高中數(shù)學(xué)大綱中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一、課內(nèi)重視聽講，課后與時復(fù)習(xí)。新學(xué)問的接受，數(shù)學(xué)實力的培育主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，主動綻開思維預(yù)料下面的步驟，比較自己的解題思路與老師所講有哪些不同。特殊要抓住基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要與時復(fù)習(xí)不留疑點。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的學(xué)問點回憶一遍，正確駕馭各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采納不清晰馬上翻書之舉。仔細獨立完成作業(yè)，勤于思索，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來仔細分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進行整理和歸納總結(jié)，把學(xué)問的點、線、面結(jié)合起來交織成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，納入自己的學(xué)問體系。二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟識駕馭各種題型的解題思路。剛起先要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決實力，駕馭一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便與時更正。在平常要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維靈敏，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平常練習(xí)無異。假如平常解題時隨意、馬虎、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平常養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是特別重要的。三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題與綜合性較強的題目作為調(diào)劑，仔細思索，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候冷靜，思路有條不紊，克服浮躁的心情。特殊是對自己要有信念，恒久激勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的驕傲感。在考試前要做好打算，練練常規(guī)題，把自己的思路綻開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些簡潔的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進入數(shù)學(xué)的廣袤天地中去。高一數(shù)學(xué)第一冊上第一章集合與簡易邏輯一集合

1．1集合1．2子集、全集、補集1．3交集、并集1．4含肯定值的不等式解法1．5一元一次不等式解法閱讀材料集合中元素的個數(shù)二簡易邏輯

1．6邏輯聯(lián)結(jié)詞1．7四種命題1．8充分條件與必要條件小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一其次章函數(shù)一函數(shù)

2．1函數(shù)2．2函數(shù)的表示法2．3函數(shù)的單調(diào)性2．4反函數(shù)二指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2．5指數(shù)2．6指數(shù)函數(shù)三對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

2．7對數(shù)閱讀材料對數(shù)的獨創(chuàng)2．8對數(shù)函數(shù)2．9函數(shù)的應(yīng)用舉例閱讀材料自由落體運動的數(shù)學(xué)模型實習(xí)作業(yè)建立實際問題的函數(shù)模型小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章數(shù)列3．1數(shù)列3．2等差數(shù)列3．3等差數(shù)列的前n項和閱讀材料有關(guān)儲蓄的計算3．4等比數(shù)列3．5等比數(shù)列的前n項和探討性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)第一冊下第四章三角函數(shù)一隨意角的三角函數(shù)

4．1角的概念的推廣4．2弧度制4．3隨意角的三角函數(shù)閱讀材料三角函數(shù)與歐拉4．4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式4．5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二兩角和與差的三角函數(shù)

4．6兩角和與差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4．8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)4．9函數(shù)（ωφ）的圖象4．10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)4．11已知三角函數(shù)值求角閱讀材料潮汐與港口水深小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四第五章平面對量一向量與其運算

5．1向量5．2向量的加法與減法5．3實數(shù)與向量的積5．4平面對量的坐標運算5．5線段的定比分點5．6平面對量的數(shù)量積與運算律5．7平面對量數(shù)量積的坐標表示5．8平移閱讀材料向量的三種類型二解斜三角形

