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9.18空間圖形性質(zhì)的應(yīng)用例1正方體棱長a,有一小蟲在正方體外表上從頂點A爬到頂點C1,求小蟲爬行的最短距離.A1AC1D1BB1DC例2、一段筆直的道路旁有一條河,河對岸有電塔AB,高15m,只有測角器和皮尺作測量工具,不過河怎樣求出電塔頂A與道路的距離?解:在道邊取一點C,使BC與道邊所成水平角等于90°,再在道邊取一點D,使水平角CDB等于45°,測得C、D的距離等于20mBAC90°D⌒45°回顧三垂線定理及逆定理三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直。PaAOα“一面四線〞BAC90°D⌒45°∵BC是AC在地平面內(nèi)的射影且CD⊥BC∴CD⊥AC∵∠CDB=45°,CD⊥BC,CD=20m∴BC=20m,在直角三角形ABC中AC2=AB2+BC2,AC=152+202=25(m)答:電塔頂A與道路的距離是25m。因此斜線段AC的長度就是電塔頂A與道路的距離。例3山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是600,山坡上有一條直道CD,它和坡面的水平線AB的夾角是300,沿這條路上
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