/淮陰師范學院附屬中學2020-2021學年第一學期期中考試高二年級數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1、已知數(shù)列通項公式為，則（）A. B. C.35 D.112、已知m，n∈R，則“”是“m－n＝0”成立的()A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.充分不必要條件3、已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為6，則點到另一個焦點的距離為()A．B．3C．D．4、若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜－1B.－2＜α－β＜0C．－1＜α－β＜0D.－1＜α－β＜15、《周髀算經(jīng)》中一個問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為：（）A.尺B.尺C.尺D.尺6、已知點是橢圓上的一點，，分別是橢圓的左、右焦點，點到原點的距離為焦距的一半，且，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7、阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為.若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）8、設，，且，則A.有最小值為 B.有最小值為

C.有最小值為 D.有最小值為4二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）9、下列結論中正確的是()A．“x2＞4”是“x＜－2”的必要不充分條件B．“x為無理數(shù)”是“x2為無理數(shù)”的必要不充分條件C．若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件D．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件10、二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,2)))))，則下列結論成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＝5B.a＋b＝－3C．a(chǎn)b＝2D.ab＝-211、下列命題正確的是（）A.給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B.若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C.若a,b,c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列不一定是等差數(shù)列12、已知A、B兩點的坐標分別是，直線AP、BP相交于點P，且兩直線的斜率之積為m，則下列結論正確的是（）A．當時，點P的軌跡圓（除去與x軸的交點）B．當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）C．當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的拋物線D．當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點）三、填空題題（本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．）13、過點（3，-1）且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線標準方程是_________.14、不等式≤0的解集為_________.15、若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調和數(shù)列.已知數(shù)列為調和數(shù)列，且則______.16、已知命題p:，，命題q:，使得不等式成立，若命題p為真命題，則實數(shù)的最小值為;若命題p和命題q有且僅有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17、（10分）求下列圓錐曲線方程：(1)焦點在軸上的橢圓過點，離心率，求橢圓的標準方程；

(2)已知雙曲線過點，它的漸近線方程為，求雙曲線的標準方程．18、（12分）已知關于x的不等式.(1)若不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＜x＜1))))，求實數(shù)k的值；(2)若不等式的解集為R，求實數(shù)k的取值范圍．19、（12分）已知等差數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.20、（12分）淮安市2019年新建住房面積為500萬m2，其中安置房面積為200萬m2.計劃以后每年新建住房面積比上一年增長10%，且安置房面積比上一年增加50萬m2.記2019年為第1年.（1）我市幾年內所建安置房面積之和首次不低于3000萬m2？（2）是否存在連續(xù)兩年，每年所建安置房面積占當年新建住房面積的比保持不變？并說明理由.21、在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.已知是公差不為的等差數(shù)列，其前項和為，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和.22、已知橢圓的左右焦點分別是，,點為橢圓短軸的端點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上的一點，是橢圓上的兩動點，且直線關于直線對稱，試證明：直線的斜率為定值.淮陰師范學院附屬中學2020-2021學年第一學年第一學期期中檢測高二數(shù)學試卷參考答案一、單項選擇題1、C2、D3、A4、B5、A6、B7、A8、A二、多項選擇題9、ABC10、ABC11、BC12、ABD三、填空題題13、14、{x|－1≤x<2}15、2616、1;四、解答題17、18、解：(1)若關于x的不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)＜0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＜x＜1))))，則－eq\f(3,2)和1是2kx2＋kx－eq\f(3,8)＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可得－eq\f(3,2)×1＝eq\f(－\f(3,8),2k)，求得k＝eq\f(1,8).(2)當k＝0時，不等式等價于－eq\f(3,8)＜0，顯然成立．當k≠0時，不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k＜0，,Δ＝k2＋3k＜0，))解得－3＜k＜0.綜上可得實數(shù)k的取值范圍為－3＜k≤0.19、20、解：（1）設年內所建安置房面積之和首次不低于3000萬m2，依題意，每年新建安置房面積是以200為首項，50為公差的等差數(shù)列，從而年內所建安置房面積之和為m2，則3000，整理得，，解得.答：8年內所建安置房面積之和首次不低于3000萬m2.（2）依題意，每年新建住房面積是以500為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，設第年所建安置房面積占當年新建住房面積的比為，則，由得，，解得.答：第7年和第8年，所建安置房面積占當年新建住房面積的比保持不變.21、【題目解析】（1）設數(shù)列的公差為.因為，，成等比數(shù)列，則，故，化簡得.因為，所以，所以.若選①，則，即，則；若選②，則，即，則；若選③，則，即，則；（2）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，設數(shù)列的公比為q，則q>0.若選①，則，故，，所以，由，得.又，則，所以，所以