第二章電路的分析方法第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第二章電路的分析方法

§2-1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換

1電阻的串聯(lián)

2電阻的并聯(lián)

例2.1.1請(qǐng)看書(shū)35頁(yè)。例2.1.2請(qǐng)看書(shū)35頁(yè)。[練習(xí)與思考]

2.1.1試估算圖2.1.7所示電路中的電流I。

20/500=0.04mA20/10=2mA

2.1.2通常電燈開(kāi)得愈多，總負(fù)載電阻愈大還是愈??？愈小。習(xí)題：P38[練習(xí)與思考]2.1.3P73習(xí)題2.1.3

第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-2電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換三端網(wǎng)絡(luò)：具有三個(gè)端鈕同外部網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。一、星形三端電阻網(wǎng)絡(luò)（Y形）二、三角形三端電阻網(wǎng)絡(luò)（△形）(1)(2)(3)R1G1R3G3R2G2R12(3)(1)(2)G12G13G23R13R23三、三端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換△→Y的等效變換Y→△的等效變換第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三△→Y的等效變換Y→△的等效變換對(duì)于由三個(gè)相等的電阻組成的三端電阻網(wǎng)絡(luò)例：如圖所示網(wǎng)絡(luò)，已知R1＝R3＝R4＝6Ω，R2＝R5＝R6＝2Ω，試求端鈕a、b間的等效電阻R0。解：R0＝2ΩR5abR4R6R1R2R3ba6Ω6Ω6Ω6Ω6Ω6Ωab3Ω3Ω3ΩabR0例2.2.1見(jiàn)書(shū)P40第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-3電壓源、電流源及其等效變換一電壓源：1理想電壓源：如果一個(gè)二端元件的端電壓，在任意時(shí)刻不隨通過(guò)它的電流變化而變化，這種二端元件稱為理想電壓源，簡(jiǎn)稱電壓源。電路符號(hào)：2實(shí)際電壓源：+-E+-ER0+-U實(shí)際電壓源約束方程：U＝E－R0I電動(dòng)勢(shì)E就可以理解為理想電壓源實(shí)際電壓源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0的測(cè)量：方法一：用兩次不同的負(fù)載接入分別測(cè)得U1、U2、I1、I2。

U1＝E－R0I1U2＝E－R0I2方法二：用電動(dòng)勢(shì)儀測(cè)量E，再測(cè)短波路電流ISR0＝E/IS第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二電流源1理想電流源：如果一個(gè)二端元件的電流，在任意時(shí)刻不隨它的端電壓的變化而變化，這種二端元件稱為理想電流源，簡(jiǎn)稱電流源。電路符號(hào)：IS2實(shí)際電流源約束方程：三實(shí)際電源模型的等效變換等效：電源對(duì)外部電路的激勵(lì)或外電路對(duì)電源的響應(yīng)相同。ISR0‘I第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1電流源變換為電壓源ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-EU＝R0‘IS－R0‘IU＝E－R0I兩式相減得：R0‘IS－E－(R0‘－R0)I＝0R0＝R0‘E＝R0‘IS2電壓源變換為電流源用同樣的分析方法可知R0‘＝R0第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.3.1:有一直流發(fā)電機(jī)，E=230V，R0＝1Ω。（1）將其等效為一個(gè)電流源。（2）當(dāng)RL＝22Ω時(shí)，求內(nèi)阻的功耗和壓降。ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-E解（1）R0‘＝R0＝1Ω解（2）第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.3.2:試用等效變換的方法計(jì)算圖中1Ω電阻上的電流I。6V+-+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω2A+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω+-4VI4A1Ω2Ω2Ω4Ω+-4VI1Ω2Ω2Ω4Ω+-8V2A1A4Ω4Ω1Ω3AI1Ω2Ω例2.3.3：見(jiàn)書(shū)46頁(yè)第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.3.4：U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R

＝1Ω。（1）求I；（2）求IU1、U1S；（3）分析功率平衡。U1+-+-IRR3R1R2ISU1SIU1IR1IR310V++-I1Ω1Ω2A解（1）10AI1Ω2A1Ω1Ω12AI1ΩI＝6A解（2）由KCL得-IR1–I+

