[17份】2019高考數(shù)學(xué)（文）優(yōu)編增分練通用版：

12+4標(biāo)準(zhǔn)練分項(xiàng)練

目錄

2019年3月1日

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練1.................................................................................................................2

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練2.................................................................................................................8

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練3...............................................................................................................14

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練4...............................................................................................................21

12+4分項(xiàng)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)........................................27

12+4分項(xiàng)練2不等式與推理證明...........................................33

12+4分項(xiàng)練3復(fù)數(shù)與程序框圖............................................42

12+4分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化.........................................49

12+4分項(xiàng)練5三角函數(shù)與解三角形........................................57

12+4分項(xiàng)練6數(shù)列.....................................................67

12+4分項(xiàng)練7概率.....................................................74

12+4分項(xiàng)練8統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例............................................80

12+4分項(xiàng)練9立體幾何...................................................88

12+4分項(xiàng)練10直線與圓..................................................96

12+4分項(xiàng)練11圓錐曲線.................................................103

12+4分項(xiàng)練12函數(shù)的圖象與性質(zhì)........................................112

12+4分項(xiàng)練13導(dǎo)數(shù)...................................................120

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練1

1.已知集合/=任62|/—3、一4<0},5={x|0<lnx<2},則/的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

答案C

解+析4={xGZ|f-3x-4W0}=+GZ|-lWxW4}={-l,0,l,2,3,4},B={x|0<lnx<2}=

{x\}<x<e2],所以/08={2,3,4},所以4n8的真子集有23-1=7（個(gè)）.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=l—也i（i是虛數(shù)單位），則|z+，|的值為（）

A.3&B.2C.ID.2啦

答案B

解+析?；z+z=2,|z+z|=2.

3.“p八q為假”是“pVg為假”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解+析由“p!\q為假”得出p,q中至少有一個(gè)為假.當(dāng)p,q為一假一真時(shí)，pVq為真，

充分性不成立；當(dāng)"pVq為假”時(shí)，p,4同時(shí)為假，所以p八q為假,必要性成立.

4.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比

上一層燈數(shù)都多〃（〃為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈（）

A.2盞B.3盞C.26盞D.27盞

答案C

解+析設(shè)頂層有燈0盞，底層有燈的盞，燈數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，

。9=13。],

由已知得，9（的+m）解得。9=26.

—2-=126,

xW2,

5.己知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,》-2了+2>0,則z=-；+了的最大值為（）

、x+y+220,

144

A.—yB.-2C.jD.4

答案C

解+析如圖陰影部分所示，作出的可行域?yàn)槿切危òㄟ吔纾?/p>

把2=一冷+y改寫(xiě)為y=；+z,

x

當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線夕=§+2過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí),

4

z取得最大值,

6.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入〃的值是13,輸出S的值是46,則“的取值范圍是()

A.9，<10

C.10<a^llD.8<aW9

答案B

解+析依次運(yùn)行程序框圖，結(jié)果如下:

=

S—139n12；S=25,〃=11；S=36,〃=10；5—46,〃=9,

此時(shí)退出循環(huán)，所以。的取值范圍是9<aW10.

22

7.設(shè)雙曲線C5一￡=1(〃>0,6>0)的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為

1,則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為()

A.2B.jC.2y[2D.4

答案B

解+析因?yàn)殡p曲線c：E一￡=1的兩條漸近線互相垂直，

所以漸近線方程為y=±x,所以a=b.

因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為1,

所以向1,=1,

22

所以〃=6=也，雙曲線C的方程為5=1,

所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為h=y[2.

8.已知數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xio，2的平均數(shù)為2,方差為1,則數(shù)據(jù)XI，X2，…，Xio相對(duì)于原

數(shù)據(jù)（）

A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定

C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷

答案C

解+析因?yàn)閿?shù)據(jù)X”X2,…，制。，2的平均數(shù)為2,

所以數(shù)據(jù)X2,…，孫）的平均數(shù)也為2,

因?yàn)閿?shù)據(jù)修，M，…，X1O，2的方差為I,

Irio,,

所以AE（X,—2）-+（2—2）-=1,

11i=l

10_

所以之（X,—2）2=11,

/=1

110

所以數(shù)據(jù)X|,…，X10的方差為而￡2）2=1.L

1/-I

因?yàn)镸>1,

所以數(shù)據(jù)修，電，…，R0相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定.

