2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上100條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標(biāo)記的魚完全混

合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（）

A.300條B.800條C.100條D.1600條

2.當(dāng)x=l時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5,當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax2+bx-3的值為（）

1

A.--B.2C.7D.17

乙

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0）的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：

①abc<0；②bVcr+c；③4a+2b+c>0,其中正確的是（）

A.①②B.①③C.(2X3)D.①②③

4.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖

A.(0,3)B.(0,2.5)C.((),2)D.(0,1.5)

5.如圖，數(shù)軸上M,N,P,Q四點中，能表示《點的是()

A.MB.NC.PD.Q

6.如圖，點。是△ABC的邊BC上一點，NBAD=NC,AC=2AD,如果△AC。的面積為15,那么△4BD的面積為

C.7.5D.5

C

7.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

x

可能是0

A.等弧所對的圓心角相等B.三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等

C.經(jīng)過三點可以作一個圓D.相等的圓心角所對的弧相等

9.AABC與ADEF相似，且面積比1：4,則ADEF與A4BC的相似比為（）

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

10.如圖：已知ADIIBEUCF,且48=4,BC=5,EE=4,則OE=（）

A.5B.3C.3.2D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個扇形的面積為-------（結(jié)果保留力

a-b5,a

12.若一=_,則_=

b3b

13.如果3是數(shù)X和6的比例中項，那么X=

14.寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

15.如圖，OALOB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上，ZECD=45°,將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E

OC

的對應(yīng)點N恰好落在OA上，貝!J—的值為

CD

16.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（（），1）,然后接著按圖中箭頭所示方向跳

動唧（0,0）-（0,1）->（1,1）一（1,0）f且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是

17.2sin30°+tan60°Xtan30°=.

18.已知一條拋物線夕=2以-3）2+1,以下說法：①對稱軸為x=3,當(dāng)x>3時，，隨X的增大而增大；②y=1.

最大值

③頂點坐標(biāo)為（-3,1）；④開口向上.其中正確的是.（只填序號）

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，△A8C與AOEF是位似圖形，點O是位似中心，。4=40,48=5,求DE的長.

20.（6分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

54068064064078011101070

（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是------元，中位數(shù)是——元，眾數(shù)是-------元.

(2)估計一個月(按30天計算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理

由.

21.(6分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.

(1)請完成如下操作：

①以點。為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD.CD.

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點的坐標(biāo)：C；D()；

②。。的半徑=(結(jié)果保留根號)；

③若扇形AOC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；(結(jié)果保留抄

④若E(7,0),試判斷直線EC與。。的位置關(guān)系，并說明你的理由.

22.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)7=一的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4),點以-4,〃).

X

⑴求"和6的值；

(2)求△0A8的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，的平分線交8c于點E,交。C的延長線于點凡取E尸的中點G,連接

CG,BG.

(1)求證：ADCG芻ABEG；

(2)你能求出NB0G的度數(shù)嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由.

AD

24.（8分）為了測量ft坡上的電線桿PQ的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測角器和皮尺來到ft腳下，他們在4處測得信號

塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點Q的仰角為30?沿水平地面向前走10（）米到8處，測得信號塔頂端P的仰角是

60。，求信號塔PQ的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（10分）（1）解方程：2x2-x-1=0

m-1x

（2）已知關(guān)于x的方程---------二°無解，方程腎+kx+6=°的一個根是"?

x-1x-1

①求m和A的值；

②求方程X2+依+6=0的另一個根.

26.（10分）如圖，AB是。。的直徑，DOJ_AB于點O,連接DA交。。于點C,過點C作。。的切線交DO于點E,

連接BC交DO于點F.

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。O于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為------時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為------時，四邊形ECOG為正方形.

D

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.

【詳解】設(shè)湖里有魚x條

根據(jù)題意有

10025

200

解得x=800,

經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，

故選B

【點睛】

本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】直接把x=l代入進(jìn)而得出2a+b=5,再把x=2代入axz+bx-3,即可求出答案.

