人教版初中數(shù)學(xué)講義人教版初中數(shù)學(xué)講義

第一章

有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、正數(shù)、負(fù)數(shù)：

大于零的數(shù)叫做正數(shù)，小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。應(yīng)用：生產(chǎn)收入，海拔高低，氣溫的冷熱，方位的指向，比賽的勝負(fù)，比例的增長(zhǎng)等等。

二、有理數(shù)

概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、分類負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正數(shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)

注：分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化，所以小數(shù)可以歸為分?jǐn)?shù)類。

3、“0”表示的意義：

（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）0是整數(shù)（3）0不是表示沒有，有時(shí)表示一種趨于正負(fù)的狀態(tài)（4）0是最小的自然數(shù)，即是最小的非負(fù)整數(shù)（5）0不能作為分母（6）0等相反數(shù)是0（7）0的絕對(duì)值是0（8）0沒有倒數(shù)（9）0乘以任何數(shù)都為0（10）0除以任何不為0的數(shù)都為0.

4、數(shù)軸：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度。

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

5、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0（a，b互為相反數(shù)，則a+b=0）

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。三、有理數(shù)的加減法

1、有理數(shù)的加法：

（1）加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（2）運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2、有理數(shù)的減法：

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b））

引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。四、有理數(shù)的乘除法

1、有理數(shù)的乘法：（1）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘。

歸納：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

（2）運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律。

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2、有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0.

五、有理數(shù)的乘方

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。1、乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

2、科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示為a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

3、近似數(shù)

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第二章

整式的加減一、整式

1、概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式：含有數(shù)或字母的積的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。

多項(xiàng)式的升降冪排列

二、整式的加減

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，稱為同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

2、一般步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將多項(xiàng)式進(jìn)行升降冪排列。

合并同類項(xiàng)后所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。第三章

一元一次方程一、一元一次方程

1、等式：用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子。

等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

方程：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程。

2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一。

三、實(shí)際問題與一元一次方程

列舉主要的實(shí)際問題：銷售中的盈虧，油菜種植的計(jì)算，球賽積分表問題。第四章

圖形的初步認(rèn)識(shí)

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。一、多次多彩的圖形

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活，發(fā)揮想象，主動(dòng)介紹出自己所了解的圖形。

1、幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如長(zhǎng)方體，正方體，圓柱，圓錐，球等。

平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如線段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等。

展開圖：

2、點(diǎn)，線，面，體

幾何體也簡(jiǎn)稱體，包圍著體的是面。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

二、直線、射線、線段

1、直線：性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線），表示

2、射線：性質(zhì)，表示

3、線段：性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短），表示

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確找出直線、射線和線段，并能夠正確表示。

三、角

1、概念：兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形叫做角；一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做角。

角度制：以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比較與運(yùn)算：

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

人教版初中數(shù)學(xué)講義全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。3、余角和補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于90o，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和等于180o，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。一個(gè)角的余角+90o=這個(gè)角的補(bǔ)角

4、作角：（加強(qiáng)動(dòng)手能力）第五章相交線、平行線

一、相交線

1、相交線

鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為鄰