2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿(mǎn)足：①；②的象有且只有2個(gè)，求適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．403．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（）A． B．C． D．4．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的值是（）A． B． C． D．5．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（）A． B．C． D．7．若集合，則集合()A． B．C． D．8．若直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線(xiàn)的傾斜角為()A． B． C． D．9．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）10．已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間[-6,4]內(nèi)任取一點(diǎn)xA．13 B．25 C．111．分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則與的值分別為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________.14．設(shè)函數(shù)，則_________;15．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．16．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.18．（12分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線(xiàn)的方程.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.20．（12分）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.21．（12分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式：其中22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知：，求的表達(dá)式；（3），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.2、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個(gè)進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個(gè)象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個(gè)元素作象，共有種選法，中每組第一個(gè)對(duì)應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：本題考查映射問(wèn)題并不常見(jiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對(duì)應(yīng)關(guān)系.3、B【解析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題和甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問(wèn)題乙未解決問(wèn)題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問(wèn)題乙解決問(wèn)題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問(wèn)題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.4、C【解析】

先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．6、A【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱(chēng)中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：解：所以選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．8、D【解析】

將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，將直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線(xiàn)的斜率所以直線(xiàn)的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線(xiàn)的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。9、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先求出x<0,則【詳解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)?0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度一般.11、C【解析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有種情況，

由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.12、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為考點(diǎn)：：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14、【解析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值．【詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】由題意可知，故答案為.16、1【解析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是4個(gè)；當(dāng)a≠b時(shí)，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）分別令n＝1、2，通過(guò)解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n＝1時(shí)，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時(shí)，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式成立.②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥3，k∈N*）時(shí)，通項(xiàng)公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時(shí)通項(xiàng)公式成立.根據(jù)①②可知，對(duì)所有n∈N*，an＝－成立.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)數(shù)列前幾項(xiàng)的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題、直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，設(shè)出直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程，利用兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線(xiàn)的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)椋詘1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線(xiàn)的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線(xiàn)l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題、直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題.19、；.【解析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿(mǎn)足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線(xiàn)，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線(xiàn)，從而；直線(xiàn)，從而.四邊形的面積.，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、【解析】分析：由雙曲線(xiàn)方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得拋物線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)差法得到直線(xiàn)的斜率為聯(lián)立直線(xiàn)方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，因此拋物線(xiàn)的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點(diǎn)，所以，故∴直線(xiàn)的方程為∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，故直線(xiàn)的方程為，其與軸的交點(diǎn)為由得：，，∴的面積為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，考查了點(diǎn)差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）見(jiàn)解析（2）有，分析見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績(jī)一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.22、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，