9.設(shè)?！ū硎菊麛?shù)〃的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項(xiàng)，數(shù)列｛斯｝的前〃

項(xiàng)和為S〃，那么S”等于（）

2-I

A.2"i—〃一2B.2"7+?4”1號(hào)

C.2"—nD.2"+〃一2

答案B

解+析由已知得，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，斯=%,

2

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，許=甘?

n

因?yàn)閊2-1++-----'

所以Sz.+j=al+a2+a3+a4-\----*■4"+J

）〃〃）

=（a\+a3+a5-\---F4田一1+32+4+6H-------Fa2^\_2

p+11+31+51+2"「。....、

—一1----H2J+（ai+〃2+。3H---------

w

=（1+2+3H----F2）+（ai+a2+^3H----H%〃_1）

（1+2'凡

2十

42"+，）+52?,1,

即%_1=初+4"）+52-,

所以52「I=341+21）+府-2+2"-2）+~+軸+2|）+$21

=2n~l+j-4n-'-j.

10.過(guò)拋物線丁=,內(nèi)（加＞0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,。兩點(diǎn)，若線段尸0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為3,\PQ\=^m,則m等于（）

A.4B.6C.8D.10

答案C

解+析因?yàn)榇?=mx,

所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=%,

設(shè)P,。的橫坐標(biāo)分別是X|,X2，

則筆玉=3,即閃+乃=6.

因?yàn)閨P0|=1m,

所以工1+工2+P=（加，

即6+y=^w,解得加=8.

11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1,則此三棱

錐外接球的表面積為（）

答案B

解+析由已知條件及三視圖得,

此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體488—小的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐4—CS2,

且長(zhǎng)方體181Goi的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,

所以此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體力BCD—小&GQ的外接球，

所以三棱錐外接球的表面積為

S=4成②=4?筌=多

12.已知點(diǎn)尸是曲線^^^訪光十卜x上任意一點(diǎn)，記直線。尸（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為4,則

下列一定成立的為（）

A.k<—1B.k<0

C.k<\D.心1

答案C

解+析任意取x為一正實(shí)數(shù)，

一方面y=sinx+lnx+1,

另一方面容易證Inx+1Wx成立，

所以y=sinx+lnxWx.

因?yàn)閂=sinx+lnxWlnx+1與Inx+l^x中兩個(gè)等號(hào)成立的條件不一樣，

所以y=sinx+lnx<x恒成立，

所以左<1,所以排除D；

當(dāng)］Wx<兀時(shí)，y=sinx+lnx>0,

所以%>0,所以排除A,B.

13.已知a=（l,2,"—1）,6=（2—機(jī)，-2）,若向量a〃"則實(shí)數(shù)用的值為.

5

答

案

O或-

2

解+析因?yàn)橄蛄??！ǚ?，所以?加一1）（2—m）=-2,

所以加=0或zn=|.

14.從正五邊形的對(duì)角線中任意取出兩條，則取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰

的概率為

答案I

解+析從5條對(duì)角線中任意取出2條，共有10個(gè)基本事件，其中取出的兩條對(duì)角線為同

一個(gè)等腰三角形的兩腰的有5個(gè)，

所以取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為磊=g.

15.設(shè)函數(shù)段）=4/“一X?一1對(duì)于任意xG[-1,1],都有人x）W0成立，則實(shí)數(shù)4=.

答案1

解+析一方面,

由a—對(duì)任意xC[-1,1]恒成立，得

另一方面，

,1—|—a121

由y（x）=4-----2~得Q<1,所以〃=1.

16.若對(duì)任意的xGR,都有危）=dx—習(xí)+東+3，且/（0）=-1,尼）=1,則彳竽）的值

為.

