2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．2．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．4．設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．15．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．7．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．28．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x2111．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．14．已知為拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是__________．15．李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為，(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為______元．16．若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求：①展開式中的中間一項；②展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大，求展開式中含項的系數(shù).18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．19．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.20．（12分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強.）注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)21．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．2、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.3、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.5、D【解析】

根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，，則，則焦距，焦點坐標(biāo)，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標(biāo)，雙曲線的焦點坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).7、D【解析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.9、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【點睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.11、C【解析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.12、B【解析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當(dāng)m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離等于點的焦點的距離，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以，可得當(dāng)三點共線時，點到點的距離與點到準(zhǔn)線的距離之和最小，所以最小值為.點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，解答中把拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的焦點的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、33000【解析】

設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達式，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可．【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當(dāng)時，取得最大值，且，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，屬于中等題．16、【解析】

首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數(shù)項的值；（2）根據(jù)展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數(shù)．【詳解】（1）①當(dāng)時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；②展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項的值為；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于，而展開式中各項系數(shù)之和為，各二項式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系19、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結(jié)論【詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學(xué)生為，，，歷史成績良好的名學(xué)生為，，從這名學(xué)生中隨機抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．【點睛】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為相應(yīng)區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)．20、（1）月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強；（2）10.06百萬【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計算公式，計算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強”.（2）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【詳解】（1）由題意得，，，，，故.因為，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強.（2）由（1），，所以回歸方程為，令，得，即2019年5月份新注冊用戶預(yù)測值為10.06百萬人.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計算，考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查