5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)解三角形在測量中的應(yīng)用閱讀材料人們早期怎樣測量地球的半徑？探討性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題五高二數(shù)學(xué)其次冊上第六章不等式6．1不等式的性質(zhì)6．2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6．3不等式的證明6．4不等式的解法舉例6．5含有肯定值的不等式閱讀材料n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題六第七章直線和圓的方程7．1直線的傾斜角和斜率7．2直線的方程7．3兩條直線的位置關(guān)系閱讀材料向量與直線7．4簡潔的線性規(guī)劃探討性學(xué)習(xí)課題與實習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用7．5曲線和方程閱讀材料笛卡兒和費馬7．6圓的方程小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題七第八章圓錐曲線方程8．1橢圓與其標準方程8．2橢圓的簡潔幾何性質(zhì)8．3雙曲線與其標準方程8．4雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)8．5拋物線與其標準方程8．6拋物線的簡潔幾何性質(zhì)閱讀材料圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)與其應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題八高二數(shù)學(xué)其次冊下Ａ第九章直線、平面、簡潔幾何體9．1平面9．2空間直線9．3直線與平面平行的判定和性質(zhì)9．4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)9．5兩個平面平行的判定和性質(zhì)9．6兩個平面垂直的判定和性質(zhì)9．7棱柱9．8棱錐閱讀材料柱體和錐體的體積探討性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)覺閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類9．9球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項式定理10．1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理10．2排列10．3組合閱讀材料從集合的角度看排列與組合10．4二項式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11．1隨機事務(wù)的概率11．2互斥事務(wù)有一個發(fā)生的概率11．3相互獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對個人公允嗎？高二數(shù)學(xué)其次冊下Ｂ第九章直線、平面、簡潔幾何體9．1平面的基本性質(zhì)9．2空間的平行直線與異面直線9．3直線和平面平行與平面和平面平行9．4直線和平面垂直9．5空間向量與其運算9．6空間向量的坐標運算9．7直線和平面所成的角與二面角9．8距離閱讀材料向量概念的推廣與應(yīng)用9．9棱柱與棱錐探討性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)覺閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類9．10球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項式定理10．1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理10．2排列10．3組合閱讀材料從集合的角度看排列與組合10．4二項式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11．1隨機事務(wù)的概率11．2互斥事務(wù)有一個發(fā)生的概率11．3相互獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對各人公允嗎？小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十一高三數(shù)學(xué)第三冊（理科）第一章概率與統(tǒng)計1．1離散型隨機變量的分布列1．2離散型隨機變量的期望與方差1．3抽樣方法1．4總體分布的估計閱讀材料累積頻率分布1．5正態(tài)分布1．6線性回來閱讀材料回來直線方程的推導(dǎo)實習(xí)作業(yè)通過抽樣調(diào)查，探討實際問題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一其次章極限2．1數(shù)學(xué)歸納法與其應(yīng)用舉例閱讀材料不完全歸納法與完全歸納法探討性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角2．2數(shù)列的極限2．3函數(shù)的極限2．4極限的四則運算閱讀材料無窮等比數(shù)列的和2．5函數(shù)的連續(xù)性小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章導(dǎo)數(shù)3．1導(dǎo)數(shù)的概念3．2幾中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料改變率舉例3．3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)3．4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3．5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料近似計算3．6函數(shù)的單調(diào)性3．7函數(shù)的極值3．8函數(shù)的最大值與最小值3．9微積分建立的時代背景和歷史意義小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題三第四章數(shù)系的擴充──復(fù)數(shù)4．1復(fù)數(shù)的概念4．2復(fù)數(shù)的運算4．3數(shù)系的擴充探討性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)與平面對量、三角函數(shù)的聯(lián)系小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四高三數(shù)學(xué)第三冊（文科）第一章統(tǒng)計1．1抽樣方法1．2總體分布的估計1．3總體期望值和方差的估計實習(xí)作業(yè)通過抽樣調(diào)查探討實際問題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一附錄隨機數(shù)表其次章導(dǎo)數(shù)2．1導(dǎo)數(shù)的背景2．2導(dǎo)數(shù)的概念2．3多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2．4函數(shù)的單調(diào)性與極值2．5函數(shù)的最大值與最小值2．6微積分建立的時代背景和歷史意義探討性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二中學(xué)數(shù)學(xué)基本公式基本性質(zhì)：1^((a)(b))2(a)()(a)(M)(a)(N);3(a)()(a)(M)(a)(N);4(a)(M^n)(a)(M)三角函數(shù)的和差化積公式α＋β＝2（α＋β）/2·（α－β）/2α－β＝2（α＋β）/2·（α－β）/2α＋β＝2（α＋β）/2·（α－β）/2α－β＝－2（α＋β）/2·（α－β）/2三角函數(shù)的積化和差公式α·β＝1/2[（α＋β）＋（α－β）]α·β＝1/2[（α＋β）－（α－β）]α·β＝1/2[（α＋β）＋（α－β）]α·β＝-1/2[（α＋β）－（α－β）]倍角公式

22[1-()^2]

2()^2-()^2=2()^2

-1=1-2()^2

半角公式

(2)=√((1)/2)

(2)√((1)/2)

(2)=√((1)/2)

(2)√((1)/2)

(2)=√((1)/((1))

(2)√((1)/((1))

(2)=√((1)/((1))

(2)√((1)/((1))

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…(1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(21)2



2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)(1)

5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…^2(1)(21)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^32(1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…(1)(1)(2)/3

