2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為()A． B． C． D．5．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．?1 D．?26．長春氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（）A． B． C． D．7．六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．1088．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題9．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．10．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．11．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．12．某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高 B．三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的值是_______.15．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．16．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.18．（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.19．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為．（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．22．（10分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先根據(jù)對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故選A．【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小3、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。4、C【解析】

設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

本題考察的是對(duì)投影的理解，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影即一個(gè)投影在另一個(gè)投影方向上的長度．【詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【點(diǎn)睛】本題可以通過作圖來得出答案．6、B【解析】

確定，再利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計(jì)算公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡單題目.8、D【解析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.10、A【解析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),,則增區(qū)間為.,故選擇D.12、D【解析】

先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用：二等獎(jiǎng)費(fèi)用：三等獎(jiǎng)費(fèi)用：參與獎(jiǎng)費(fèi)用：購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為：參與獎(jiǎng)的百分比為，故購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.14、【解析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．15、0.1【解析】

恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)范圍求根公式求解【詳解】因?yàn)?，所以方程的根為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍解實(shí)系數(shù)一元二次方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)展開式分別求出每個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式，含項(xiàng)的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．（2），，故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為因?yàn)?，所以?xiàng)的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．18、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】分析：（1）由題設(shè)可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)．(2)在中，由正弦定理，得，即．點(diǎn)睛：與解三角形相關(guān)的實(shí)際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實(shí)際問題抽象為解三角形問題時(shí)，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.19、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進(jìn)而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計(jì)算頻率為處所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.20、（1）；（2）．【解析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，采用錯(cuò)位相減法求的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2），令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，…①