第六章電磁感應(yīng)第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6-1電磁感應(yīng)定律一、重點(diǎn)1.磁通量的計(jì)算；2.楞次定律；3.感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算。二、難點(diǎn)1.磁通量的計(jì)算；2.感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算；三、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的演示第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三四、磁通量1.磁力線；2.磁力線密度；3.元磁通量4.通過有限面元的磁通量5.通過閉合曲面的磁通量第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6.磁通量的計(jì)算例1如圖所示，在一長直載流導(dǎo)線旁與其共面的放置一矩形平面線圈，求通過平面線圈的磁通量.r0arb第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三五、電磁感應(yīng)定律1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象ASN圖1條形磁鐵插入、拔出線圈A圖2通電、斷電圖3：矩形線圈在均勻磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)A圖4直導(dǎo)線在矩形線框上運(yùn)動(dòng)第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三電磁感應(yīng)：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生——這種現(xiàn)象就稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。感應(yīng)電動(dòng)勢：當(dāng)穿過回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生；若回路是閉合的導(dǎo)體回路，回路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生。2.定律內(nèi)容：通過發(fā)閉合回路為周界的任意曲面的磁通量m發(fā)生變化時(shí)，在閉合回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢Ei產(chǎn)生，Ei的大小，與穿過導(dǎo)體回路的磁通量對時(shí)間的變化率成正比。第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三4.方向的確定nEinEininEi3.數(shù)學(xué)表達(dá)式第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三5.定律的應(yīng)用例2如圖所示，在一長直載流導(dǎo)線旁與其共面的放置一矩形平面線圈。(1)當(dāng)線圈以速度v向右水平運(yùn)動(dòng)時(shí)；(2)當(dāng)線圈不動(dòng)而直導(dǎo)線中有I=I0cost時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。r0arbv第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三六、楞次定律閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化(增大或減少)。vIi實(shí)質(zhì)：能量守恒定律vIi或：感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三相關(guān)內(nèi)容（1）感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流與回路電阻有關(guān)（2）感應(yīng)電量與磁通變化的關(guān)系（3）引起磁通量變化的原因回路或其一部分在磁場中有相對運(yùn)動(dòng)，引起磁通量變化回路在磁場中沒有相對運(yùn)動(dòng)，由磁場的變化引起磁通量變化由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為動(dòng)生電動(dòng)勢由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢；第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6-2互感與自感一、重點(diǎn)1.互感電動(dòng)勢；2.自感電動(dòng)勢。二、難點(diǎn)1.互感系數(shù)；2.自感系數(shù)。三、互感與自感現(xiàn)象的演示四、互感1.互感現(xiàn)象2.互感電動(dòng)勢的計(jì)算第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)一個(gè)線圈中的電流強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，將在它周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，從而在它附近的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢稱為互感電動(dòng)勢。(1)互感電動(dòng)勢(2)通過回路1的磁通鏈匝數(shù)(3)互感系數(shù)第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三線圈1中的電流I1在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度使得通過線圈2的磁鏈為21。若線圈的形狀、大小和相對位置均保持不變：同理：理論和實(shí)驗(yàn)證明：兩個(gè)回路的互感系數(shù)Ｍ，在數(shù)值上等于一個(gè)回路中通有單位電流時(shí)通過另一線圈所包圍的面積的磁通量。第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)線圈的互感Ｍ，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中電流變化為1單位時(shí)，在另一線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。(4)互感電動(dòng)勢第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三例1一長直導(dǎo)線與一單匝矩形線圈共面,計(jì)算其互感。當(dāng)線圈中通有電流I=I0cost時(shí)，直導(dǎo)線中的電動(dòng)感應(yīng)勢。ab解：LM由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對位置、磁導(dǎo)率等決定，與電流無關(guān)。(5)互感電動(dòng)勢及互感系數(shù)的計(jì)算第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三例2一半徑為a的小圓環(huán)最初與一半徑為b的大圓環(huán)共面(a<<b)，不變的電流I通過固定在空間的大中，而小圓環(huán)以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小圓環(huán)的電阻為R，試求：(1)小圓環(huán)中通過的感應(yīng)電流；(2)須用多大的力矩作用在小圓環(huán)上，才能使其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)大圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢。通過小圓環(huán)的磁通量：第16頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三小環(huán)中的感應(yīng)電流小環(huán)所受磁力矩大小第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三大環(huán)中激起的感應(yīng)電動(dòng)勢為第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三五、自感1.自感現(xiàn)象當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，從而在這個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。這種由于線圈中電流變化而在自身回路中所引起的感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢。第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三2.自感電動(dòng)勢的計(jì)算(1)(2)自感在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度為一單位時(shí)通過線圈的磁通量(3)(4)第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)線圈形狀、大小和周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率都保持不變時(shí)：自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中電流變化為一個(gè)單位時(shí)在此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。自感的單位：亨利(SI)第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三例1求細(xì)長螺線管的自感系數(shù)Ｌ。N,N,0

