電動力學(xué)五三電偶極輻射1第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一先研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長情形下的輻射問題電磁波是從交變運(yùn)動的電荷系統(tǒng)輻射出來的宏觀情形：電磁波由載有交變電流的天線輻射出來微觀情形：變速運(yùn)動的帶電粒子導(dǎo)致電磁波的輻射2第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一給定交變電流分布,計(jì)算輻射場的基礎(chǔ)是推遲勢公式1.計(jì)算輻射場的一般計(jì)算公式3第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一若電流是一定頻率的交變電流代入得波數(shù)4第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一有令推遲作用因子,表示電磁波傳至場點(diǎn)時(shí)有相位滯后kr。5第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一標(biāo)勢也隨之確定只要電流密度給定，則電荷密度也自然確定由電荷守恒定律，在一定頻率的交變電流情形中有6第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一磁場因此，在這種情形下，由矢勢公式就可以完全確定電磁場。電場（在電荷分布區(qū)域外面）7第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.矢勢的展開式電荷分布區(qū)域的線度l：在矢勢公式中，存在三個(gè)線度:波長：電荷到場點(diǎn)的距離r8第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)研究分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流所產(chǎn)生的輻射。小區(qū)域是指它的線度遠(yuǎn)小于波長以及觀察距離r，即9第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一對于r和的關(guān)系，可以區(qū)別三種情況近區(qū)感應(yīng)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)(輻射區(qū))10第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一三個(gè)區(qū)域場的特點(diǎn)是不同的近區(qū)：場保持恒定場電場具有靜電場的縱向形式磁場也和恒定場相似遠(yuǎn)區(qū)：電磁場變?yōu)闄M向的輻射場感應(yīng)區(qū)：過渡區(qū)域11第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一通常，是在離發(fā)射系統(tǒng)遠(yuǎn)處接收電磁波的，對這類問題需要計(jì)算遠(yuǎn)場,由遠(yuǎn)場可定出輻射功率和角分布(方向性)。但是，如果要研究場對電荷系統(tǒng)的反作用(輻射阻抗)以及幾個(gè)靠近的發(fā)射系統(tǒng)之間的相互影響時(shí)，必須計(jì)算近場和感應(yīng)場。這里主要討論遠(yuǎn)區(qū)的場12第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一選坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)域內(nèi)方向的單位矢量為在遠(yuǎn)區(qū)只保留1/R的最低次項(xiàng)展開則保留各級項(xiàng)13第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一只保留1/R的最低次項(xiàng)，所以在分母中可略去但是相因子中的不應(yīng)略去，因?yàn)槲幌嘁蜃訉^小的量也比較敏感14第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一展開式中各項(xiàng)對應(yīng)于各級電磁多極輻射把相因子對展開15第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第一項(xiàng)3.偶極輻射電荷系統(tǒng)的電偶極矩16第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一簡單的電偶極子系統(tǒng)兩導(dǎo)體球，細(xì)導(dǎo)線相連17第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)導(dǎo)線上有交變電流I時(shí)，兩導(dǎo)體上的電荷交替地變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。當(dāng)導(dǎo)線上有電流I時(shí)，Q的變化率為18第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一因而體系的電偶極矩變化率為可見，振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射為與一般公式相符19第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在計(jì)算電磁場時(shí),需要對A作用算符。由于我們只保留1/R的最低次項(xiàng)，因而算符不需要作用到分母的R上，而僅需作用到相因子上，作用結(jié)果相當(dāng)于代換20第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一因此21第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一若取坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布取內(nèi)，并以電偶極矩方向?yàn)闃O軸，則由上式，磁場沿緯線上振蕩,電場沿經(jīng)線上振蕩磁感線總是繞極軸的圓周，磁場總是橫向的。電場線是經(jīng)面上的閉合曲線。22第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在輻射區(qū)電磁場1/R,能流

1/R2，對球面積分后總功率與球半徑無關(guān)，這就保證電磁能量可以傳播到任意遠(yuǎn)處。由于在空間中E=0，電場線必須是閉合的。這樣電場不可能完全橫向。只有略去1/R高次冪，電場才近似為橫向。電偶極輻射是空間中的TEM波。23第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一4.輻射能流角分布輻射功率在輻射問題的實(shí)際應(yīng)用中，最主要的問題是計(jì)算輻射功率和輻射的方向性。這些都可以由平均能流密度S求出。電偶極輻射的平均能流密度24第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一電偶極輻射角分布：sin2表示電偶極輻射的角分布，即輻射的方向性電偶極矩橫斷面輻射最強(qiáng)電偶極矩軸線方向沒有輻射25第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一總輻射功率P對球面積分若保持電偶極矩振幅不變，則輻射正比于頻率的四次方。頻率變高時(shí)，輻射功率迅速增大。26第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一5.短天線的輻射輻射電阻中心饋電天線天線兩半段電流方向相同27第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一饋電點(diǎn)處電流有最大值I0，在天線兩端電流為零。若天線長度l<<，則沿天線上的電流分布近似為線性形式28第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一電偶極矩變化率短天線的輻射功率這個(gè)式子適用于l<<情形。若保持天線電流I0不變,則短天線的輻射功率正比于(l/)2。29第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一電磁能量不斷向外輻射，電源需要供給一定的功率來維持輻射。輻射功率正比于I02，因此輻射功率相當(dāng)于一個(gè)等效電阻上的損耗功率。這個(gè)等效電阻稱為輻射電阻Rr。令30第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一利用得天線的輻射電阻越大，表示在一定輸入電流下，輻射功率愈大。因此，輻射電阻通常是用來表征天線輻射能力的一個(gè)量。31第31頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一這種情況