8/82023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）[絕密]數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分．⒈1.設(shè)全集，，那么A=（）．．．．⒉．假設(shè)將復(fù)數(shù)表示為的形式，那么的值為A．-2B．C．D．23.假設(shè)向量，，那么向量與的夾角等于（）ABCD4.假設(shè)函數(shù)y=|ax－1|的圖象的對(duì)稱軸為x=2，那么非零實(shí)數(shù)a的值是（ ）A.－2 B.2 C. D.－5.雙曲線的焦距為4，一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，那么雙曲線的離心率A.B.C.D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，那么該函數(shù)的圖像A點(diǎn)對(duì)稱B點(diǎn)對(duì)稱C直線對(duì)稱D直線對(duì)稱7.已知集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A30B31C32D338.設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分．㈠必做題（9～12題）9.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)展體檢，其中有3名老年人，那么n=_________.10.假設(shè)直線與直線平行，那么的值為.11.假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，那么第三項(xiàng)是．12.一個(gè)數(shù)列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首項(xiàng)是，隨后兩項(xiàng)都是，接下來3項(xiàng)都是，再接下來4項(xiàng)都是，…，依此類推，假設(shè)，，那么．㈡選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）⒔（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值．圖2⒕（不等式選講選做題）已知，那么的最大值是．圖2⒖（幾何證明選講選選做題）如圖2，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，的平分線與⊙相交于．已知，，那么．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。⒗（本小題總分值12分）已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）假設(shè)，求的值．⒘（本小題總分值12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和日銷售量頻數(shù)頻率18.（本小題總分值14分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：⑴填充上表；⑵假設(shè)以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率；②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．圖3⒚（本小題總分值14分）如圖3，直四棱柱的底面是菱形，圖3，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形。、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．⑴證明：；⑵當(dāng)時(shí)，求面與底面所成二面角的正弦值；⑶多面體的體積是否為常數(shù)？假設(shè)是，求這個(gè)常數(shù)，假設(shè)不是，求的取值范圍．⒛（本小題總分值14分）如圖，已知定圓，定直線的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)。（1）當(dāng)過圓心C時(shí)，求證：與垂直；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，試問是否為定值，假設(shè)為定值，請(qǐng)求出的值；假設(shè)不為定值，請(qǐng)說明理由21（本小題總分值14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．⑴證明曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過軸上一個(gè)定點(diǎn)；⑵假設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍；（參考公式：）⑶討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案一、選擇題BADCABDC二、填空題9.18⒑1和-2⒒60⒓⒔⒕⒖三、解答題⒗【解】（本小題總分值12分）（本小題主要考察正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、解三角形等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝．……2分∵，∴．……4分（Ⅱ）解法一：將代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．……10分∴．……12分解法二：將代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分∵，∴．……10分又，那么，∴．∴．……12分解法三：∵，由正弦定理，得．……6分∵，∴．∴．……8分∴．∴．∴．……10分∴．……12分⒘（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意有，（1）又，將（1）代入得于是有解得又是遞增的，故所以（8分）（II）故（12分）18.⑴從左至右兩空格依次是、……2分⑵①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為噸的概率……3分設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸，那么～……4分……6分，……6分②的可能取值為4，5，6，7，8……7分，……12分（每個(gè)1分）的分布列為45678P0.040.20.370.30.09……13分的數(shù)學(xué)期望為（千元）……14分19.⑴連接，因?yàn)槭橇庑危浴?分，因?yàn)槭侵彼睦庵?，，，所以?分，因?yàn)?，所以…?分，因?yàn)?，所以…?分．⑵設(shè)，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……5分，依題意，菱形的邊長(zhǎng)為，棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，、……6分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么……7分，解得……8分，底面的一個(gè)法向量為，設(shè)面與底面所成二面角的大小為，那么，……9分．⑶多面體是四棱錐和三棱錐的組合體……10分，依題意，，……11分，三棱錐的高，是四棱錐的高…12分，所以…13分，是常數(shù)…14分．⒛解:（I）由已知，又圓心，那么，故所以直線與垂直。(3分)（Ⅱ）當(dāng)直線；（4分）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為所以（6分）故直線的方程為（7分）（Ⅲ）當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得又故當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為代入圓的方程得那么即又由故綜上，的值為定值，且另解一：連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)由（I）知故由故另解二：連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連結(jié)都在以為直徑的圓上，由相交弦定理得21.⑴，，……1分……2分，曲線在點(diǎn)的切線為……3分，當(dāng)時(shí)，由