第十二章對流傳質(zhì)第1頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三

第一節(jié)

對流傳質(zhì)系數(shù)

對流傳質(zhì)系數(shù)是解決傳質(zhì)速率計算的關(guān)鍵，其值大小與濃度表示方式有關(guān)。故對流傳質(zhì)系數(shù)有多種表達方式。流體的對流傳質(zhì)以湍流傳質(zhì)最為常見，下面對湍流傳質(zhì)機理加以介紹：湍流流體流過壁面時，將形成湍流邊界層，它由三部分組成：第2頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三靠近壁面處為層流內(nèi)層，最外層為湍流主體，中間為緩沖層。在湍流邊界層中物質(zhì)在垂直于壁面的方向上向流體主體傳質(zhì)時，通過上述三層流體的傳質(zhì)機理差別很大：

①

在層流內(nèi)層中，流體沿著壁面平行流動，在與流向相垂直的方向上，只有分子無規(guī)則的微觀運動，故壁面與流體之間的質(zhì)量傳遞是通過分子擴散進行的，其傳質(zhì)速率可用Fick第一定律描述。第3頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三②在緩沖層中，流體一方面沿壁面方向作層流流動，同時也出現(xiàn)一些漩渦，所以在該區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量傳遞既有分子擴散的貢獻，又有渦流擴散的貢獻，并且從層流內(nèi)層到湍流主體，這兩種傳質(zhì)機理的作用會發(fā)生轉(zhuǎn)換。

第4頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三③在湍流主體，因大量漩渦的存在，其運動十分激烈，傳質(zhì)主要依靠渦流傳遞，而分子擴散的影響可以忽略不計。對流傳質(zhì)系數(shù)的定義：對流傳質(zhì)系數(shù)的引起，與對流傳熱系數(shù)類似。第5頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三如圖：設界面附近存在一層流體膜，厚度為δD′，δD′稱為虛擬層流層厚度，其兩側(cè)濃度分別為CAs和CAb，（CAb為主體平均濃度）。這樣，就將所有的傳質(zhì)阻力都歸結(jié)到該虛擬層流層中，且該層內(nèi)的傳質(zhì)規(guī)律符合Fick第一定律。δD′CAfCAbZCAs第6頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三此時對于雙組分混合物，只要給定NA和NB之間的關(guān)系，就可以寫出對流傳質(zhì)系數(shù)的定義式：①等分子反方向時的傳質(zhì)系數(shù)二元混合物A、B作等分子反方向擴散時，NA＝－NB，氣相和液相中傳質(zhì)系數(shù)的定義如下：a氣相（用分壓表示的對流傳質(zhì)系數(shù)）

第7頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三相應的擴散速率方程已給出，為：

于是得：

用摩爾濃度表示時有：

第8頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三kGo和kCo之間的關(guān)系：kGo=kCoRTkyo＝kcoC

b.液相

（用摩爾濃度表示）

第9頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三用摩爾分率表示

①組分A通過停滯組分B擴散時的傳質(zhì)系數(shù)a．氣相

（用分壓表示濃度時的傳質(zhì)系數(shù)）

第10頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三kG和kG0之間的關(guān)系為：

第11頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三以摩爾濃度表示時的傳質(zhì)系數(shù)

汽相傳質(zhì)系數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

液相：

（以摩爾分率表示推動力時）

第12頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三以摩爾濃度表示時：

在液相中，各傳質(zhì)系數(shù)之間的關(guān)系：

第13頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三濃度邊界層

流體流過壁面進行質(zhì)量傳遞時，傳質(zhì)阻力可以看作全部集中在固體表面附近一層具有濃度梯度的流體層內(nèi)，此流體層稱為濃度邊界層（亦可稱為擴散邊界層或傳質(zhì)邊界層）。顯然，當流體流過壁面進行傳質(zhì)時，會形成兩種邊界層，即速度邊界層與濃度邊界層。如下圖：第14頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三u0c0u0

