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東北師大附中高三數(shù)學（文、理）第一輪復習051解析幾何（七）直線與雙曲線（1課時）一基礎知識1（參考直線與橢圓）；2可借助漸進線研究直線與雙曲線的位置關系；3直線與雙曲線的公共點，應該注意公共點是一支、兩支、左支、右支等情況.二例題例1已知雙曲線：的離心率是，直線經過兩點、，原點到直線的距離為.求雙曲線的方程；直線與雙曲線交于、兩點，若，求的值.例2雙曲線的中心在原點，右焦點，右焦點到右準線的距離為.求雙曲線的方程；設直線：與雙曲線交于、兩點，試問：（Ⅰ）當為何值時，以為直徑的圓過原點；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使、兩點關于直線對稱（為常數(shù)）若存在，求出的值；若不存在，說明理由.三鞏固練習（一）選擇題1已知中心在原點，且一個焦點，直線與雙曲線交于、兩點，的中點的橫坐標為，則雙曲線的方程是（）（A）（B）（C）（D）2已知雙曲線的左焦點為，過點的直線與雙曲線左支有兩個不同的交點，則直線的傾斜角的范圍是（）（A）（B）（C）（D）3設雙曲線的右準線與漸進線在第四象限的交點為，雙曲線的右焦點為，則直線的斜率是（）（A）（B）（C）（D）4直線與曲線的公共點的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）45定長為的線段的端點在雙曲線的右支上，則線段的中點的橫坐標的最小值是（）（A）（B）（C）（D）6直線與雙曲線的右支有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（二）填空題7點在以、為焦點的雙曲線上運動，則的重心的軌跡方程是.8是雙曲線上任意一點，過點做實軸的平行線交兩條漸進線于、兩點，則的值是.9點是雙曲線與圓的一個交點，、是雙曲線的兩個焦點，若，則雙曲線的離心率是.（三）解答題10已知曲線的方程為.（1）為何值時，曲線是直線、圓、橢圓、雙曲線；（2）若曲線是雙曲線，且一條漸進線的傾斜角是時，求此雙曲線的方程；（3）在（2）條件下，雙曲線上是否存在兩點、關于直線對稱？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案例1解：（1）……①，原點到的距離……②由①、②得雙曲線方程（2），得且……③設的中點，由韋達定理得，，，，滿足③.利用弦長公式得.例2解：（1），，所以雙曲線方程是.（2）（Ⅰ），得且……①，設、，以為直徑的圓過原點得，得.（Ⅱ）設存在實數(shù)，使、兩點關于直線對稱，，與矛盾，所以不存在.練習（一）DCBCAC（二）7、；8、4；9、（提示：正弦定理、分比定理）（三）10解：（1）當=0、-1、4；=2；；時，曲線分別表示直線、圓、橢圓、雙曲線；（2）當時，雙曲線的焦點在軸上，；當時，雙曲線的焦點在軸上

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