學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省武邑中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文)試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1。設(shè)會(huì)集A{x|0x7}，B{x|52x17}，則AB中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．62。設(shè)xR，i為虛數(shù)單位，且1xR，則x(）i1i1A．－1B．1C．－2D．23。已知向量a(1,x),b(x,4)，則x2是“a與b反向”的(）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4。設(shè)a，b(0,1)(1,)，定義運(yùn)算：ablogab,ab,則8(24)(）logba,abA．—3B．1C。log34D．335。中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬."馬主曰:“我馬食半牛?！苯裼斨?問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟。羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半?！瘪R主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半。"打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還a升,b升，c升，1斗為10升,則下列判斷正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)，b,c依次成公比為2的等比數(shù)列，且a507B．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且c507C。a，b，c依次成公比為1的等比數(shù)列，且a5027D．a(chǎn)，b,c依次成公比為1的等比數(shù)列，且a50276.若函數(shù)f(x)ex(a1)x1在（0，1)上遞減，則a取值范圍是（)A．(e1,)B．[e1,)C.(e1,)D．[e1,)7。某幾何的三視圖以下列圖，其中每個(gè)視圖中的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若該幾何體的體積為122，則該幾何體的表面積為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．36B．42C.48D．648。定義在R上的奇函數(shù)f(x)a2x2x4sinx的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為(）A．(a,0)B．(0,a)C。(a,3)D．(3,a3)xy09.設(shè)變量x,y滿足拘束條件x10，則zxy的取值范圍為(）x303xy2A．[2,6]B．（－∞，10]C.［2，10］D．（－∞，6]10.在正四棱錐PABCD中,已知異面直線PB與AD所成的角為60，給出下面三個(gè)命題,p1:若AB2，則此四棱錐的側(cè)面積為443；p2:若E，F(xiàn)分別為PC，AD的中點(diǎn)，則EF//平面PAB；p3：若P,A，B，C，D都在球O的表面上，則球O的表面積是四邊形ABCD面積的2倍.在以下命題中，為真命題的是（)A．p2p3B．p1(p2)C。p1p3D．p2(p3)11。函數(shù)f(x)sinx(2cos2x)在[,]上的圖象為（）3x,x012。已知函數(shù)f(x)0,0x1，若函數(shù)g(x)x3f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）33x,x1A．(9,)B．(,0)9C。(0,9)D．(,0)(9,)4444第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13。函數(shù)f(x)44xln(x4)的值域?yàn)椋畬W(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14.設(shè)向量

a，b滿足

|a

b|

2,

|a|2

|b|2

5則ab

．15.若函數(shù)

f(x)

sin(

x

)(

0,|

|

)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為

(

5

,0),

(

1

,0),將

f(x)

的圖象縱坐標(biāo)不變

,2

6

6橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1，獲取

g(x)

的圖象

,則g(x)

．216。設(shè)

Sn為數(shù)列

an

的前項(xiàng)

