2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π2．在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A． B．C． D．4．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a5．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．46．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3048．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-310．曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A． B．C． D．11．不等式的解集是（）A． B． C． D．12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知點(diǎn)M拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上，則的最小值________．15．科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．16．在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．18．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合為“閉集”.（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).2、B【解析】

用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符．所以選A.【點(diǎn)睛】對于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗(yàn)法，來減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)．4、A【解析】

求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．5、D【解析】

由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單6、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．7、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會(huì)下，最后可以計(jì)算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由題意直接驗(yàn)證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯(cuò)誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯(cuò)誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯(cuò)誤．故正確的命題是①②，故選B．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.9、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.10、D【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．11、C【解析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.12、A【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．14、3【解析】

由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點(diǎn)在圓上，判斷出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作于，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且，半徑為，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以的最小值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義，與圓有關(guān)的最值問題，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.15、【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填16、31【解析】

根據(jù)，求出，又與的等差中項(xiàng)為，得到，所以可以求出，，即可求出【詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，，即，所以，又與的等差中項(xiàng)為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，需熟記公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以可得；，進(jìn)而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以；當(dāng)時(shí)，；所以（Ⅱ）易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，解得，所以原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是由奇偶性先求出解析式，屬于一般題．18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線

PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD為菱形，

所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)

因?yàn)镻B＝PD，PA＝PC，

所以PO⊥BD，PO⊥AC

所以PO⊥底面ABCD；

（2）解：因?yàn)锳BCD為菱形，所以AC⊥BD，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

又∠ABC＝60°，PA＝AB＝2

得，

所以則，

設(shè)平面PCD的法向量

有，所以，令

得，

，

直線與平面所成的角的值為；（3）設(shè)平面的法向量,因?yàn)?/p>

有，所以，令

得，，

由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求直線與平面的夾角，直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，其中選擇合適的點(diǎn)及坐標(biāo)軸方向，建立空間坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)向量問題是解答此類問題的關(guān)鍵.19、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.20、（1）（2）【解析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）,于是當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.21、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計(jì)算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號(hào)（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面，所?又因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋移矫?，所以平?（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，.易得，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以.又因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點(diǎn)晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時(shí)，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點(diǎn)必須要有；另外在求角等問題時(shí)我們可以利用向量法進(jìn)行解決問題，