【詳解】???當(dāng)x=l時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5,

；?2a+b=5,

，當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax2+bx-3=4a+2b-3=2(2a+b)-3

=2x5-3

=1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符

號；根據(jù)x="時y值的符號判斷b與a+c的大?。桓鶕?jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號.

h

【詳解】解：①由圖象可知：a>0,c>0,V--^>0,Ab<0,/.abc<0,故①正確；

za

②當(dāng)x=-l時，y=a-b+c>0,故bVa+c,故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0,故③錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物

線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

4、C

1?四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1),

...點C的坐標(biāo)為(0,4),點G的坐標(biāo)為(()，1),

.*.CG=3,

VBC/7GF,

GPGF1

?---——

**PC~BC~2)

.*.GP=1,PC=2,

.?.點P的坐標(biāo)為(0,2),

題C.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對

應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心

是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】首先判斷出邛的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判

斷出能表示￡點是哪個即可.

【詳解】解：丫召41.732,在1.5與2之間，

數(shù)軸上M,N，P,Q四點中，能表示用的點是點P.

故選：C

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描

點.6、D

【分析】首先證明△B4OSABC4,由相似三角形的性質(zhì)可得：△84。的面積：△BQl的面積為1：4,得出△BAD

的面積；△4CD的面積=1:3,即可求出△4BD的面積.

【詳解】解：；NB4D=NGNB=NB,

:ABADsgCA,

'：AC=2AD,

S(AD>_1

?△必。==_9

SABCA4

S1

?^BAD—

&ACD

:△/CD的面積為15,

1

的面積=-X15=5,

o

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、

B

【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判

b

斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸:x=——>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四,

Aa<0,b>0,

c

又???反比例函數(shù)尸一圖像經(jīng)過二、四象限,

x

/.c<0,

b

，二次函數(shù)對稱軸:x=-

樂

...二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交,

故答案為B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、

與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：A.等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；

B.三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；

C.經(jīng)過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；

D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤.

故選C.

考點：1.確定圓的條件；2.圓心角、弧、弦的關(guān)系；3.三角形的外接圓與外

心.9、B

【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案.

【詳解】丫入48。與AOEF相似，且面積比1：4

A/1BC與AOEF的相似比為1：2

ADEF與A4BC的相似比為2:1

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.10、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：VAD/7BE/7CF

ABDE

"'~BC~~EF

VAB=4,BC=5,EF=4

4DE

?'-5=-

:.DE=3.2

故選C

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3兀

nnr2

【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式S=——,即可求解.

360

0120兀32°

根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為S=—訴一=3兀.

考點：扇形面積的計算

8

【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計算可得答案.

【詳解】解：上.=2,

b3

由分比性質(zhì)，得上=9.

h3

故答案為：8.

3

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

⑶工

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.

【詳解】因為，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，

所以，6x=3x3,

x=9+6,

3

X=2,

3

故答案為：2*.

【點睛】

本題考查了比例中項的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

3

14、y=—（答案不唯一）

x

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k>0即可，答案不唯一.

3

故答案為y=-（答案不唯一）.

x

或

15、—

2

【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得NDCM=75°,進(jìn)一步可得NNCO=60°,ANOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a,將

OC,CD用a表示，最后代入即可解答.

【詳解】解：由題意得NDCM=75°,ZNCM=ZECD=45°

.*.ZNCO=180--75°-45°=60°

AZONC=90°-60°=30°

設(shè)CD=a,CN=CE=品a

1"

，OC=-CN=-------

22

CDa2

故答案為學(xué).

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本

題的關(guān)鍵.

16、（5,0）

【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0,0）T（0,1）-（1,1）T（1,0）用的秒數(shù)分別是1

秒，2秒，3秒，至IJ（2,0）用4秒，到（2,2）用6秒，到（0,2）用8秒，至。（0,3）用9秒，至!|（3,3）用12

秒，到（4,0）用16秒，依此類推，到（5,0）用35秒.

故第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5,

0）.17、2

【分析】特殊值：sin300=3160。=3130。=本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

乙O

【詳解】解：2sin30°+ton60°xZ?n30°

=2x—+

=1+1

=2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)

值.18、①④

【分析】先確定頂點及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷.

【詳解】因為y=2(x-3)2+1是拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為(3,1),

①對稱軸為x=3,當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，故①正確；

②y最小值"故②錯誤；

③頂點坐標(biāo)為(3,1),故③錯誤；

④?.Z=l>0,

二開口向上，故④正

確.故答案為：①④.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、1

【分析】已知AABC與4DEF是位似圖形，且OA=AD,則位似比是OB：OE=1：2,從而可得DE.

