學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017年學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(理）一、選擇題共12小題，每題5分，共60分．在每題列出的四個選項中，選出吻合題目要求的一項．1。已知命題p:nN,2n1000，則p(）A．nN,2n1000B．nN,2n1000C．nN,2n1000D．nN,2n10002．從2、3、8、9任取兩個不同樣的數(shù)值,分別記為a,b，則logab為整數(shù)的概率（）A．5B．1C．1623D．163．橢圓x24y24的離心率為（）A．B．C．D．4．某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一，高二,高三各年級抽取的人數(shù)分別為（）A．45，75，15B．45，45,45C．30，90，15D．45,60，305．若向量a(1,1,2),b(2,1,2)，則cosa,b（）A．3B．56C．25518學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D．26．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們獲取的成績(滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則xy的值為（）A．9B．10C．11D．137．若是方程4x2y2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是mm13（）A。3m4B.m77D.2C.2m473m28．已知p：x2x20，q：xa,若q是p的充分不用要條件,則a的取值范圍是（）A．(,2)B．(2,)C．(2,1]D．[1,)9.已知橢圓x2y21上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的2516距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離是()A．2B．3C．7D．510.執(zhí)行以下圖的程序框圖,若是輸入的a4,b6，那么輸出的n（）A．3B．4C．5D．6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.設(shè)a,b是向量,則“ab”是“abA．充分而不用要條件C．充分必要條件件12。已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓x24y24上,則A．2B．7

ab”的（)B．必要而不充分條件D．既不充分也不用要條3x22xy2的最大值為(）4C．2D．1二、填空題：本題共4小題，每題5分把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人,每個人分得1張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌"是_________．（請?zhí)钊胝_的序號）①對峙事件②不可以能事件③互斥但不對峙事件14。設(shè)動點(diǎn)P在正方體1111ABCD的內(nèi)部隨機(jī)搬動，則ABP是銳角三ABCD角形的概率為________．15。在四棱錐PABCD中，AB(4,2,3)，AD(4,1,0),AP(6,2,8)，則該四棱錐的高為________________．16.過直線l:yx9上的一點(diǎn)P作一個長軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)為F1(3,0),F2(3,0)，則橢圓的方程為______________．三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．(本小題10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以［160，180）,[180，200）,[200，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精220)，［220.240)，［240,260），[260，280)，[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．1）求直方圖中x的值；2）在月平均用電量為［,220，240）,[240,260），[260，280）［,280,300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18。（本小題12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修花銷y(萬元），有以下的統(tǒng)計資料：xy

234562。23。85。56.57。0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：1）回歸直線方程；2）估計使用年限為10年時，維修花銷約是多少？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精n（參照公式及數(shù)據(jù)：bxiyinxy5905）i122nxi1i1xii119．(本小題12分)命題p：函數(shù)f（x)=x2(4a3)x3a,x0,（a0,且a1）loga(x1)1,x0在R上為單調(diào)遞減函數(shù),命題q:x[0,2]，x2a0恒成立.2（1）求命題q真時a的取值范圍;(2）若命題pq為假，pq為真，求a的取值范圍．20．（本小題12分)設(shè)函數(shù)fxx2bxc24（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子獲取的點(diǎn)數(shù),求對任意R,fx0恒成立的概率；（2)若b是從區(qū)間0,8任獲取一個數(shù),c是從0,6任取的一個數(shù),求函數(shù)x的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題12分)如圖，在四棱錐PABCD中,ADCD2AB2，PAAD,AB//CD,CDAD,E為PC的中點(diǎn)，且DEEC．1）求證：PA面ABCD；(2）設(shè)PAa，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角(,)，求a的取值范圍．4322．（本小題滿分12分）x2y22.已知橢圓C1:a2b21(ab0)過點(diǎn)A(1,2)，其焦距為2(1）求橢圓C1的方程；（2）已知橢圓擁有以下性質(zhì)：若橢圓的方程為x2y21(ab0)，則橢a2b2圓在其上一點(diǎn)A(x0,y0)處的切線方程為x0xy0y1,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以a2b2下問題：（i）如圖（1)，點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn)，求OCD面積的最小值；(ii）如圖（2），過橢圓C2:x2y21上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和82PN，切點(diǎn)分別為M,N。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動時，可否存在定圓恒與直線MN相切y？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明原由。DyBPMN學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二期中考試數(shù)學(xué)參照答案1．A；2．D；3．A；4．D；5．B；6．D；7．C；8．D;9．C；10．B；11．D；12．B13.③14。115.216。x2y2124453617.（1）x=0.0075;（2）5戶18。（1)；(2）?100.0812.38y1.2319。（1)a1；（2）1a1或a32324(1）125；（2）85.(1）設(shè)“對任意xR,fx0恒成立”為事件A，試驗的結(jié)果總數(shù)為6636種.為事件A發(fā)生則b24c20,bc，PA155。43612（2）設(shè)“函數(shù)fx的圖象與x軸有交點(diǎn)”為事件B，事件B發(fā)生,則b24c20,bc4又試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的地域為b,c0b8,0c6如圖長方形地域;事件B所含的