c0CAδDδδDδu0

CA0cAscA0cAs第15頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三濃度邊界層厚度δD的定義與溫度邊界層厚度δt的定義類似，通常規(guī)定濃度邊界層外緣處流體與壁面的濃度差（cAS-cA）達到最大濃度差（cAS-cA0）的99%時的y方向距離為δD值濃度邊界層、溫度邊界層及速度邊界層三者的定義是類似的，δDδt和δ均是x的函數(shù)。第16頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三由于邊界層內(nèi)緊貼壁面的傳質(zhì)符合Fick定律當CAS=常數(shù)時，

在平板濃度邊界層中，傳質(zhì)速率可寫成：

y＝0y＝0第17頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)時，邊界層內(nèi)的傳質(zhì)通量應等于壁面處的傳質(zhì)通量于是有：

寫成無因次形式為：

y＝0第18頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三令Sh=

為Sherwoodnumber修伍德常數(shù)Sh類似于傳熱中的Nu。由于傳質(zhì)系數(shù)有各種形式，所以Sh也有各種相應的形式。第19頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)

層流下的質(zhì)量傳遞

平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解當CA0和CAS均恒定時，傳質(zhì)系數(shù)可

y＝0要想求出傳質(zhì)系數(shù)ｋｃ０，關(guān)鍵是求出壁面濃度梯度，為此必須求出層流邊界層內(nèi)的濃度方程，總體步驟為：

第20頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三N-S-方程連續(xù)性方程速率分布函數(shù)傳質(zhì)微分方程濃度分布函數(shù)壁面處濃度梯度求出ｋ０ｃ求解求解第21頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三

速度分布函數(shù)：考慮平板邊界層內(nèi)穩(wěn)態(tài)二維流動，不可壓縮流體連續(xù)性方程為：

ｘ方向的運動方程為：

與二維傳熱的能量方程導出過程類似，可以導出二維對流擴散方程。

第22頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三由傳質(zhì)微分方程出發(fā)，該式中，無化學反應rA=0穩(wěn)態(tài)，

二維，

一般情況下，ｙ方向上的最大距離為δD,δL<<L故

傳質(zhì)微分方程可簡化為：

第23頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三邊界條件為：

①y=0時，ρA=ρA0ux=0uy=uys②y=∞時，ρA

=ρA0ux=u0③

x=0時，ρA

=ρA0ux=u0求解該方程組時，可參照普蘭德邊界層方程的精確解（布拉修斯解），即采用相類變換法首先找出相似變換中有關(guān)參數(shù)的關(guān)系式如下：

第24頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三可將速度邊界層方程化為：傳質(zhì)方程化為：

第25頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三邊界條件變?yōu)椋海?，cA*=0f′=0uy=uysｙ＝∞，cA*=1f′=1求解濃度分布時，可根據(jù)對流擴散方程及邊界條件與傳熱中的能量方程及邊界條件的類似性得出。在邊界條件中，uys為壁面處由于傳質(zhì)在ｙ方向上產(chǎn)生的速度，當溶質(zhì)A的擴散速率大大時，uys≈0第26頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三但在擴散速率較大時，uys≠０此外，Sｃ的值除對某些氣體以外，一般不等于１。所以求解上述方程時有下面的四種情況：①Sｃ＝１，uys＝0②Sｃ＝１，uys≠0③Sｃ≠１，uys＝0④Sｃ≠１，uys≠0第27頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三(a)

Sｃ＝１，uys＝0

時的傳質(zhì)系數(shù)此時最簡單，因Sｃ＝ν/DAB=1ν=DAB動量傳遞與質(zhì)量傳遞類似，邊界層內(nèi)速度分布與濃度分布完全與傳熱相似，即：第28頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三該式適用于平壁面流體作層流流動，Sｃ＝1且壁面?zhèn)髻|(zhì)速率很低時的傳質(zhì)系數(shù)的計算。(b)Sｃ＝１，uys≠0時的傳質(zhì)系數(shù)