正弦定理

2R

注：

其中

R

表示三角形的外接圓半徑

余弦定理

b^2^2^2-2

注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

()^2+()^2=^r2

注：（）是圓心坐標



圓的一般方程

x^2^20

注：D^2^2-4F>0

拋物線標準方程

y^2=2

y^22

x^2=2

x^22

直棱柱側(cè)面積

*h

斜棱柱側(cè)面積

'*h

正棱錐側(cè)面積

1/2c*h'

正棱臺側(cè)面積

1/2(')h'

圓臺側(cè)面積

1/2(')()l

球的表面積

4*r2

圓柱側(cè)面積

*2*h

圓錐側(cè)面積

1/2*c**r*l

中數(shù)學(xué)重點學(xué)問與結(jié)論分類解析一、集合與簡易邏輯1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性．2．對集合，時，必需留意到“極端”狀況：或；求集合的子集時是否留意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．3．對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為4．“交的補等于補的并，即”；“并的補等于補的交，即”．5．推斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；留意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．6．“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”．7．四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”．原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果．留意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”．8．充要條件二、函數(shù)1．指數(shù)式、對數(shù)式，，，，，，，，，，．2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但其次個集合中的元素不肯定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可隨意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可隨意個．（3）函數(shù)圖像肯定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不肯定能成為函數(shù)圖像．3．單調(diào)性和奇偶性（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同．偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．留意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對于偶函數(shù)而言有：．（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有．即的定義域時，是為奇函數(shù)的必要非充分條件．（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關(guān)于原點對稱的隨意一個數(shù)集）．（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”．復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”．復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的改變。（即復(fù)合有意義）4．對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化汲取，不行強記）（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱．推廣一：假如函數(shù)對于一切，都有成立，則的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對稱．推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線（由確定）對稱．（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱．（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點中心對稱．推廣：曲線關(guān)于直線的對稱曲線是；曲線關(guān)于直線的對稱曲線是．（5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為．假如是R上的周期函數(shù)，且一個周期為，則．特殊：若恒成立，則．若恒成立，則．若恒成立，則．三、數(shù)列1．數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系：（必要時請分類探討）．留意：；．2．等差數(shù)列中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性．（2）；．（3）、也成等差數(shù)列．（4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列．（5）仍成等差數(shù)列．（6），，，，．（7）；；．（8）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是全部非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是全部非正項之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定．若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”－“奇數(shù)項和”＝總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”－“偶數(shù)項和”＝此數(shù)列的中項．（10）兩數(shù)的等差中項惟一存在．在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解．（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）．3．等比數(shù)列中：（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性．（2）；．（3）、、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列．（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列．（5）成等比數(shù)列．（6）．特殊：．（7）．（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是全部大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是全部小于或等于1的項的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定．若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”＝“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”＝“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和．（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項．僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項．對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對．也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），假如有，必有一對（同號時）．在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解．（11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）．4．等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系（1）假如數(shù)列成等差數(shù)列，則數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列．（2）假如數(shù)列成等比數(shù)列，則數(shù)列必成等差數(shù)列．（3）假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，則數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．（4）假如兩等差數(shù)列有公共項，則由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．假如一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，則常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列．留意：（1）公共項僅是公共的項，其項數(shù)不肯定相同，即探討．但也有少數(shù)問題中探討，這時既要求項相同，也要求項數(shù)相同．（2）三（四）個數(shù)成等差（比）的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法．5．數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），②等比數(shù)列求和公式（三種形式），③，，，．（2）分組求和法：在干脆運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和．（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）．（4）錯位相減法：假如數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，則常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（留意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）．（5）裂項相消法：假如數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，則常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：①，②，特殊聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類探討．（6）通項轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1．終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）．終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）．終邊與終邊關(guān)于軸對稱．終邊與終邊關(guān)于軸對稱．終邊與終邊關(guān)于原點對稱．一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱．與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定．2．弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度（1）．3．三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．留意：，，．4．三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”．務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的改變與值的大小改變的關(guān)系．為銳角．5．三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“依據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；6．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限．7．三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如，，，，等．常值變換主要指“1”的變換：等．三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）．解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形運用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．留意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征．“正余弦‘三兄妹—’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）．協(xié)助角公式中協(xié)助角的確定：（其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數(shù)肯定值之比為的情形．有實數(shù)解．8．