IS＝0IR1＝IS

-I＝2–6=-4AIR3＝U1/R3＝10/5=2AIU1–IR3+

IR1＝0IU1＝IR3–

IR1＝2–(-4)=6由KVL得ISR2–U1S+IR

＝0U1S＝ISR2+IR＝2×2+6×1＝10V解（3）PU1＝10×6＝60WPIS

＝10×2＝20WPR1＝16×1＝16WPR2＝4×2＝8WPR3＝4×5＝20WPR＝36×1＝36WPU1+

PS1＝PR1+PR2+PR2+PR第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在進(jìn)行電源模型等效變換時(shí)，要注意的幾個(gè)問(wèn)題：1電流源的參考方向與電壓源的參考方向相對(duì)應(yīng)。ISR0‘R0+-E對(duì)外電路而言，與電壓源并聯(lián)的電阻或電流源可當(dāng)作開(kāi)路處理；與電流源串聯(lián)的電阻或電壓源可當(dāng)作短路處理。ISR0‘ISISIS’IIS-IS’+I=0IS=IS’3所謂等效指的是對(duì)外電路等效，而對(duì)內(nèi)電路是不等效的。例：當(dāng)實(shí)際電流源對(duì)外電路開(kāi)路時(shí)當(dāng)實(shí)際電壓源對(duì)外電路開(kāi)路時(shí)P=0第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[練習(xí)與思考]2.3.1+-9V3Ω3Ω3A5Ω2A+-10V5Ω

在圖2.3.15所示的兩個(gè)電路中，（1）負(fù)載電阻RL中的電流I及其兩端的電壓U各為多少？如果在圖(a)中除去（斷路）與理想電壓源并聯(lián)的理想電流源，在圖（b）中除去（短接）與理想電流源串聯(lián)的理想電壓源，對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響？（2）判別理想電壓源和理想電流源，何者為電源，何者為負(fù)載？（3）試分析功率平衡關(guān)系。2.3.32A+-10VRL2Ω2A+-10VRL2Ω解（1）（a）I=10/2=5A，U＝10V(b)I＝2A，U＝2×2＝4V無(wú)關(guān)。+-10VRL2ΩI=10/2=5AU＝10V2ARL2ΩI＝2AU＝2×2＝4V第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解（2）I=10/2=5A，U＝10V解（3）PRL＝

102／2＝50W(b)中，理想電壓源產(chǎn)生20W理想電流源消耗2×6＝12WPRL＝8W2A+-10VRL2ΩIU習(xí)題：P48[練習(xí)與思考]2.3.2P75習(xí)題2.3.4

由KCL得：2+IU

–I=0IU＝I-2＝5-2＝3APU＝10×3＝30WPI＝10×2＝20W功率為正值，且均為非統(tǒng)一參考方向，所以均為電源。I＝2A，U＝2×2＝4V2A+-10VRL2Ω+-UI由KVL得：-UI-

10+4=0UI=-6VPI=-6×2=-12W非統(tǒng)一參考方向，為負(fù)載。PU=10×2=20W非統(tǒng)一參考方向，為電源。(a)中PU+

PI＝50W第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-4支路電流法以支路電流為變量，應(yīng)用基爾霍夫定律列寫方程組，而后求出各未知支路電流。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，有三條支路，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)網(wǎng)孔，共可列寫三個(gè)獨(dú)立的拓樸約束方程和三個(gè)元件約束方程。I1－

I2－I3＝0－U1＋U3＝

0U2－

U3＝0對(duì)于b條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)、m個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)絡(luò)，獨(dú)立的樸約束方程方程個(gè)數(shù)為m+(n-1)。假設(shè)所有的元件已知。求各支路電流，進(jìn)而求得各支路電壓。－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋

R2I2－R3I3＝0R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3U1＝－R1I1＋E1U2＝R2I2＋E2U3＝R3I3I1－

I2－I3＝0拓樸學(xué)已經(jīng)證明，m+(n-1)＝b再加上b個(gè)元件約束方程，一共是2b個(gè)方程，能解2b個(gè)變量。第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋R2I2－R3I3＝0I1－

I2－I3＝0網(wǎng)孔電流法消去I3－E1＋R1I1＋R3(I1

－

I2)＝0E2

＋

R2I2－R3

(I1

－

I2)＝0(R1＋R3

)I1

－

R3

I2＝E1－R3I1＋(R2＋R3

)I2＝－E2

R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3令I(lǐng)1＝Im1，I2＝Im2

其中Im1，Im2稱為網(wǎng)孔電流。上式稱為網(wǎng)孔方程組分析網(wǎng)孔方程組的規(guī)律：網(wǎng)孔電流的參考方向一律采用順時(shí)針。每一個(gè)網(wǎng)孔列寫一個(gè)方程。方程左邊：自電阻之和乘以該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，減去相鄰網(wǎng)孔的互電阻乘以對(duì)應(yīng)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流。

方程右邊＝該網(wǎng)孔中沿順時(shí)針環(huán)繞方向電壓源電位升的代數(shù)和。(R1＋R3)Im1－R3Im2＝E1

－R3Im1＋(R2＋R3)Im2＝－E2

第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2.4.1]設(shè)E1＝140V，E2＝90V，R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω。求：I1、I2、I3解：(20＋6