答案2

解+析因?yàn)橥猱a(chǎn)4一習(xí)+（+季），①

所以《+專上/⑶+乂廣+或②

①+②得,/x+1）=-y（x-1）,

所以G+%-/（x）,

所以/（x+兀）=/（x）,所以T=兀，

所以底）啕

7C+4卡）中，

令X弋，得痣）=A°）+啟），

因?yàn)?(0)=-1，7(^)=1，所以危）

1=2,

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練2

1.復(fù)數(shù)Z1=3+2i,Z|+z2=l+i,則復(fù)數(shù)ZrZ2等于（

A.-4-7iB.-2-i

C.1+iD.14+5i

答案A

解+析根據(jù)題意可得，Z2=l+i—3—2i=-2—i,

所以z-Z2=(3+2i)?(—2—i)=-4-7i.

2.集合/={x|x<a},S={x|log3X<l},若4U8={x|x<3},則a的取值范圍是()

A.[0,3]B.(0,3]C.(-8,3]D.(-°°,3)

答案B

解+析根據(jù)題意可得B={x|log3X<l}={MO<x<3},

因?yàn)?U8={x|x<3},所以0<aW3.

3.如圖所示，已知48,8是圓。中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小圓與圓。以及CD

均相切，則往圓。內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()

A.12-8A/2B.3~2y/2

C.8-5^2D.6-4^2

答案D

解+析設(shè)小圓半徑為r,則圓。的半徑為r+啦廠，由幾何概型的公式得，往圓。內(nèi)投擲一

個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為差;全力2=6—4小.故選D.

22

4.若雙曲線C：p-p=l(a>0,Z>>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于其實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線C的

離心率為()

A.啦B.y/3C.鄧D.2yli

答案C

解+析由題意可知6=2°,即％2=4/,

所以c?—『=4/，解得e=4.

5.將函數(shù)J(x)=2sin(2x+g的圖象向右平移"(0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐

標(biāo)縮短到原來(lái)的玄縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=E對(duì)稱，則夕的最小值為（）

答案C

解+析函數(shù)/（x）=2sin（2x+g）的圖象向右平移夕（夕＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到夕=2sin（2x—29+￡）,

再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的上縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（4x—2夕+勤，所得圖

象關(guān)于直線x=；對(duì)稱，即sing—2/=±1,則2夕一午=%n+5,^=y+y,k《Z,由夕＞0,

取左=一1,得夕的最小值為第，故選C.

6.如圖所示的程序框圖，輸出y的最大值是（）

A.3B.0C.15D.8

答案C

解+析當(dāng)X=—3時(shí)，y=3；當(dāng)X=-2時(shí)，y=0；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=0；

當(dāng)x=l時(shí)，＞=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=8；

當(dāng)x=3時(shí)，y=\59x=4,結(jié)束，

所以y的最大值為15.

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

IB*-2-*li

正（主）視圖他(左)視圖

俯視圖

A.2+兀B.1+TC

C.2+2兀D.1+2兀

答案A

解+析根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合而成,

則K=lXlX2+1x7tXl2X2=2+K.

8.如圖所示，若斜線段力B是它在平面。上的射影的2倍，則43與平面。所成的角是()

A

7_J

BO

A.60°B.45°

C.30°D.120°

答案A

解+析N480即是斜線48與平面a所成的角，在Rt△408中，AB=2BO,

所以cosZABO=^,即乙480=60。.故選A.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線/的方程為x-2y一小=0,圓C的方程為f+J—4”

一2y+3a2+1=05>0),動(dòng)點(diǎn)尸在圓C上運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線/的最大距離為2,則圓C

的面積為()

A.?；?201-884)兀B.兀

C.(201+88^5)71D.?；?201+8隊(duì)同兀

答案B

解+析因?yàn)閐+J—4ax—2^+3a2+1=0

等價(jià)于(X—2。)2+3-1)2—/=0,

所以。―2〃)2+8—1)2=/,圓c的圓心坐標(biāo)為(2al),半徑為a.

