313 0口決：0，2問(wèn)題.達(dá)到得心應(yīng)手.【思礎(chǔ)則別是：SinA=

CosA tgA

A的銳角三角函數(shù).（1）一銳角的三角函數(shù)值是四 ；銳角三角函數(shù)都不可能 ~ 三三角 三角函 數(shù)互余角間的三角函數(shù)關(guān)系，△ABC，∠C=90°，AB90°，∠B=90°－A，則Sin(90°－A)= Cos(90°－A)= tg(90°－A)= Ctg(90°－A)= Sin2A+Cos2A

;Cos2A

,Sin2A= 1.∠A

1，那么 4A.0°<A B.30°<C.45°<A D.60°<A<CoA ,CoA 0°~90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大（或減少）而減?。ɑ蛟龃蟆?0A90°例2.當(dāng)45°<X<90°時(shí)，有 A.Sinx>Cosx>tg B.tgx>Cosx>SinC.Cosx>Sinx>tg D.tgx>Sinx>Cos思路分析：∵45°<x< ∴取A=SinXSin60 2CosXCos6023tgXtg6033 31 ∴tgx>Sinx>Cos3 7Sin60°,Cos60°,tg60°的值，誰(shuí)大誰(shuí)小，相形見(jiàn)絀.因之，在解決有關(guān)選擇題73.

思咯分析：若a≠0時(shí) a0=77 77對(duì)此項(xiàng)中的Sin36°是一項(xiàng)干擾支.迷惑，因?yàn)镾in36°，不是表內(nèi)特殊值，求不出來(lái)，至使解題陷入僵局，其實(shí)不然.不需要求Sin36°之值，只需要知道7 Sin360即可.因而，解題時(shí)，必須排除干擾支，解除困惑，準(zhǔn)確使用數(shù)7要按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；三.運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)關(guān)系式.于是對(duì)上式便一目2231222 24.已知方程3x243x3k0的兩根為tgθ,ctgθ,kθ，（θ為銳角）思路分析：∵tgθ,ctgθ為二次方程3x243x3k0得44tgctg ∵tgθ· ∴k=∴原方程為3x243x33 x133

x23333333

,3

,ctg3故 θ2=，解出二根，從中求出tgθ,ctgθ之值，再求出對(duì)應(yīng)的θ之值，總之剖析，化整為零，，3例5.在△ABC中，三邊之比a：b：c= ：2，則SinA+tgA等于 3323212 3333 3思路分析：∵a：b：c= 3∴可設(shè)a=k,b3∴a2+b2=k2+3

k,c=2k(k>03k)2=4k2=(2k)2=3△ABC∠C=90°

c

2,tgAb ∴△ABCC90°

c∴SinA+tg

2,tgAb 12

332 1.已知AD角△ABCBC上的高，在△ADB△ADC中分別作內(nèi)接正方形，使每個(gè)正方形有兩條邊分別在DB，DA及DC，DA上，而兩個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)各在AB，AC：AE=AF.1：設(shè)∠ABC=αEMDGDNFHa,b∵AD=AG+DG=a·tgα+aAD=AH+DH=b·Ctgα+b∴atgα+a=b∴a

1tg

bctg(1 1=b·ctgα=AE

cos

AF

∴AE=BCa∠ABC=α，AB=aABAEBEAEAEAE

AE

AEsinAEasinsinasinAF∴AE=

sin要所給定的幾何圖形中有直角三角形.便可應(yīng)用銳角三角函數(shù)列出它們的邊角關(guān)系式，再在這條新不斷探索，取得新的成果.現(xiàn)沿這思路繼續(xù)擴(kuò)散.AB，ACE，F(xiàn)BCEF2Rt△BDEtgBRt△GFCtgC∵∠B+∠C=90°，∴tgB=tg(90°－C)=∴DEGFtgBtgCctgCtgC ∵DE=GF=∴EF2=在△ABCABDMACEN，D，EBCDF，EGF，G，求證：BC=DF+EG提示觀察圖形可發(fā)現(xiàn)直角三角形DFB及EGC.DF，EG分散.設(shè)法作AH⊥BC兩個(gè)直角三角形，通過(guò)正方形為“媒介”，這樣把DF，EG就有了聯(lián)系.此時(shí)，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義建立邊Rt△EGCSin(90)b∴EG=bRt△DBF，DFccosα（b,cα,β如圖∴EGDFbCosβccosα在Rt△ABH，BH=ccosα在Rt△ACH，CH=bcosβ∵BC=BH+CH,∴BC=bcosβ+c∴BC=EG+A108°的等腰三角形的高為 PPh PPh 揭示思路：從圖形中可發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)直如圖，設(shè)△ABCAHh∠AAD=P1A=P2，∠BAC=108°，AB=∴∠DAH=hRt△ADH1∵∠CAE41