此時ν與DAB相等，速度邊界層方程和濃度邊界層方程仍不變，只是邊界條件有所變化，即y=0時，uy=uys(≠0)第29頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三在該處，由于粘度存在流體在壁面不滑脫，所以有uｘ=０且

通常將

-fs/2=

稱為噴出參數(shù)（blowing）或吸入?yún)?shù)(suction)，此時不能應用布拉修斯法.第30頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三有關(guān)，而其解可由圖中的點劃線表示，圖中以

但根據(jù)分析，此情況下的解必與參數(shù)

T*,U*的關(guān)系，隨著該參數(shù)值的變化，曲線的位置有較大的差別。為參數(shù)，標繪了y與cA*,由圖看出，噴出參數(shù)-fs/2的值可正、可負或為零。第31頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三Pr=0.7Sc=0.7Pr=1.0Sc=1.0C*T*U*00.20.40.60.81.08.00.50-fs/2=0.6-2.5第32頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三當uys﹥0時，則參數(shù)亦為正，表示組分A由壁面向邊界層內(nèi)傳遞（噴出）;當uys-﹤0時，表示A由流體邊界層向壁面?zhèn)鬟f；當uys很小或為零時，表示傳質(zhì)速率很小，該參數(shù)不再有影響。(c)Sｃ≠１，uys＝0時的傳質(zhì)系數(shù)

第33頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三由于Sｃ≠１，即ν≠DAB，所以動量傳遞和質(zhì)量傳遞不再完全類似，但此時若考察速度邊界層方程、濃度邊界層方程與傳熱中的速度邊界層方程和溫度邊界層方程會發(fā)現(xiàn)其形式完全一致，且邊界條件也完全一致，所以可以應用波爾豪森解，由此得出傳熱與傳質(zhì)的類比解如下：

第34頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三熱量傳遞

質(zhì)量傳遞

第35頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三由此可得：

相應的無因次式形式為：

第36頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三當uys=0時，kcx和kocx的關(guān)系

kcx為NB=0時的傳質(zhì)系數(shù)kocx為NB=－NA時的傳質(zhì)系數(shù)時

第37頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三所以

第38頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三kcx和k0cx為局部傳質(zhì)系數(shù)，長度為L的整個平面上的平均傳質(zhì)系數(shù)k0cm可求出如下式代入積分得：

該式適用于

且平板壁面上傳質(zhì)速率很低時的層流傳質(zhì)。第39頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三（d）Sｃ≠１，uys≠0時的傳質(zhì)系數(shù)表示平板壁面上的傳質(zhì)速率較大而不能忽略，例如，易揮發(fā)液體在平板壁面上氣化或蒸汽在壁面上冷激，均屬于此種情況。由于

所以動量傳遞與質(zhì)量傳遞之間不能完全類似，不能用布拉修斯解，又由于

所以波爾豪森解也不適用。第40頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三但是此時可以參照波爾豪森解的結(jié)果進行推算：從波氏解中可以看出，系數(shù)0.332是

時，

對

的濃度分布曲線在原點處的斜率，

同樣，當

時，該曲線仍然存在，只是其在原點處的斜率質(zhì)不為零，而是另一個數(shù)，只要求出該值即可獲得相應的傳質(zhì)系數(shù)。第41頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)將各種噴出參數(shù)值下，濃度分布曲線在原點y=0處的斜率的近似值列表如下：

0.60.500.25

0-2.5斜率

y＝00.010.060.170.3321.64第42頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三管內(nèi)層流傳質(zhì)

在管內(nèi)流動的流體與壁面進行傳質(zhì)時，在進口處速度邊界層和濃度邊界層都在發(fā)展，二者厚度一般不相等，管內(nèi)層流傳質(zhì)存在三種情況：