因?yàn)辄c(diǎn)尸為圓C上的動(dòng)點(diǎn),

\2a-2~y[5\

所以點(diǎn)尸到直線/的最大距離為\(-2)2+1-2,

當(dāng)時(shí),解得。=]]—44,

由于11—4、仔<2空后，故舍去，

當(dāng)0〈。若心時(shí)，解得。=1,符合題意，

所以“=1,S因=兀/=兀.

10.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)g(x)=/(x-5).數(shù)列

｛斯｝為等差數(shù)列，且公差不為0,若g(aD+g(a9)=0，則“i+a2H---Fag等于()

A.45B.15C.10D.0

答案A

解+析由y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

且在R上是單調(diào)函數(shù)，

可知g(x)=/(x-5)關(guān)于(5,0)對(duì)稱，

且在R上是單調(diào)函數(shù)，

又g(ai)+g(a9)=0,

所以。1+。9=10，即的=5,

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，內(nèi)+。2+…+幽=9。5=45.

11.若x=6是函數(shù)/)=(》2—2")色的極值點(diǎn)，則函數(shù)兀0的最小值為()

A.(2+26)e、/2B.0

C.(2—26)D.—e

答案C

解+析J(x)=(x2—2ax)ex,

:(x)—(2x—2a)ev+(x2—2ax)ev

[x2+2(1—a)x—2a]ex,

由已知得，f(也)=0,

；.2+2吸一2〃一2啦。=0,解得。=1.

.'.J(x)—(x2—2x)ex,

:/(x)=(x2-2)er,

，令，(x)=(x2-2)et=0,得》=一地或x=啦，

當(dāng)x?(一啦，也)時(shí)，f(x)<0,

二.函數(shù)八x)在(一小,啦)上是減函數(shù)，

當(dāng)xG（—"8,一也）或xe（g，+8）時(shí)，，（x）＞0,

，函數(shù)小）在（一8,一色），（啦，+8）上是增函數(shù).

又當(dāng)xG（-8,0）U（2,+8）時(shí),X2-2A-＞0,.Ax）＞o,

當(dāng)xC（0,2）時(shí)，X2-2X＜0,y（x）＜0,

.\/（X）min在xe（0,2）上，

又當(dāng)xw（o,6）時(shí)，函數(shù).危）單調(diào)遞減，

當(dāng)xd（啦，2）時(shí)，函數(shù)/（X）單調(diào)遞增，

?\Xx）min=/（出）=（2-2啦）河.

12.已知6＞心0,函數(shù)人》）=（3唾/-1082%在⑷6］上的值域?yàn)椋垡?3］則b"等于（）

A.1B.|C.2D.&

答案D

解+析危）=（§吟一log2X=J-log2X（“Wx〈b）,

又/（X）=-A-^2＜0,

所以N=/（x）在［a,6］上單調(diào)遞減，

7（a）=3,f--3=log2a,

所以，m1即①

［幽=-于屜2

由_y=:+f與y=log2X的圖象只有唯一交點(diǎn)可知，

方程:+f=log2X只有唯一解，

經(jīng)檢驗(yàn)J2是方程組①的唯一解，

b=2

所以/=啦.

"2x—yWO,

13.己知變量x,夕滿足約束條件＜x—3y+520,則z=-2x—y的最小值為.

、x20,

答案一4

解+析根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示（含邊界），直線z=-2x—y過(guò)點(diǎn)4（1,2）

時(shí)，z取得最小值一4.

14.在RtA48C中，NBA。/,，是邊N8上的動(dòng)點(diǎn)，AB=8,8c=10,則而慶的最小

值為.

答案一16

解+析以/為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，NC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，

則/(0,0),8(8,0),C(0,6),

設(shè)點(diǎn)〃(x,0),則xW[0,8],

.?.而?慶■=(8-x,0>(—x,6)

=-x(8—x)=x2-8x,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，而?詵的最小值為一16.

15.已知aG^,蚱壬n,滿足sin(a+￡)—sina=2sinacos則的最大值

為.

