泊松定理及其應用教學設計文本講課內容所屬學科理學,數(shù)學專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學所屬課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用對象數(shù)學類各專業(yè)學生授課題目泊松定理及其應用教學目標（分掌握、理解、了解三個層次）：理解泊松定理,了解該定理可用來作近似計算;了解泊松定理的證明;3、掌握泊松定理在實際概率計算中的應用.教學背景和教學內容分析:在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中,離散型隨機變量的分布列和概率計算是教學中的重點和難點,它是聯(lián)系概率空間的理論和連續(xù)性隨機變量這兩個理論性較強的知識的紐帶.其中關于二項分布的極限是泊松分布的泊松定理是剛開始學習概率統(tǒng)計課程的學生感覺尤其困難而且重要的知識點.我們通過這節(jié)微課教學,通過具體的動畫模擬,詳細的講解,豐富的例子,并結合計算幾軟件的應用讓學生學習掌握好泊松定理,解決一些實際中碰到的問題,達到靈活應用定理的目的.教學過程:復習.復習二項分布和泊松分布的概率分布律及其它們相應的概率分布折線圖,并通過折線圖引導學生觀察這兩個概率分布之間的關系.為了給學生直觀形象的理解泊松定理的內容,我們通過播放不同參數(shù)時這兩種概率分布折線圖的變化視頻,引導學生觀察討論,得出結論,.從而引出下面的泊松定理.二、泊松定理及其證明.泊松分布是重要的離散型隨機變量的概率分布之一，有廣泛的應用.例如，來到某售票口購票的人數(shù)；進入商店的顧客數(shù)；布匹上的疵點數(shù)；放射性物質放射出的質點數(shù)；熱電子的發(fā)射數(shù)；顯微鏡下在某觀察范圍內的微生物數(shù)；母雞的產蛋量等，這些隨機變量都可利用泊松分布來描述.通過前面的引導,學生通過觀察和討論,發(fā)現(xiàn)泊松分布和二項分布折概率折線圖在一定條件下差別比較小,從而給給學生敘述泊松定理的內容.定理2.1（泊松定理）在重貝努里試驗中，事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（與試驗總數(shù)有關）如果當時，常數(shù)），則有證明及，則對于任一固定的，顯然有還有從而對任意的成立，定理得證.三、泊松定理的應用.應用一:利用泊松定理解釋放射性物質放射出的質點數(shù),母雞的產蛋量等為什么滿足泊松分布(課本69-70頁).應用二:利用泊松定理近似計算實際中的問題.泊松定理可作近似計算.事實上,在都比較大時，由泊松定理就有其中，而要計算，由專用的泊松分布表可查得結果.例2.5(68頁)已知某種疾病的發(fā)病率為1/1000，某單位共有5000人，問該單位患有這種疾病的人數(shù)超過5的概率有多大？解設該單位患有這一種疾病的人數(shù)為，則其中，這時如果直接計算，計算量很大.由于很大，很小，這時不很大，可利用上述泊松定理，取，就有查泊松分布表(也可也用EXCEL軟件)可得于是.接著我們講解通過EXCEL軟件或WPS表格代替查表得值.POISSON函數(shù)的表達式為：=POISSON(n，mean，cumulative).各個參數(shù)的含義如下：n表示事件數(shù)；mean表示期望值λ；cumulative用于確定所返回的概率分布形式，取0表示返回的是P{ξ=n}，即,取1表示返回值是累積分布概率P{ξ≤n}，即如本題,我們要計算λ=5時的在EXCEL軟件的公式欄中輸入=POISSON(5,5,1)即得到結果.教學策略的選擇與設計:提倡溫故知新的教學理念,通過復習二項分布和泊松分布的知識,回憶所畫過的概率折線圖,為引入新定理作準備;引導鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)定理,通過PPT動畫的直觀演示,讓學生發(fā)現(xiàn)兩種分布之間的聯(lián)系;鼓勵學生利用工具書,并且將計算機軟件使用貫穿概率統(tǒng)計課程的學習中,用軟件計算泊松分布的值.教學總結:這節(jié)微課講授了用二項分布來逼近泊松分布的泊松定理,并用泊松定理解決一些實際中的問題.由于定理比較抽象,我們通過視頻動畫讓學生直觀形象的理解定理內容,通過等價量的代換讓學生看到簡明扼要的證明,真正理解到定理的本質.并且通過具體例子的應用,讓學生能夠將所學到的知識遷移到實際中,解決實際問題.為更好實現(xiàn)教學目標,我們教學中注重重點和難點.其中,教學的重點是:泊松定理的在實際概率近似計算中的應用.;難點是:泊松定理的證明思路和證明過程.討論、思考題、作業(yè)：作業(yè):p98習題2.11，2.12。參考資料（含參考書、文獻等）：教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》(第二版)（高等教育出版社2008年4月出版，魏宗舒主編）參考書：1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（上、下冊）（高等教育出版社1988年10月出版，梁之舜等主編）2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（高等教育出版社1990年6月出版，嚴士健主編）教學過程設計：復習__3分鐘，授新課_12_分鐘，安排討論_3_分鐘授課類型（請打