2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對于復(fù)數(shù)，給出下列三個(gè)運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）．A． B． C． D．4．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面5．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.36．方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．若為兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）A．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行B．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直C．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交D．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面8．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．9．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.710．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得11．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．12．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=9時(shí)該命題成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.14．已知函數(shù)fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f15．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為______.16．已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.18．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．19．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.20．（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則，，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，（3）正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于難題.2、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．3、D【解析】

由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得.【詳解】因?yàn)?，，所以?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識(shí)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.4、A【解析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯(cuò)誤；若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯(cuò)誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點(diǎn)，則直線l，m，n共面，故D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷．還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷．5、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．6、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】解：因?yàn)槿酎c(diǎn)是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直，選B8、A【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因?yàn)橛薪?，又因?yàn)?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.10、B【解析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識(shí)判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項(xiàng).【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．14、②③【解析】

根據(jù)每一個(gè)問題構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷命題正誤.【詳解】∵f當(dāng)0<x<1e時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1e時(shí)，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當(dāng)lnx>-1時(shí)，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時(shí)，h'設(shè)x1,x2∈(0,∴x【點(diǎn)睛】證明函數(shù)不等式問題，經(jīng)常與函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性有關(guān).解決問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造什么樣函數(shù)？15、【解析】

先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.16、1+i或-1-i【解析】

本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1則z1z1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.18、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸?！钡娜藬?shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，再計(jì)算即可．【詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸福”，”為事件.由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、分布列、數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數(shù)項(xiàng)，所以，可求出的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由題意為有理項(xiàng)，直接計(jì)算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項(xiàng)，∴，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng).∴，.（2）由題意為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的展開式，需熟記二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）≥g（1）＝1，符合題意．當(dāng)a＜1時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結(jié)合g（1）＝1，可得當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）．①當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；②當(dāng)a＞1時(shí)，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增．由f′（x）＜1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在x時(shí)取極大值為：f（）＝alna﹣2a；（2）由題意有g(shù)（x）＝alnx﹣ex+ex，x∈[1，+∞）．