答案啦

解+析因?yàn)閟in(a+/Q—sina=2sin6tcos尸，

所以sinacos夕+cosasin/?—sina=2sinacos/?,

所以cosasinQ一sinacos/?=sina,

即sinQ?-a)=sina,

sin2asin2a2sinacosa3

則Mll一.一/八---~=----=----：-----=2cosa.

sin(y?—a)sinasina

因?yàn)镴,所以2cos[1,V2],

所以湍合的最大值為隹

16.如圖，在平行四邊形中，BDLCD,ABA.BD,AB=CD=巾,BD=yfi,沿BD

把翻折起來(lái)，形成三棱錐力一88,且平面平面88,此時(shí)4,B,C,D在

同一球面上，則此球的體積為

AA

BDU>

C

答案唔

解+析因?yàn)閆5_L8￡）,

且平面4HD_L平面BCD,ZBU平面480,

所以461.平面8C。，如圖,

三棱錐4-8CD可放在長(zhǎng)方體中，

它們外接球相同，設(shè)外接球半徑為R,

A/（V2）2+（V2）2+（V3）2_V7

火」22，

3K平

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練3

1.已知全集。={1,2,3,4},若/={1,3},8={3},則(CM)n((M)等于()

A.{1,2}B.{1,4}

C.{2,3}D.{254}

答案D

解+析根據(jù)題意得?！?{2,4},CuB={l,2,4},

故(C網(wǎng)口([網(wǎng)={2,4}.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+4i)=3—4i,T為z的共輾復(fù)數(shù)，則|T|等于()

A.1B.2C.3D.4

答案A

._[g*/目3—4i(3—4i)(3—4i)

解+析由雙思用z=3+4i=(3+4i)(3—4i)

_-7_24i_724.

=9+16=一行一郎

—724—

???z=-X+Xi，Iz尸

3.如果數(shù)據(jù)xi，丫2，…，X”的平均數(shù)為x,方差為8之,則5》|+2,5必+2,…，5x“+2的平

均數(shù)和方差分別為（）

A.T,82B.57+2,82

C.5T+2,25X82D.T,25X82

答案C

解+析根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為5或+2,方差為25X82,故選C.

4.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、

第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

答案B

解+析設(shè)第一天織布m尺，從第二天起每天比前一天多織d尺，由已知得

’741+2M=28,

a\+d+m+4d+m+7d=15,

解得a1=1,d—1,

???第十日所織尺數(shù)為田0=丁+9d=10.

k9

5.已知a=L9%Z>=logo,41.9,c=0.4,則（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

答案c

0409

解+析Va=1.9>1.9=l,ft=logo.4l.9<logo,4l=0,0<c=0,4'<0.4°=1,：.a>c>b.

6.如圖，已知正方形的面積為10,向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆

數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）

A.5.3

C.4.7D.5.7

答案B

114

解+析由古典概型概率公式及對(duì)立事件概率公式可得，落在陰影部分的概率為1—麗，因

為正方形的面積為10,所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為10X。一既=

4.3.

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）

A.1B.1C.gD.j

答案C

解+析該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示,

體積/=^xgx2X2)X2=*

A2

8.已知函數(shù)人x)=2017+log2OI7(A/X+1+X)-2017r+3,則關(guān)于工的不等式加一2才)+

人對(duì)>6的解集為()

A.(一8,1)B.(1,+°°)C.(1,2)D.(1,4)

答案A

解+析由題意知，

g(x)=2017'—2017-x+log2oi7(V?+i+x),

g(—x)=2017r—2017A+log2017(A/-V2+1—X)

x

=-2017r+2O17-+log2017(jp=^),

x-x2

=-20l7+2017-log2oi7(yjx+l+x),

，g(-x)=-g(x),

，g(x)為奇函數(shù)且在(一8,+8)上單調(diào)遞增，

?'-g(l-2x)+3+g(x)+3>6,即g(x)>g(2x—1),

.\x>2x~1,.*.x<l,

???不等式火1-2%）+以）>6的解集為（一8,1）.