,l,S

解：通過N匝線圈的磁通量(磁通鏈匝數(shù)，簡稱磁鏈)自感系數(shù)Ｌ與磁導(dǎo)率、單位長度上的線圈數(shù)及n線圈體積Ｖ有關(guān)，而與電流強(qiáng)度Ｉ無關(guān)。自感系數(shù)Ｌ反映線圈本身特性，Ｌ與電流強(qiáng)度Ｉ無關(guān)，計(jì)算時(shí)可直接假設(shè)線圈中通有電流Ｉ第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三六磁場的能量1、磁場有能量問題：（1）磁場有無能量？（2）如何計(jì)算磁能？第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三2、磁場能量的計(jì)算線圈中電流變化時(shí)，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢：dt時(shí)間內(nèi)，電源電動(dòng)勢反抗自感電動(dòng)勢所作的功當(dāng)電流由零增加至穩(wěn)定值I0時(shí)，對上式積分第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三電源電動(dòng)勢反抗自感電動(dòng)勢作功的結(jié)果是建立了磁場，2、磁能密度磁場能量磁能儲存在磁場所在空間。以長直螺線管為例磁場能量密度：第25頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三在磁場不為零的空間，總磁能可求回路自感系數(shù)利用第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6-3動(dòng)生電動(dòng)勢一、重點(diǎn)1.電源電動(dòng)勢；2.由洛侖茲力解釋動(dòng)生電動(dòng)勢；3.動(dòng)生電動(dòng)勢的一般表達(dá)式。二、難點(diǎn)1.動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算；2.非靜電場強(qiáng)Ene第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三三、電源電動(dòng)勢1.電源的工作原理

電源：一種能提供非靜電作用。在導(dǎo)體內(nèi)維持電場，即在導(dǎo)體兩端維持恒定電勢差從而能產(chǎn)生持續(xù)電流的裝置。靜電場的電力線；電源中的非靜電力；驅(qū)動(dòng)電荷流動(dòng)的力。第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三2.電源的電動(dòng)勢(1)電源內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換；(2)電動(dòng)勢的引入；(3)電動(dòng)勢的數(shù)學(xué)表達(dá)：四、動(dòng)生電動(dòng)勢與洛侖茲力1.導(dǎo)體棒內(nèi)自由電子所受洛侖茲力第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三2.非靜電場強(qiáng)3.動(dòng)生電動(dòng)勢第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三4.洛侖茲力不作功當(dāng)導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)生的動(dòng)生電動(dòng)勢是洛侖茲力作用的結(jié)果，動(dòng)生電動(dòng)勢是要作功的，但是，由于洛侖茲力和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度總是垂直的，所以洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不作功。這個(gè)矛盾如何解釋？平衡時(shí)，載流子受洛侖茲力vv+uuqv

