2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（）A． B．64 C． D．2．若，則（）A． B．1 C．0 D．3．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B．C．1 D．4．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A． B． C． D．6．z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i7．對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．8．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對(duì)的概率為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．11．為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（）A． B． C． D．12．b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下表提出了某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)數(shù)據(jù)．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程，那么表中__________．14．若一個(gè)直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)直六棱柱的體積為．15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則滿足方程的的值為______.16．若實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項(xiàng)；（2）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．20．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21．（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行某項(xiàng)研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）某市要對(duì)該市六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)中選擇項(xiàng)進(jìn)行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項(xiàng)中至少選擇其中項(xiàng)進(jìn)行測試.現(xiàn)從該市六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（其中）選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).選A2、D【解析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問題；在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.3、A【解析】

從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．4、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項(xiàng)即可．：①α與β平行．此時(shí)能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在β面的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．5、B【解析】

將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式計(jì)算離心率?！驹斀狻繉Ⅻc(diǎn)P帶入得，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.7、A【解析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．8、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．11、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.12、C【解析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知，因?yàn)榛貧w直線方程，經(jīng)過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點(diǎn)：線性回歸方程14、4【解析】試題分析：由題意，．考點(diǎn)：三視圖與體積．15、1【解析】

設(shè)，可得，解得，即可得出．【詳解】設(shè)，則，解得．

．

令，解得．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．16、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，所以的取值范圍為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：線性規(guī)劃要能夠準(zhǔn)確畫出可行域，尤其是判斷每一個(gè)不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)不能出錯(cuò)，常用帶點(diǎn)方法判斷比較準(zhǔn)確。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，，(2)21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項(xiàng)展示的通項(xiàng)，即可得到展開式的有理項(xiàng)；（2）由題意，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項(xiàng)為.于是當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為（2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為21.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題，二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．18、(1)m=2，n=﹣1；(2).【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)求出，的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍即可.詳解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切點(diǎn)坐標(biāo)是（0，m），∵切點(diǎn)在直線y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，令x0=a＜0，此時(shí)f（x）＜0，符合題意，當(dāng)m＞0時(shí)，即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，+∞）遞增，①當(dāng)lnm＜1即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，1]遞增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②當(dāng)lnm＞1即m≥e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，無解，綜上，m＜，即m的范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)睛：本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想.19、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因?yàn)?gt;0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用20、【解析】

明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.21、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）可先計(jì)算對(duì)立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的