9.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的S=2,輸出的S>2018,則判斷框內(nèi)可以填入的條

件是()

A.i>9?

答案D

解+析輸入S=2,i=l,S—4—21；i—2,5=8=23；-；

當(dāng)z=10時(shí)，5=2H=2048；

當(dāng)i=10+l=ll,即時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，5=2048.

10.點(diǎn)E,F,G,〃分別為空間四邊形中48,BC,CD,4。的中點(diǎn)，若AC=BD,

且4C與8。所成角的大小為90。，則四邊形川6〃是()

A.菱形B.梯形

C.正方形D.空間四邊形

答案C

解+析由題意得￡7/〃8。且FG〃BD且FG=)D,

C.EH//FG且EH=FG,

四邊形EFGH為平行四邊形,

又EF=%C,AC=BD,

:.EF=EH,

四邊形EFG”為菱形.

又?.1C與8。所成角的大小為90°,

，EF±EH,即四邊形EFGH為正方形.

In

11.已知函數(shù)量)=「，若有且僅有一個(gè)整數(shù)發(fā),使得加1)>1,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

()

A.(l，3]

C.^ln2—1,

D.Q-l,e-1

答案B

f?~Inx-2ax,Inx

解+析由段)=->1,何2a+1v—j,

人Inxri,1-Inx

令g(x)=丁，則g(x)=~--

當(dāng)0<rVe時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值，也就是最大值，其值為g(e),

于是,/(e)>l成立.

因?yàn)橛星覂H有一個(gè)整數(shù)鼠使得人無(wú))>1,

在e的兩側(cè)，最靠近e的整數(shù)分別為2,3,

且g(2)=竽=ln2?,g(3)=竽=ln3§,

(2；)6=23=8<9=32=(3；)6322<33,

故g(2)<g(3),

從而2a+l2g(2)=與且2a+l〈g(3)=與豈，

所以心;In2—；且a<|ln3—；,

所以(in2—3—

2

12.已知橢圓々+f=i與拋物線X2=少有相同的焦點(diǎn)尸，。為原點(diǎn)，點(diǎn)p是拋物線準(zhǔn)線上

一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4在拋物線上，且|/用=4,則|以|+|PO|的最小值為()

A.2^/13B.472C.3^13D.4乖

答案A

2

解+析?.?橢圓1+/=1,

.?.。2=5—1=4,即c=2,

則橢圓的焦點(diǎn)為(0,±2),

不妨取焦點(diǎn)(0,2),

:拋物線歹=44},

，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,I).

?.?橢圓方+f=l與拋物線/=他有相同的焦點(diǎn)F,

，W=2,即。=8,

則拋物線方程為*2=8y，準(zhǔn)線方程為了=-2,

:朋=4,

由拋物線的定義得力到準(zhǔn)線的距離為4,

即y+2=4,即/點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2,

又點(diǎn)/在拋物線上，

，x=±4,不妨取點(diǎn)4(4,2),/關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為8(4,-6),

則|Bt|+\PO\=\PB\+\PO\^\OB\,

即當(dāng)。，P,8三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，

最小值為=W+(_6)2=^16+36=辰=2仃.

"x+y—1W0,

13.己知變量x,y滿足約束條件,3x—y+l20,則z=2x—3y的最大值為

、x-y—1W0,

答案4

解+析作不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)4(—1,—2)處取得最大值，其最大值為

Zmax=2X(-l)-3X(-2)=4.

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：

“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是丁獲獎(jiǎng)”，丁說(shuō)：“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”.在

以上問(wèn)題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎(jiǎng)的歌手是.

答案甲

解+析若甲回答正確，則正確表述為甲：我未獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；?。?/p>

我獲獎(jiǎng).此情況下丙、丁沖突，故錯(cuò)誤；

若乙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：是丙獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；?。何耀@獎(jiǎng).而

只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

若丙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：是丁獲獎(jiǎng)；?。何耀@獎(jiǎng).而

只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

若丁回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；?。何覜](méi)有獲獎(jiǎng).此

時(shí)獲獎(jiǎng)人數(shù)只有一個(gè)，為甲.故正確.