三角函數(shù)性質(zhì)、圖像與其變換：（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性留意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；肯定值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加肯定值，其周期性不變；其他不定．如的周期都是,但的周期為，的周期不變，問函數(shù),，是周期函數(shù)嗎？（2）三角函數(shù)圖像與其幾何性質(zhì)：（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮與其向量的平移變換．（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標成等差數(shù)列）和變換法．9．三角形中的三角函數(shù)：（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，隨意兩角和與第三個角總互補，隨意兩半角和與第三個角的半角總互余．銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角隨意兩邊的平方和大于第三邊的平方．（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）．留意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務(wù)必留意可能有兩解．（3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型．（4）面積公式：．五、向量1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請留意：向量運算中向量起點、終點與其坐標的特征．2．幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，特殊：）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以與一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）．3．兩非零向量平行（共線）的充要條件．兩個非零向量垂直的充要條件．特殊：零向量和任何向量共線．是向量平行的充分不必要條件!4．平面對量的基本定理：假如e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使1＋e2．5．三點共線共線；向量中三終點共線存在實數(shù)使得：且．6．向量的數(shù)量積：，，，．留意：為銳角且不同向；為直角且；為鈍角且不反向；是為鈍角的必要非充分條件．向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)分：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的自然條件，要留意運用；對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的“乘法”不滿意結(jié)合律，即，切記兩向量不能相除（相約）．7．留意：同向或有；反向或有；不共線．（這些和實數(shù)集中類似）8.中點坐標公式，為的中點．中，過邊中點；；．為的重心；特殊為的重心．為的垂心；所在直線過的內(nèi)心（是的角平分線所在直線）；的內(nèi)心．．六、不等式1．（1）解不等式是求不等式的解集，最終務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值．（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，標根與奇穿過偶彈回）；（3）含有兩個肯定值的不等式如何去肯定值？（一般是依據(jù)定義分類探討、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；（4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類探討．留意：按參數(shù)探討，最終按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)探討，最終應(yīng)求并集．2．利用重要不等式以與變式等求函數(shù)的最值時，務(wù)必留意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積或和a＋b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時）．3．常用不等式有：（依據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用）a、b、，（當且僅當時，取等號）4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5．含肯定值不等式的性質(zhì)：同號或有；異號或有．留意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“分別變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題）．6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題（1）．恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上（2）．能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,即在區(qū)間上能成立,,則等價于在區(qū)間上若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,即在區(qū)間上能成立,,則等價于在區(qū)間上的．（3）．恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為．若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為,七、直線和圓1．直線傾斜角與斜率的存在性與其取值范圍；直線方向向量的意義（或）與其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））．應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否留意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的狀況？2．知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或．知直線過點，常設(shè)其方程為或．留意：（1）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以與各種形式的局限性．（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）與直線平行的直線可表示為；與直線垂直的直線可表示為；過點與直線平行的直線可表示為：；過點與直線垂直的直線可表示為：．（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距肯定值相等直線的斜率為或直線過原點．（3）在解析幾何中，探討兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是，而其到角是帶有方向的角，范圍是．注：點到直線的距離公式．特殊：；；．4．線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解．5．圓的方程：最簡方程；標準方程；一般式方程；參數(shù)方程為參數(shù)）；直徑式方程．留意：（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是．（2）圓的參數(shù)方程為“三角換元”供應(yīng)了樣板，常用三角換元有：，，，．6．解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!”（1）過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：．假如點在圓外，則上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程．假如點在圓內(nèi)，則上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）．7．曲線與的交點坐標方程組的解；過兩圓、交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程．八、圓錐曲線1．圓錐曲線的兩個定義，與其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，假如涉與到其兩焦點（兩相異定點），則將優(yōu)先選用圓錐曲線第肯定義；假如涉與到其焦點、準線（肯定點和不過該點的肯定直線）或離心率，則將優(yōu)先選用圓錐曲線其次定義；涉與到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用．（1）留意：①圓錐曲線第肯定義與配方法的綜合運用；②圓錐曲線其次定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：2．圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的改變趨勢．其中，橢圓中、雙曲線中．重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值與其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點．留意：等軸雙曲線的意義和性質(zhì)．3．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解．特殊是：①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達定理解決問題時，必需先有“判別式≥0”．②直線與拋物線（相交不肯定交于兩點）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種狀況）的特殊性，應(yīng)謹慎處理．③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式（，,）或“小小直角三角形”．④假如在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，則可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化．4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等）,以與如何利用曲線的方程探討曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類探討思想和等價轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本動身點．留意：①假如問題中涉與到平面對量學(xué)問，則應(yīng)從已知向量的特點動身，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化．②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)留意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響．③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類探討思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等．九、直線、平面、簡潔多面體1．計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算2．計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理，），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解．注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線．3．空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理與其逆定理）的橋梁作用．留意：書寫證明過程需規(guī)范．特殊聲明：①證明計算過程中，若有“中點”等特殊點線，則常借助于“中位線、重心”等學(xué)問轉(zhuǎn)化．②在證明計算過程中常將運用轉(zhuǎn)化思想，將詳細問題轉(zhuǎn)化（構(gòu)造）為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等）中問題，并獲得去解決．③假如依據(jù)已知條件，在幾何體中有“三條直線兩兩垂直”，則往往以此為基礎(chǔ)，建立空間直角坐標系，并運用空間向量解決問題．4．直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)．如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），；如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心．如正四面體和正方體中：5．求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等．留意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體分割：三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是．6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．棱柱和棱錐是特殊的多面體．正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．9．球體積公式，球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式．它們都是球半徑與的函數(shù)．