)Im1

－

6Im2＝140－6Im1＋(5＋6

)

Im2＝－90解之得：Im1＝4A，Im2＝－6AR1I1I2R2R3I3E1E2+-+-I1＝Im1＝4A，I2＝－Im2＝6A由KCL得：I1＋I(xiàn)2－I3＝0I3＝I1＋I(xiàn)2＝10A

例：如圖所示網(wǎng)絡(luò)，它具有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)網(wǎng)孔。US4+++---US2US3I1R1I2R2R5AI6R6I3R3US1R4+-+-US5DCB第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三I1R1

-US3+

-US1+

-US2+

R3

R4

R5

R6

I2

I5

I6

US4+-Im1

Im2

Im3

解：解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在邊緣時(shí)，不列寫該網(wǎng)孔的方程－R1IS1＋（R1＋R3）Im2－R3Im3＝0－R3Im2＋（R2＋R3）Im3＝－E2

第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-5結(jié)點(diǎn)電壓法當(dāng)網(wǎng)孔太多，而節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少時(shí)，應(yīng)采用結(jié)點(diǎn)電壓法。IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)節(jié)點(diǎn)（1）IS1＋I(xiàn)1－I4－I6＝0I4－I2－I5＝0節(jié)點(diǎn)（2）節(jié)點(diǎn)（3）IS3＋I(xiàn)5＋I(xiàn)6－I3＝0Un1＝－I1R1

I1＝－Un1/R1Un2＝US2＋I(xiàn)2R2

I2＝(Un2－US2)/R2Un3＝I3R3I3＝Un3/R3Un1－Un2＝I4R4I4＝(Un1－Un2)/R4Un2－Un3＝I5R5I5＝(Un2－Un3)/R5Un1－Un3＝I6R6－Us6I6＝(Un1－Un3＋Us6)/R6第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三IS1IS3IS2I1IS6R1R4I4R5I5R6I6R2I2R3I3(1)(2)(3)(4)IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)先把實(shí)際電壓源轉(zhuǎn)換為實(shí)際的電流源等式左邊：自電導(dǎo)乘以該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位，減去互電導(dǎo)乘以對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位。等式右邊：流入該節(jié)點(diǎn)電流源的代數(shù)和。第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例如圖2.5.1所示網(wǎng)絡(luò)P53＋－R1E1＋－E2＋－E3＋－UR4R2R3移項(xiàng)后得彌爾曼定理解：例：計(jì)算圖2.5.3所示電路中A點(diǎn)和B點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)（VC＝0）。A：B：5Ω+E115VR3-I165V+-ABR4I55ΩR110ΩR210ΩR5I4E2C15Ω解之得UA＝10V，UB＝20V解：習(xí)題：P772.4.22.5.1

第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2－6疊加原理＝I1＋I(xiàn)2

在若干個(gè)電源共同作用的線性網(wǎng)絡(luò)中，任一支路上的電流（或電壓），等于各獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路上所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。*獨(dú)立源單獨(dú)作用：其它獨(dú)立源為零。*獨(dú)立源為零：電壓源視為短路，電流源視為開(kāi)路。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2.6.1]用疊加原理計(jì)算例2.6.1(a)所示電路中的各個(gè)電流。圖2.6.1(a)I1’R1I2’20Ω5ΩR26ΩR3I3’+-E1140V(b)ab解：由疊加原理，圖2.6.1(a)可分解為(b)和(c)I1=I1’+I1’’＝6.16－2.16＝4AI2=I2’+I2’’＝－3.36＋9.36＝6AI3=I3’+I3’’＝2.8＋7.2＝10AE2R15ΩR2+I1‘’20ΩI3’’6ΩR3-90V(c)abI2’’第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2.6.2]用疊加原理計(jì)算如圖的電路中的I3。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(a)電路可(a)分成(b),(c)的疊加。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω(b)I4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(c)[例2.6.3]自學(xué)第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：試用疊加定理求如圖所示橋形網(wǎng)絡(luò)中電壓源供給的電流I和電流源的端電壓U，已知US＝5V，IS＝2mA，R1＝2K，R2＝1K，R3＝3K，R4＝4K。I1I2I3ISI4+-US-+UIR1R2R3R4(a)I1I2I3ISI4-+U''I''R1R2R3R4ABCD(c)解：US單獨(dú)作用時(shí)，IS以開(kāi)路代替，如圖(b)(b)I1I2I3I4+-US-+I'R1R2R3R4U’I’＝I1’＋I(xiàn)2’＝2mAU’=I4’R4－I3’R3＝1×4－1×3＝1VIS單獨(dú)作用時(shí)，US以短路代替，如圖(c)。I1’’R1＋I(xiàn)3’’R3＝0I2’’R2＋I(xiàn)4’’R4＝0I1’’－I3’’－IS＝0I2’’－I4’’＋I(xiàn)S＝0I1’’＝1.2mAI2’’＝-1.6mAI’’=I1’’+I2’’＝－0.4mAU’’＝－R2I2’’＋R1I1’’＝4VI=I’+I’’=2－0.4=1.6mAU＝U’＋U’’＝1＋4＝5V習(xí)題：P772.6.1第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2－7代文寧定理、置換定理及諾頓定理一、置換定理：在電路中，某一電流為I、電壓為U的支路，可以用一個(gè)電流為I、方向不變的理想電流源代替，也可以用一個(gè)電壓為U、方向不變的理想電壓源代替，而不影響電路中的任何支路的電流和電壓。+-36VI1I2I363A33+-36VI1I2I36333+-U1+-U2(a)如圖（a）顯然I1＝6A，I2＝I3＝3A，U1＝18V，U2＝9V。將3Ω的電阻換成電流源，即圖(b)(b)網(wǎng)孔方程(3＋6)Im1－6×3＝36Im1＝6AI1＝6A節(jié)點(diǎn)方程I1－