15.已知向量a,6的夾角為仇且“力=-1,。=（一1,2）,\b\=yf2,則tan<9=.

答案一3

解+析由已知可得cos6=^=忌萬(wàn)=一瞎，

又ee[O,7t],

所以sinO=yj1—cos2^=^^,

所以tan0=----3.

cos0

16.已知a,b,c分別是銳角△力8c的內(nèi)角4,B,。的對(duì)邊，且6=2,4—<?=（〃一6c）a,

則sin2cosC的取值范圍是.

答案（o,坐）

解+析由題意得//一°2=〃2—小QC,

即a2+c2—b2=y[3ac,

c^+c'—b1

則cos8=2“c+

又BW（0,號(hào)，

所以5=1,

八，兀

0<V4<2?

由

八一5兀，兀

傷，

，口兀,兀

付聲<5,

因?yàn)閟in%—2cosC=sin/+2cos(5+力)

'近A一/sinAj=y[3cosA,

=sin/+2|、2cos

所以0〈小cos/＜坐,

故sinN—2cosC的取值范圍為

[80分]12+4標(biāo)準(zhǔn)練4

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)百和Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是力(2,1)和例0,1),則日等于()

Z2

A.-l-2iB.-l+2i

C.l-2iD.l+2i

答案C

解+析由復(fù)數(shù)4和Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是/(2,1)和8(0,1),得Zi=2+i,Z2=i,

2.已知集合M={x|x<l},N={x\2x>\},則"AN等于()

A.{x|0<x<l}B.{x|x<0}

C.{x|x<l}D.0

答案A

解+析N={x\2x>1}={x|x>0},

'：M={x|x<l},：.MQN={x|0<x<l}.

3.已知函數(shù)4)=lnx,若加一l)vl,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.(—8,e+1)B.(0,+00)

C.(1,e+1)D.(e+1,+8)

答案C

解+析已知函數(shù)./(x)=lnx,

若於一l)vl,則加一l)vlne=/(e),

由函數(shù)人x)為(0,+8)上的增函數(shù)，

得0〈x—解得l〈x〈l+e.

4.若tan(a—彳)=一；,則cos2a等于()

311

A.gB.2C.JD.-3

答案A

1tana—1

解+析已知tanf?-^j=

31+tana

解得tana=2?

）.cos%-sin%1—tan%.....八、、,口3

cos2a=cosa-sin~9a=2-；―r^-=~~~,將正切值代入行cos2a=7.

cosa+sina1+tana5

5.正四棱錐尸一48CO的底面積為3,體積為半，E為側(cè)棱尸C的中點(diǎn)，則以與8E所成

的角為（）

A.30°B.60°

C.45°D.90°

答案B

解+析過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面于正方形對(duì)角線交點(diǎn)。，連接OE,

y/2

??,正四棱錐尸一168的底面積為3,體積為冷，

???尸。=苧，AB=小,AC=?R4="。8=苧，

?.,。石與刃在同一平面，是△玄。的中位線，

C.OE//PA且OE^^PA,

:.NOEB即為以與BE所成的角,0E=*,

在RtAOffi中，tanN0EB=%L事,

UE.V

：.ZOEB=60°.

故選B.

6.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡璇，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積

幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說(shuō)的圓

堡璇就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說(shuō)：圓堡璇（圓柱

體）的體積為1/=專義（底面圓的周長(zhǎng)的平方X高），則由此可推得圓周率兀的取值為（）

A.3B.3.1C.3.14D.3.2

答案A

解+析設(shè)圓柱體的底面半徑為廠，高為h,

由圓柱的體積公式得V=nr2h.

由題意知r=^X（27tr）2XA.

所以n/h=上義（2”yXh,

解得兀=3.

7.己知向量0=（3,-4）,|*|=2,若06=—5,則向量a與b的夾角為（）

答案D

解+析由題意可知，cose=j^|i=T^=—；，

所以向量。與小的夾角為號(hào).

