實驗報告多普勒效應(yīng)綜合實驗物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院13級弘毅班2013301020142吳雨橋【實驗?zāi)康摹坷贸暯邮掌鬟\動速度與接收頻率的關(guān)系驗證多普勒效應(yīng)并求聲速。利用多普勒效應(yīng)測量物體運動過程中多個時間點的速度，得出物體在運動過程中的速度變化情況，借此研究：簡諧振動?？蓽y量其振動周期等參數(shù)，并與理論值比較。自由落體運動?？梢杂蓈-t關(guān)系直線的斜率求重力加速度。勻加速直線運動。測量力、質(zhì)量與加速度的關(guān)系，驗證牛頓第二定律。實驗原理】超聲的多普勒效應(yīng)。根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當聲源與接收器之間有相對運動時，如右圖所示。則接收器接收到的頻率f為(1).u+Vcosa(1)-Vcosa22其中u為聲速，f0為聲源發(fā)射頻率。若聲源保持不動，運動物體上的接收器向聲源方向以速度V運動,測接收器接收到的頻率f為(2)當接收器向聲源運動時，V取正；反之取負。若保持f0不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的頻率自動計數(shù)，由（2）式知，作f-V圖可以驗證多普勒效應(yīng)，并由實驗點做直線,其斜率k=f0/u，由此可以計算聲速u二f0/k。也可以由（2）解出V二uf-1，若已知聲速u及聲源頻率f,f0If0丿通過設(shè)置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率f采樣計數(shù),由微處理器按照上式算出接收器運動速率，由顯示屏顯示v-t圖像，并調(diào)閱相關(guān)數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進而對物體運動狀況及規(guī)律進行研究。研究簡諧振動當質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為x方向，則運動方程為m空=-kx，該式描述的即為簡諧振動。當初始條件為 t=0時，dt2x二-AV二dx/dt=0,則運動方程的解為x二-Acos?t，對時間求導(dǎo)，可得000速度方程V=3Asin①t其中?=-為振動系統(tǒng)的固有角頻率。00 0 0討m在實驗中，若忽略空氣阻力由胡克定律，貝嘆為彈簧勁度系數(shù)。研究自由落體研究物體在自由落體過程中的速度。并由其變化求出加速度，即為重力加速度。研究勻變速直線運動驗證牛頓第二定律質(zhì)量為M的接收器組件與質(zhì)量m的砝碼組件懸掛于滑輪兩端，且m<M。系統(tǒng)所受合外力為gM-gm-C(g-a)M，其中，C為摩擦系數(shù)，a為加速度，C(g-a)M為摩擦阻力。運動系統(tǒng)的總質(zhì)量為M+m+J，其中J為滑輪轉(zhuǎn)動慣量，R為滑R2輪繞線槽半徑，J/R八2相當于將滑輪的轉(zhuǎn)動等效于線性運動時的等效質(zhì)量。根據(jù)牛頓第二定律gM-gm-C(g-a)M=aW+m+R2J實驗時，改變砝碼組件的質(zhì)量m,即改變了系統(tǒng)合外力和質(zhì)量,對不同組合測量其運動情況，采樣結(jié)束后，會顯示/-T圖，記錄對應(yīng)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)斜率求出加速度a。由于，以a為縱軸，以([(1-C)M-m】由于(1-C)M+m+J/R2為橫軸作圖,若為線性關(guān)系,則驗證了牛頓第二定律,且斜率為重力加速度。在該實驗儀器中C=0.07，滑輪J/R八2=0.014kg.【實驗儀器】ZKY-DPL-3多普勒效應(yīng)綜合實驗儀,超生發(fā)射器和接收器,紅外發(fā)射器和接收器,導(dǎo)軌,小車,支架,光電門,電磁鐵,彈簧,滑輪砝碼,電機控制器等。實驗內(nèi)容】驗證多普勒效應(yīng)。

(1)組裝實驗儀器。記錄f0。(2)在液晶顯示屏上，選擇“多普勒效應(yīng)驗證”，選擇測量總次數(shù)為8次，選擇”開始測試”，而不要選擇“確認”。用鉤碼拉動小車。選擇液晶顯示屏上的“確認”，再按下電機控制器上的“啟動”開始測試，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速率及對應(yīng)的平均接收頻率。測試完成后根據(jù)實際情況選擇“存入”還是“重測”。(3)改變小車速度，并重復(fù)(2)步驟。完成測量后，儀器自動儲存數(shù)據(jù)并顯示f-V關(guān)系圖及測量數(shù)據(jù)。研究簡諧振動(1)組裝實驗儀器。測量彈簧原長X。及接收器質(zhì)量M,將彈簧懸掛于電磁鐵的掛鉤孔中，將接收器尾部掛在彈簧上，并測量此時的彈簧長度X。2)在液晶顯示屏上，選擇“變速運動測量實驗”，修改測量點總數(shù)