十 .

數(shù)列

1．定義：

⑴等差數(shù)列

；

⑵等比數(shù)列

2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)

等差數(shù)列

等比數(shù)列

通項公式

前n項和

性質(zhì)

①(n－m)d,

①;

②時

②時

③成

③成

④成,

④成,

等差數(shù)列特有性質(zhì)：

1項數(shù)為2n時：S2(1)(a12n)；；；

2項數(shù)為21時：S21=(21)；；；

3．數(shù)列通項的求法：

⑴分析法；⑵定義法（利用的定義）；⑶公式法：累加法（；

⑷疊乘法（型）；⑸構(gòu)造法（型）；（6）迭代法；

⑺間接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法。

注：當遇到時，要分奇數(shù)項偶數(shù)項探討，結(jié)果是分段形式。

4．前項和的求法：

⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。

5．等差數(shù)列前n項和最值的求法：

⑴

；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

十一，

復(fù)數(shù)

1．概念：

⑴∈R0(∈R)

z2≥0；

⑵是虛數(shù)b≠0(∈R)；

⑶是純虛數(shù)0且b≠0(∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

⑷且(∈R)；

2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與其運算：設(shè)z1=a+,z2=c+(∈R)，則：

（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z12=()?()＝（）+()i；⑶z1÷z2=

(z2≠0);

⑸性質(zhì)：4；；

4．運算律：（1）

5．共軛的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷。

6．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；

十二，

概率

1．事務(wù)的關(guān)系：

⑴事務(wù)B包含事務(wù)A：事務(wù)A發(fā)生，事務(wù)B肯定發(fā)生，記作；

⑵事務(wù)A與事務(wù)B相等：若，則事務(wù)A與B相等，記作；

⑶并（和）事務(wù)：某事務(wù)發(fā)生，當且僅當事務(wù)A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；

⑷并（積）事務(wù)：某事務(wù)發(fā)生，當且僅當事務(wù)A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或）；

⑸事務(wù)A與事務(wù)B互斥：若為不行能事務(wù)（），則事務(wù)A與互斥；

（6）對立事務(wù)：為不行能事務(wù)，為必定事務(wù)，則A與B互為對立事務(wù)。

2．概率公式：

⑴互斥事務(wù)（有一個發(fā)生）概率公式：P()(A)(B)；

⑵古典概型：；

⑶幾何概型：；

十三，統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1．抽樣方法

⑴簡潔隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡潔隨機抽樣。

注：①每個個體被抽到的概率為；

②常用的簡潔隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。

⑵系統(tǒng)抽樣：當總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后依據(jù)預(yù)先制定的

規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。

注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采納簡潔隨機抽樣方法確定其時個體編號；

④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。

⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的狀況，將總體分成幾部分，然后依據(jù)各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)

2．總體特征數(shù)的估計：

⑴樣本平均數(shù)；

⑵樣本方差

；

⑶樣本標準差=；

3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：

注：⑴>0時，變量正相關(guān)；<0時，變量負相關(guān)；

⑵①越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；②接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。

4．回來分析中回來效果的判定：

⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和：；⑷回來平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù)。

注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；

②越接近于1，，則回來效果越好。

5．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：

隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。

十四，常用邏輯用語與推理證明

1．四種命題：

⑴原命題：若p則q；

⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

2．充要條件的推斷：

（1）定義法正、反方向推理；

（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若，則A是B的充要條件；

3．邏輯連接詞：

⑴且()：命題形式pq；

p

q

pq

pq

p

⑵或（）：命題形式pq；

真

真

真

真

假

⑶非（）：命題形式p.

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

4．全稱