Bqu

BFFextFm第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三分力qv

B沿導(dǎo)體棒向上，相應(yīng)功率為(qv

B)·u分力qu

B垂直于導(dǎo)體棒向左，相應(yīng)功率為(quB)·v洛侖茲合力所作的總功率為由此可見：洛侖茲力的總功率為0，為了使電子按v方向勻速運(yùn)動(dòng)，必須有外力作用在電子上，且第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三上式左側(cè)：洛侖茲力的一個(gè)分力使電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)所做的功，宏觀上就是感應(yīng)電動(dòng)勢驅(qū)動(dòng)電流的功；右側(cè)：是在同一時(shí)間內(nèi)外力反抗洛侖茲力的另一個(gè)分力的功，宏觀上就是外力拉動(dòng)導(dǎo)線的功。洛侖茲力做功為0，實(shí)質(zhì)上表示了能量的轉(zhuǎn)換和守恒。洛侖茲力在這時(shí)起了一個(gè)能量轉(zhuǎn)換者的作用：一方面接受了外力的功，同時(shí)驅(qū)動(dòng)電荷做功。第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三5.動(dòng)生電動(dòng)勢的討論(1)的方向是電源中電勢升高的方向，是電源內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢的方向；(2)dl的正方向可任意選定；(3)若v、B、dl三中任意兩量垂直，則電動(dòng)勢為0；(4)在電源外部Ene=0第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6.動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算(1)對于導(dǎo)體回路可應(yīng)用公式(2)對于不成回路的導(dǎo)體,可應(yīng)用公式亦可補(bǔ)成回路或計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)掃過的磁通,應(yīng)用公式第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三例1在均勻恒定磁場中，一根長為L的導(dǎo)體棒ab，在垂直于磁場的平面內(nèi)繞其一端以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求導(dǎo)體兩端的電勢差Uab。解法1abb端電勢高第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三解法2：利用法拉弟電磁感應(yīng)定律abb'隨著時(shí)間變化減小第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三例2在半徑為R的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場B，一直導(dǎo)線垂直于磁場方向以速度v掃過磁場區(qū)，求當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為r時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢。解法一解法二第38頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

例題3一無限長直載流導(dǎo)線，通以電流I，導(dǎo)線旁有一長為L的金屬棒與之共面，金屬棒繞其一端O以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

O點(diǎn)與導(dǎo)線的垂直距離為a，求當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長直導(dǎo)線垂直的位置時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。

解第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三6-4感生電動(dòng)勢一、重點(diǎn)1.感生電場的產(chǎn)生；2.感生電場的性質(zhì)。二、難點(diǎn)1.感生電場的計(jì)算；2.感生電動(dòng)勢的計(jì)算。三、特例一個(gè)靜止的導(dǎo)體回路，當(dāng)它所包圍的磁場發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三1.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力是什么？2.電荷受到場的作用(1)電場力(2)洛侖茲力四、感生電場概念的提出1.由電源電動(dòng)勢的定義2.由電磁感應(yīng)定律第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三3.麥克斯韋假設(shè)無論空間有無導(dǎo)體、導(dǎo)體回路或介質(zhì)存在變化的磁場總是在其周圍空間激發(fā)電場。4.形成感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力是電場力五、感生電場的性質(zhì)1.由變化的磁場產(chǎn)生；2.無源場、非保守力場；3.電力線是閉合的；4.作功與路徑有關(guān)。感生電場的方向的確定第43頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三

靜電場渦旋電場1.成因2.相同3.相異兩種電場的比較電荷激發(fā)變化磁場所激發(fā)對電荷有作用對電荷有作用電力線閉合，非保守力場電力線不閉合，是保守力場第44頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三六、電磁場的統(tǒng)一性和相對性1.感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢與參照系的關(guān)系；(1)與參照系有關(guān)；(2)與參照系無關(guān)。2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷周圍的電場(1)只有電場；(2)即有電場又有磁場。

電磁感應(yīng)并不是一種獨(dú)立的自然現(xiàn)象，是電場和磁場相對論聯(lián)系的一種表現(xiàn)。第45頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三感生電場的計(jì)算例1求具有軸對稱分的變化磁場產(chǎn)生的感生電場分布。解：在螺線管內(nèi)部以軸線為圓心取一半徑為r的圓形回路，并取圖中所示繞向(r<R)第46頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三r>R:負(fù)號表示電場方向與所選方向相反第47頁，共55頁，2023年，2月20日，星期三感生電動(dòng)勢的計(jì)算方法有二：1.若磁場在空間有對稱性分布，在磁場中的導(dǎo)體又不成回路時(shí)，可利用方程求出E的空間分布，再利用求出電動(dòng)勢。第48頁，共55頁，