I2－

I3＝0I2＝3AU1＝18VU2＝9V可見(jiàn)置換定理是正確的。第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同理，可等效為圖(c)+-36VI1I2I369V33(c)節(jié)點(diǎn)方程Un1＝18VI2＝18÷6＝3AI3＝（18－9）÷3＝3AI1＝I2＋I(xiàn)3＝6A可見(jiàn)置換定理是正確的。二、代文寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)：對(duì)外僅有兩個(gè)端鈕與指定支路相聯(lián)，其內(nèi)部由線性無(wú)源元件，線性受控源和獨(dú)立源組成。任何一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外部電路而言，可以用一個(gè)電壓源和電阻相串聯(lián)的等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替，這個(gè)電壓源的電壓等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，串聯(lián)電阻等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。如圖(b)所示。(a)(b)第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三代文寧定理證明：用置換定理將外電阻換成值為I，方向不變的電流源。R+-UabNIabIN根據(jù)疊加定理，（1）令該電流源不作用（開(kāi)路）。U’=UOC（2）令原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源不作用。其內(nèi)部等效電阻為R0

U’’=－IR0

∴-U＝U’＋U’’＝UOC－IR0

R+-Uab+-UOCR0U＝UOC－IR0所以命題為真

第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2.7.2]用代文寧定理計(jì)算圖2.7.7中的電流IG

解：將RG開(kāi)路，計(jì)算開(kāi)路電壓UOC，如圖(b)

。I1＝12／10＝1.2AI2＝12／15＝0.8AUOC－I2R2＋I(xiàn)1R1＝0UOC＝I2R2－I1R1＝0.8×5－1.2×5＝－2V+-E=12VR15R25R45R310+-UOCI1I2(b)+-E=12VR15R25R45R310RG10IG(a)R15R25R45R310R0(c)將電壓源短路，如圖(c)，計(jì)算R0IG＝UOG／(R0＋RG）＝－0.126A第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、諾頓定理：任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)的等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替，這個(gè)電流源的電流等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC。并聯(lián)電阻等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值的等效電阻R0。[例2.7.4]用諾頓定理計(jì)算圖中的I3。R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-140V90V20Ω5Ω6Ω解：由疊加定理計(jì)算短路電流。R3IS25AR0I34Ω習(xí)題：P782.7.12.7.32.7.52.7.9

第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-8受控電源電路分析（非獨(dú)立電源）1VCVS電壓控制電壓源μ為電壓放大系數(shù)2VCCS電壓控制電流源g為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)U1U2R1U1+-+-R2U23CCCS電流控制電流源β為電流放大系數(shù)4CCVS電流控制電壓源r為轉(zhuǎn)移電阻U1I2I1I2U2+-第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三U1U2U1I2I1U2I1I2VCVSVCCSCCVSCCCS例2－7－2試用代文寧定理求圖2－7－7(a)所示網(wǎng)絡(luò)中的電壓Uab。ab-+2I14A4I16+-Uab23ab-+2I14A4I163UOC+-圖2－7－7(a)(b)解：去掉ab端的電阻求開(kāi)路電壓UOC，如圖(b)。設(shè)網(wǎng)孔電流為Im1，Im2，Im3。－4×4＋(4＋6)Im2＝2I1

Im2I1＝Im2

Im2＝2A∴UOC＝2×6＝12V第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求等效電阻R0

外加電壓法：令內(nèi)部獨(dú)立源為零，用一個(gè)電壓為U的電壓源替代ab端的電阻，如圖，在U的作用下，流過(guò)電流I，則R0＝U/I。ab-+2I14I163U+-I