教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集i馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)13分段函數(shù)導(dǎo)學(xué)案■【一【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)'分段函數(shù)定義分段函數(shù)1分段函數(shù)定義域值域、分段函數(shù)圖象學(xué)習(xí)要求1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義；2、學(xué)會求分段函數(shù)定義域、值域；3、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；，【新課導(dǎo)學(xué)】1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量X的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù);2、分段函數(shù)定義域，值域；分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象；,一【互動探究】一、含有絕對值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x—1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。⑵寫出函數(shù)的定義域和值域。二、生活中函數(shù)解析式問題用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-1用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-1-教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集例2、某同學(xué)從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象。三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值例3、已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間［―1,1］上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式⑵求g(a)的最大值。,‘一【遷移應(yīng)用】1、設(shè)函數(shù)f(x)二卜~2，(X-2)則f(-4)= ，若f(x)=8,則x= [2x,(x>2) 0 0用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-2-教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集X2(X>0)2、已知函數(shù)f(x)=11(x=0)0(X<0)求f(1),f[f(—3)],f{f[f(—3)]}的值.3、作出下列函數(shù)圖象y=|x+2|—|x—5|f(0)=14、已知函數(shù)y=if(1)=3 ，則f(4)=f(n+1)=f(n)+nf(n-1)用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-3用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-3-教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集5、已知函數(shù)f(x)=\.：x2-2x+1+1x+”x+1(1)求函數(shù)定義域；⑵化簡解析式用分段函數(shù)表示；(3)作出函數(shù)圖象答案1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù);2、分段函數(shù)定義域，值域；分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象；例1、已知函數(shù)y=|x—1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。⑵寫出函數(shù)的定義域和值域?！窘狻浚?1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點(diǎn)乂=1,第二個絕對值的分段點(diǎn)x=—2,這樣數(shù)軸被分為三部分：(一8,—2],(—2,1],(1,+8)所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：「2x-1(x<-2)y二|x一1|+|x+2|=<3(-2<x<1)2x+1(x>1)在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。(圖象略)⑵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為R,值域為[3,+8)例2、某同學(xué)從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象?！窘狻?用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-4用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-4-教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集先考慮由甲地到乙地的過程：0WtW2時， y=6t再考慮在乙地耽擱的情況：2<tW3時， y=12最后考慮由乙地返回甲地的過程：3<tW6時， y=12-4(t-3)’61(0<t<2)所以S(t)=112(2<t<3)—41+24(3<t<6)函數(shù)圖象(略)點(diǎn)評：某些實際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示，須針對自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象.例3、已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1,1]上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式⑵求g(a)的最大值。【解】：對稱軸x=a分a<-1；ae[-1,1];a>1討論2 2 2 2‘2a+5(a<-2)得g(a)13-竽(-2<a<2)2-2a+5(a>2)利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3點(diǎn)評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結(jié)合圖象討論。1、設(shè)函數(shù)f(x)=f*2，(X<2)則f(-4)= ,若f(x)=8,則x= l2x,(x>2) 0 0答案：18；-v-6或4。用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-5-教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集X2(x>0)2、已知函數(shù)f(x)=]1(x=0)0(x<0)求f(1),f[f(-3)],f{f[f(—3)]}的值.答案：1;1;1。4、出下列函數(shù)圖象y=|x+2|—|x—5|-7,xG(一8,-2]解：原函數(shù)變?yōu)閥=12x-3,xg(-2,5)7,xg[5,+r)下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象圖象(略)。f(0)=14、已知函數(shù)y=\f(1)=3 ，則f(4)=f(n+1)=f(n)+nf(n-1)答案：22。5、已知函數(shù)f(x)=、，x2-2x+1+Ix+“x+1(1)求函數(shù)定義域；⑵化簡解析式用分段函數(shù)表示；(3)作出函數(shù)圖象用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-6用心愛心專心專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-6-教育是最好的老師，小學(xué)初中高