時x=40y=20，最大的種植面積為：648m218、（1）；（2）【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線過點，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達(dá)定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標(biāo)方程為，由，得∵直線過點，∴；（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的互化，重點在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.19、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得．【詳解】解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（Ⅱ）記求兩次導(dǎo)得在遞增，又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立．（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又，∴①當(dāng)時，成立，即在遞增，則，即成立；②當(dāng)時，∵在遞增，且，∴必存在使得．則時，，即時，與在恒成立矛盾，故舍去．綜上，實數(shù)的取值范圍是．點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.21、（1）；（2）[-3,1].【解析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2)對任意，都有，使得成立,則的值域為值域的子集,分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試