n和，

2an

a

32n1(n

2)，且

3a1

2a2，則

Sn

an

．三、解答題

（本大題共

6小題，共

70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

.)17。在

ABC中，角

A,B，C的對(duì)邊分別為

a，b

,c，

5sinA1.（1）若

c

4，

ABC的面積為

2,且

A為鈍角，求

a；2）若a2ccosA,求sinC。18.設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)n和，Snn2，數(shù)列bn滿足b2a3,bn1bn2。（1）求an及bn;(2）記n表示n的個(gè)位數(shù)字，如<6174〉=4，求數(shù)列1的前20項(xiàng)和。anbn19.已知向量a(2sinx,1)，b(2cos(x),1),函數(shù)f(x)ab，xR。6（1)若a2,x(,0),求x；（2)求f(x)在[0,)上的值域；2(3）將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位獲取g(x)的圖象,設(shè)h(x)g(x1)x22x,判斷h(x)的圖象可否關(guān)于直6線x1對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明原由。20。如圖，在三棱錐PACD中,AB3BD,PB底面ACD,BCAD,AC10,PC5，且cosACP2。10（1)若E為AC上一點(diǎn)，且EFAC，證明:平面PBE平面PAC.(2）若Q為棱上一點(diǎn)，且BQ//平面PAC，求三棱錐QACD的體積.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21.已知函數(shù)()lnx2x2(a)。fxaaR（1）談?wù)撛谏系膯握{(diào)性;（2）可否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)在(0,)上的最大值為a34a2ln|a|，若存在，求滿足條件的a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.22。已知函數(shù)f(x)x33xa的圖象與x軸相切，且切點(diǎn)在x軸的正半軸上。（1）若函數(shù)g(x)f(x)mx在(3,a)上的極小值不大于m1，求m的取值范圍。（2)設(shè)F(x)(x2)exkf(x)(k3)，證明：F(x)在[0,)上的最小值為定值。試卷答案一、選擇題1-5:BBCDD6—10:BCCDA11、12：AA二、填空題13。(4,1]14.115.sin(2x)16。32n26三、解答題17.解：(1）由ABC的面積為2得1bcsinA2b2,b525學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a2b2c22bccosA51685(237，a37)5（2）an2ccosA，sinA2sinCcosA，tanA2sinC05sinA1，cosA25，tanA1，從而sinC152418.解：（1）當(dāng)n2時(shí)，21，anSnSn1n由于a1S11也滿足an2n1，則an2n1.b2a35,bn1bn2，b13，是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列,bn2n1。(2）an2n1，an的前5項(xiàng)依次為1，3,5,7,9.bn2n1，bn的前5項(xiàng)依次為3，5,7，9，1.易知，數(shù)列an與bn的周期均為5，111111)anbn的前20項(xiàng)和為41(11111111)1]4(181)20。233557799299919.解：（1）a4sin2x12,sin2x1，sinx1。42又x(,0)，x或5。66（2）f(x)4sinxcos(x)14sinx(3cosx1sinx)16223sin2x2sin2x13sin2x(1cos2x)12sin(2x)。6x[0,),2x6[6,7],sin(2x)(1,1]，2662故f(x)在[0,)上的值域?yàn)?1,2]。2（1）xfxx)2cos2x，2()cos(2x2)(x1)1.g()()2sin(262hx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精h(2x)cos(22x)(1x)21cos(2x2)(x1)21h(x),h(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱。20.20.1PB底面ACD，得PBAC。（）證明：由又BEAC，BEPBB,故AC平面PBE.AC平面PAC，平面PBE平面PAC.（2）解：AP2AC2PC22ACPCcosACP15252213，10AB2BC210，AB3AP13,則BC2PB25，BC1AB2PB213，PB2BQ//平面PAC,BQ平面PAD，平面PAC平面PACPA，BQ//PA,PQAB3.QDBD過(guò)Q作QH//PB,交AD于H，則QH1PB1.42ADABBD314，VQACD111411。322321.解:（1）f'(x)1a2x(x1)x當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(1,)上遞加。當(dāng)a21時(shí)即a1或a1時(shí)，f'(x)0,f(x)在(1,)上遞減。當(dāng)1a1且a0時(shí),令f'(x)0得x12。a令f'(x)0得1x1；令f'(x)0得x1a2a2.f(x)在(1,1)上遞加,在(1,)上遞減.a2a2綜上，當(dāng)a0時(shí),f(x)在(1,)上遞加；當(dāng)a1或a1時(shí),f(x)在(1,)上遞減；當(dāng)1a1且a0時(shí),f(x)在(1,12)上遞加；在(12,)上遞減。aa（2）易知a0,f(x)在1)上遞減，在1,)上遞減，111222ln||1(1,(f(x)maxf()lna。a2aaa2a2a22a2ln|a|1a34a2ln|a|，即a32a10，設(shè)g(x)a32a10，易知g(x)為增函數(shù)，且g(1)0，g(0)0，g(x)的唯一零點(diǎn)在(1,0)上，存在a，且a的個(gè)數(shù)為1。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22。解：(1）f＇()3x23，＇0得x1,xf(x)由題意可得f(1)a20，解得a2。（2）g(x)x33x2mxx3(m3)x2，g＇(x)3x2m3當(dāng)m30時(shí),g(x)無(wú)極值；當(dāng)m30，即m3時(shí)，令g＇(x)0得3m3m3x;3令g＇(x)0得x3m3m3或。x3g(x)在x3m3處獲取極小值，當(dāng)3m2，即m9，g(x)在（-3，2)上無(wú)極小值，3故當(dāng)時(shí),g(x)在（—3，2）上有極小值9m3且極小值為3m3m3mm3)2m1，g()3(33即2(m3)3mm3.33m3，3m3,m