8.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”且滿足田=1,恁+即+1=2"+1,則端等于（）

A.1009B.1008C.2D.1

答案A

解+析S2017=?I+te+^3)+(?4+^5)^-----1~(^2016+^2017)

=(2X0+l)+(2X2+l)+(2X4+l)+-+(2X2016+1)

(1+2X2016+1)X1009

=A--------------2~-----------=2017X1009,

,'-20?7=,009.

3x—y—6W0,

9.設(shè)x,y滿足約束條件<x-y+2>0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y3>0）的最大值為18,則a

.x20,y^O,

的值為（）

A.3B.5C.7D.9

答案A

解+析根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域（圖略），目標(biāo)函數(shù)化為夕=—ar

+z,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4,6）時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到z=4a+6=18,解得a=3.

10.已知某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若正（主）視圖的面積為1,則該幾何體最長(zhǎng)的棱

的長(zhǎng)度為（）

禽（左）視圖

A.A/5B，V3C.2^2D，V6

答案C

解+析如圖該幾何體為三棱錐/一88,BC=2,CD=2,

因?yàn)檎ㄖ鳎┮晥D的面積為1,故正（主）視圖的高為1,

由此可計(jì)算8。=2冊(cè)為最長(zhǎng)棱長(zhǎng).

11.已知函數(shù)40=爐+/+（3。+2次在區(qū)間（一1,0）上有最小值,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-1,

BJ，-I)

答案D

解+析由兀v）=e'+x2+（3a+2）x,

可得，（x）=e*+2x+34+2,

,/函數(shù)於）=e*+x2+（3a+2）x在區(qū)間（一1,0）上有最小值,

二函數(shù)Hx）=e'+x2+（3a+2）x在區(qū)間（一1,0）上有極小值,

而/（x）=e'+2x+3a+2在區(qū)間（-1,0）上單調(diào)遞增，

...e*+2x+3a+2=0在區(qū)間（一1,0）上必有唯一解.

(—1)=e1—2+3a+2<0,

由零點(diǎn)存在性定理可得

(0)=l+3a+2>0,

解得一l<a<一

實(shí)數(shù)”的取值范圍是（一1,一4）.

22

12.如圖，已知長(zhǎng)，尸2是雙曲線，一方=1（心0,6>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)92作以居為圓心,

|OFi|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段P&被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為

)

B巾C，V3D.坐

A.2

答案A

解+析丫。是QB的中點(diǎn),

設(shè)漸近線與尸出的交點(diǎn)為M,

：.OM〃F\P,

,:NF1PF2為直角,

.?.NOM出為直角.

VF|(—c,0),&(c,0),一條漸近線方程為y=%,

則尸2到漸近線的距離為,2=6

7b+a

：.\PF2\=2b.

在RtAPg中，

由勾股定理得4c2=c2+4/>2,3c2=4(c2—a2),

即。2=4/,解得c—2a,

則雙曲線的離心率e=^=2.

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為

|i=LS=2I

b~~——

|S=i,二~|

Ii=i+lI

/輸出s/

,I

答案48

解+析第1次運(yùn)行，i=1,S=2,S=1X2=2,i=2>4不成立;

第2次運(yùn)行，i=2,S=2,S=2X2=4,i=3>4不成立；

第3次運(yùn)行，i=3,S=4,S=3X4=12,i=4>4不成立；

第4次運(yùn)行，i=4,S=12,S=4X12=48,，=5>4成立,

故輸出S的值為48.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)》=$皿S工+9）（如>0,0<9<兀）的圖象與不軸的交點(diǎn)

4B,。滿足04+00=203,則8=.

答案T

解+析不妨設(shè)3X8+e=0,①山+9=兀，3XC+(P=2TI,

色兀一92兀一)

#XR=~,XA=,Xr=.

CD0)CO

..-/3兀一2。2（p

由OZ+OC=2O8,1得sl一廣口上,

COCD

解得9=竽.

_|_Y-4-1TTY

15.函數(shù)y=-----與y=3sin5+1的圖象有〃個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（修,刈），（工2，?2），…