1.流體一進管中便立即進行傳質(zhì)，進口段內(nèi)速度分布和濃度分布都在發(fā)展2.流體進管后，先不進行傳質(zhì)，待速度充分發(fā)展后，才進行傳質(zhì)第43頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三3.在離進口足夠遠的地方，速度分布和濃度分布均達到充分發(fā)展。關(guān)于第一種情況的研究很不成熟，現(xiàn)在只有后兩種情況有近似解。

一般都是假定速度分布充分發(fā)展，再求解管內(nèi)的層流傳質(zhì)問題。此時速度分布式為：第44頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三將uz代入簡化后的管內(nèi)一堆層流傳質(zhì)方程得：

該方程及其邊界條件，均與管內(nèi)流體的能量方程類似，可分為兩類（1）A在管壁處的濃度恒定，如管壁覆蓋著某種可溶性物質(zhì)時（2）管壁處A的傳質(zhì)通量恒定，如多孔性管壁，組分A以恒定速率通過整個管壁進入流體中第45頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三在這兩種情況下，求解傳質(zhì)微分方程與求解能量方程完全相似，結(jié)果如下：

當速度分布和濃度分布均已充分發(fā)展，傳質(zhì)速率C較低時，結(jié)果為：①組分A在管壁處的濃度維持恒定時：

第46頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三②組分A在壁處NA恒定時

上述二式的適用條件都是當流動距離z足夠大的情況下才正確。進口段距離Le和傳質(zhì)進口段距離LD大約為：當z>Le且z>LD時，左邊二式適用。第47頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三在實際傳質(zhì)設備中，流體大多處于湍流狀態(tài)，因此研究湍流傳質(zhì)系數(shù)更加重要。但由于湍流機理的復雜性，有關(guān)湍流傳質(zhì)問題還不可能求出解析解，這里仍然象傳熱一樣，利用質(zhì)量傳遞，熱量傳遞之間的類似性來探討管內(nèi)和平板壁面上湍流傳質(zhì)系數(shù)的一些求解方法。

第三節(jié)

湍流下的質(zhì)量傳遞

第48頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三湍流時的傳質(zhì)方程

湍流流體傳質(zhì)時，速度、濃度等參數(shù)均隨時間而變，但仍可依前述方法，將瞬時量表示成時均值與脈動值之和：

第49頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三同樣地，湍流下的傳質(zhì)，連續(xù)性方程，運動方程和擴散方程仍然適用。通過雷諾變換，可將相應的方程轉(zhuǎn)化為用時均值和脈沖值表示的方程。湍流下的傳質(zhì)方程為：

第50頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三在該方程中與層流狀態(tài)下的傳質(zhì)方程相比，多出了三項，與傳熱相類似，可以定義為渦流擴散通量：

第51頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三考慮x方向流動的平行流，在y方向上以渦流傳遞方式傳遞的質(zhì)量通量、熱量通量和動量通量分別為：

或

第52頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三前面已導出：和與普蘭法混合長之間的關(guān)系為同樣渦流質(zhì)量擴散系數(shù)與的關(guān)系式可導出為：

第53頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三由此可得出

三個渦流擴散系數(shù)相等的結(jié)論，即：

但實際上三者并不相等，研究證明，三者的數(shù)量級相同，但數(shù)值不等，如

其值在0.5~2.0

之間變化。

第54頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)：質(zhì)量、熱量與動量傳遞之間的類似律

類似律可直接描述對流傳質(zhì)系數(shù)kc0、對流傳熱系數(shù)h以及曳力系數(shù)eD三者之間的關(guān)系，以便由一個已知的系數(shù)去預測另一個未知系數(shù)。三個對流傳遞系數(shù)的定義本身也是類似的。如對平板壁面邊界層中各傳遞系數(shù)的定義式看出：

第55頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三傳質(zhì)：

傳熱：

動量：

在上述三個定義式中：左邊都是傳遞通量右邊則是傳遞系數(shù)乘以相應的推動力

第56頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三于是各對流傳遞系數(shù)