【詳解】解：’.?△ABC與4DEF是位似圖形，

/.△ABC^ADEF,

VOA=AD,

...位似比是OB：OE=1：2,

VAB=5,

ADE=1.

【點睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

20、(1)780,680,640；(2)不合適，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解;

(2)根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.

540+680+640+640+780+1110+1070

【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是----------------彳-----------------=780元，

從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110,則其中位數(shù)是680元，

眾數(shù)是640元.

(2)不合適

理由：星期一到星期五的日平均營業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，

平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動以及離散程度的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.

21、(1)①答案見解析；②答案見解析；(2)①C(6,2)；D(2,0)；②2返；③萬兀；④相切，理由見解析.

【分析】(1)①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點位置；

(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分線的交點得出D(2,0)；

②OA,OD長已知，4OAD中勾股定理求出OD的半徑=亞；

③求出NADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積;

④4CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得NDCE=90。，直線EC與0D相切.

【詳解】(1)①②如圖所示：

②。D的半徑=JOA2+OZ)2=46+4=2插；

故答案為：漏;

③解：AC="22+62=2后,CD=2《

AD2+CD2=AC2,...ZADC=90°.

扇形ADC的弧長

180

圓錐的底面的半徑=更，

2

圓錐的底面的面積為兀（式）2=—;

24

5

故答案為：-n;

4

（4）直線EC與。D相

切.證明：

VCD2+CE2=DE2=25,）

AZDCE=90°.

二直線EC與OD相切.

【點睛】

本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)

鍵.22、（1）-1；（2）7.5；（3）x>l或-4VxV0.

【分析】（1）把A點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式求出n的值即可；（2）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為C,由SZiAOB=SZkAOC+S4BOC,根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)及

C點坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)即可得答案.

k

【詒用（1）把A點（1,4）分別代入反比例函數(shù)y=X，一次函數(shù)y=x+b,

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,—

4

?.?點B_（-4,n）也在反比例函數(shù)丫=的圖象上，

4

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為C,

V當(dāng)x=0時，y=3,

/?C(0,3),——

11

S.?R=S+S_x3xl+X3X4=7.5,

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

.?.根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4<x<0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點睛】

k

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=一中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想.

23、(1)見解析；(2)ZBDG=45°,計算過程見解析

【分析】⑴先求出/區(qū)4￡=45。，判斷出△A3E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NAEB

=45。，從而得到BE=CD,再求出ACE尸是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG,再求出N8EG

=/OCG=135。，然后利用“邊角邊”證明即可.

(2)由A"CGgZ\AEG,得出NOGC=NBGE,證出N8GO=NEGC=90。，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：,.YE平分

:.ZBAE=45°,

.?.△A8E是等腰直角三角形，

：.AB=BE,ZAEB=45°,

；AB=CD,

：.BE=CD,

■:NCEF=NAEB=4S。,NEC尸=90°,

ACE尸是等腰直角三角形，

?.?點G為EF的中點，

：.CG=EG,NFCG=45°,

：.ZBEG=ZDCG=135°,

在AOCG和A5EG中，

[BE^CD/

ZBECJ=ZDCG

I,

[CG=EG

:ADCGmABEG(SAS).

(2)解：VADCG^ABEG,

；.NDGC=NBGE,DG=BG,

...NBGD=NEGC=90。，

.,.△BDG等腰直角三角形，

/.ZBDG=45O.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形

全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

24、信號塔PQ的高度約為100米.

【分析】延長PQ交直線AB于點M,連接AQ,設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM,再由三角函數(shù)

求出QM,得出PQ的長度即可.

【詳解】解：延長PQ交直線4B于點M,連接4Q,如圖所示：

:.4M=PM=x米，BM=x—1（）0（米），

PMx

在RtAPBM中，VtanZPBM=，:.tan60°==4,

BMx-100

QM

在RtAQAM中，；tan/Q/M=,

二QM=AM-tanNQAM=50（3+/xtan30°=50（邛+1）（米），

:.PQ=PM-QM=100（米）；

答：信號塔PQ的高度約為100米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個直角三角形有公共

邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路.

25、（1）x=-?,x=1；（2）①m=2,k=-5,②另一個根是1.

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【分析】(1)用因