(180°－108°)=∠ACB2

(180°－108°)=∴∠AEC=hRt△AHE cos218sin218pP pP PPh PPh AC3設(shè)∠ABCα，則∠DAFCDF=ctgBE

tgCF

CFDF

DE

DECtg2

CtgCtg

DE(AFDE) Ctg Ctg

F，求證：EC∠BEF=∠ACB+∠EAC=∵∠BFE=∠CAE,∴∠BEF=∴BE=ADABCD1，又設(shè)∠BAE∠CAE2OA=OB22Rt△ABE，BEAB·tgαBFBF=OB－OF=OB－OA·tgα∴ABtgα=OB－tg

ABOA

2 22∴OF=

1222(2222222

2EC=BC－BE=1－1·tgα=2∴EC=

+1=2

在Rt△ABC中，∠C=90°，則SinB+CosB的值 4x2－cx+1=0a，b，cSCC＇DD＇A＇B＇C＇D＇（如下圖）求證：AA＇CC＇=BBDDMNAB、C、D（如中圖），A、B、C、DMNA＇揭示思路：1Rt△ABC∠C=90°SinBbc

CosBcSinB acc ∵a+b>c

c∴SinBCosB1∵SinC=1,∴∠C=∵SinA+CosB

,SinACosB AB90∴B∴CosB=Cos(90°－A)= SinACosBSin2A 3∴c=4,A=30°,a=2,b=3對(duì)于中圖有：CC＇－AA＇=BB＇+DD＇對(duì)于右圖有：CC＇－AA＇=DD＇－BB＇1.如圖,設(shè)∠AEA＇=αAA＇=α=(OC+OE)Sinα=(OA+OE)Sinα=α+∴CC＇－AA＇=∵OO＇=OESinα,CC＇－AA＇=2OO＇由題設(shè)知，OO’BB’D’D∴BB＇+DD＇=∴CC＇－AA＇=BB＇+CC＇－AA＇=2OESinαDD＇－BB=2OFSinβ∵OESinα=∴CC＇－AA＇=DD＇－證法二：（1）CBMNE，ADMNF∠AFA＇=α，則α，Rt△EBBSin∵BE=CE－∴BB＇=BESinα－在Rt△ECC＇中 ∴CC’=∵CC＇－BB＇=在Rt△AA＇F與Rt△FDD＇中.AA＇=AFSinα, DD＇=DFSinα∵DF=AD－∴DD＇=ADSinα－∴DD＇=ADSinα－∴DD＇+AA＇=∵AD=BC,∴CC＇－BB＇=DD＇+∴CC＇－AA＇=BB＇+CC＇+BB＇=BCSinαAA＇+DD＇=∴CC＇+BB＇=∴CC＇－AA＇=DD＇－矩形，∴CE=CC＇－DD＇ 設(shè)∠AFA＇=α，則易知∠CDE=α在Rt△CDE中，SinCD ∴CC＇－DD＇=Rt△AFA＇中，AA＇=AFSinαRt△FBB＇中，BB＇=∴BB＇=(AB－AF)Sinα=ABSinα－∴AA＇+BB＇=∵AB=CD,∵AA＇+BB＇=CC＇－DD＇∴CC＇－AA＇=DD＇+BB＇CC＇－AA＇=已知△ABC，∠BAC∠A，∠B，∠Cab,ca：b：c ∠ABC=15°,∴∠ACB=∠DBC=45°,∠ABD=Rt△ABDc

2Cos30°=BD ∴BD 3c∴b－BD－AD

3 2(32a2(322∴a：b：c 6c2

3 c:326 32 AE=AC，CE，AF⊥CECEF，則∠ACE= 30，∠BCE=∠ACB－30°=2°－30°=22△BEC，∴BE22AD=CD1，AC6∴CE=2AC6

b∴AB=AE+EBAB2AB2

，即c 2626(22626(2 6)2

74743332∴BC=BDDC=3 a=33323∴a：b：c=33 3

226 22

+62解法三：如圖，作AD⊥BC,BCD,BCE，使∠BAE∠B15°AE，AEC=30°，AE=BE.設(shè)AD=DC=1AC=22b23°3

，AE=BE=2AD=2，DE=AD21(2 AD21(2 26262即c 2623∴a：b：c=33 3

) 226 22

+6解法四：如圖，BDx，2x2∴x

22

66b

2a

32a

6 c2AD 63a:b:ca:

6 a:36326 32=

r,AD=6232b

2r

32 r 3c2AD2636a:b:c2r:36

r:26 326 32 OB

3c,OA1 3 ACOCOA312a:b:c6c:31c:

BC

2OB 62 3226 322 解法七：建立如圖坐標(biāo)系，由BXD，|

22|cSin60

2