2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11203．對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．6．在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．8．已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．．C．D．9．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．10．一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是A． B． C． D．11．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8812．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè),則等于_________.14．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)___．15．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．16．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn)，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．18．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.21．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3568911年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃2019年生產(chǎn)11千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì)2019年可獲利108千萬(wàn)元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過(guò)兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的2019年年銷售利潤(rùn)誤差不超過(guò)4千萬(wàn)元，該款飲料的年庫(kù)存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、B【解析】分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為則展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，所以，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，設(shè)，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點(diǎn)4、D【解析】

求導(dǎo)得到，故，計(jì)算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】分析：通過(guò)枚舉法寫出三個(gè)人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時(shí)要注意枚舉法的合理運(yùn)用.6、D【解析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．7、D【解析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．8、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，）），即存在，使，因此C錯(cuò)誤．考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性．9、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.10、B【解析】

先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率．【詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1．從中任取2個(gè)球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.12、B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問(wèn)題獲解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，則，則．應(yīng)填答案。14、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件概率的相關(guān)計(jì)算，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.16、萬(wàn)【解析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn),萬(wàn)，萬(wàn),萬(wàn)，萬(wàn)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬(wàn).故答案為:萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1），根據(jù)余弦定理可得，，的關(guān)系式，再利用余項(xiàng)定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問(wèn)結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積．【詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因?yàn)椋?（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因?yàn)樗裕獾?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了（正）余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．18、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。囶}解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì)，，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)也在直線上，進(jìn)而得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.證明：（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)點(diǎn)，，.所以，.所以，.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)在直線上.又點(diǎn)，也在直線上，所以三點(diǎn)共線.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.20、（1），；（2）16【解析】

（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若A，B為直線l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：①t0＝；②|PM|＝|t0|＝；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|＝|t|.21、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果⑵化簡(jiǎn)集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即