為150，修改采樣步距為100ms。（3）將接收器從平衡位置向下拉約20cm,松手讓接收器自由振動,待振動穩(wěn)定后，選擇“開始測試”。采樣完成后，顯示屏上出現(xiàn)v-t圖。（4）在數(shù)據(jù)中尋找第一個絕對值最大的數(shù)據(jù),記錄其測量的次數(shù)N。再找出第十一次速度絕對值最大時候的測量次數(shù)N1MAX11MAX并記錄,此期間經(jīng)歷5個周期。（5）按“返回”,重復(fù)步驟（2）（3）（4）兩次,得到另外兩組數(shù)據(jù)。計算角頻率及其誤差。研究自由落體運動（1）組裝實驗儀器。將自由落體接收組件吸在電磁閥支架上,并在下方放置保護盒。調(diào)整超聲發(fā)射器,使其與接收器在同一豎直面上。（2）在液晶顯示屏上，選擇“變速運動測量實驗”并選擇測量點數(shù)3量為20,采樣步距為10ms。當儀器頻率鎖定可以實驗時，按下“確認”選項，電磁鐵斷電，接收器自由下落，測量完成后，顯示屏上顯示v-t圖，調(diào)取數(shù)據(jù)并記錄。（3）重復(fù)上述操作，得到三組數(shù)據(jù)。研究勻變速直線運動驗證牛頓第二定律。（1）組裝儀器及質(zhì)量測定。用電磁鐵吸住接收器組件將繩子一端系在接收器上，另一端穿過滑輪，系在砝碼盤上。測量砝碼盤的質(zhì)量和各個砝碼的質(zhì)量，。

2）液晶顯示屏上選擇“變速運動測量實驗”，選擇合適的測量點總數(shù)和步距。每次取不同質(zhì)量的砝碼放在砝碼盤上，記錄砝碼及砝碼盤的質(zhì)量。開始測試后，按下“確認”，電磁鐵斷電，接收器向下運動。測量結(jié)束后出現(xiàn)結(jié)果。3）改變砝碼組合方式，重復(fù)上述操作?！緮?shù)據(jù)處理】1.驗證多普勒效應(yīng)EC,f0二40002Hz次數(shù)12345678f/Hz4004840055400594006140070400794008640101v/m/s0.390.450.480.500.580.660.720.84用matlab做擬合得到f=116.4v+4*104符合線性規(guī)律，且斜率k二116.4/m'(1+V'0Iu丿則聲速計算值為u二則聲速計算值為u二f0二m/s=343.66m/s116.4uo二叫i+273m/s二331x273m/s二337.60m/s相對誤差率二二u0343.66-337.60337.60uo二叫i+273m/s二331x273m/s二337.60m/s相對誤差率二二u0343.66-337.60337.60=1.795%2.研究簡諧振動測量點總數(shù)為150,采樣步距為100ms。原長x(c0m)加收后度x(cr接器長n)彈性系數(shù)k(N/m)0(k/M)八0.5(1/S)N1MAXN11MAX周期T=0.02(N'11MAX-N1MAX)⑸T(s)w=2n/T(1/s)百分誤差(w-w)/0w0112.030.85.667.229651.121.116.66-7.76%22571.1032571.10接收器質(zhì)量M=108.602g,g=9.794m/s八2100msx(N-N1MAXL0.02(N11MAX-N1MAX)(s)11MAX5gM30.8-12.0)x10-2x-x09.794/s=7.22/sMg108.602x10-3x9.794x-(30.8-12.0)x10-2N/m=5.66N/m1.12+1.10+1.10 1‘s=1.11s3

百分誤差率二3—咒=6.66-7.22=-7.76%① 7.220研究自由落體運動測量點數(shù)量為20,采樣步距為10ms采樣序號時間t/s第一次第二次第三次100.180.180.1820.010.270.270.2730.020.370.350.3540.030.460.460.4750.040.560.540.5660.050.650.650.6670.060.750.730.7580.070.850.830.8590.080.940.940.95100.091.061.021.04110.101.131.131.13120.111.231.231.23130.121.351.311.35140.131.421.421.43150.141.521.521.54160.151.621.641.62170.161.711.721.72

180.171.841.811.83190.181.911.901.93200.192.022.022.02g/m/s八2/9.68129.7069.7293平均值9.7055g/m/sA2理論值9.794g°0/m/sA2百分誤差(g-g0)/g0=-0.90%第一次實驗的v-t圖t/s用matlab做線性擬合得到v=9.681t+0.1732

2.521.5/sm2.521.5/sm/v10.500.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

t/s用matlab做線性擬合得到v=9.706t+0.16142.521.5/sm2.521.5/sm/v10.500.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

t/s用matlab做線性模擬得到v=9.729t+0.1697

研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二定律質(zhì)量的測定待測物接收器M砝碼盤最小砝碼次小砝碼次大砝碼最大砝碼質(zhì)量/g108.6028.55912.24224.18236.40448.263C二0.07，J/R2二0.014kg第一組第二組第三組第四組第五組砝碼選擇盤+最盤+最盤+最盤+次盤+次大+次大+最大大小大小砝碼盤及砝碼質(zhì)量93.22669.06456.82244.96332.741m/kg步距/ms1001001005050采10.030.100.030.050.08樣20.120.120.320.240.34序30.130.430.580.390.50號40.200.620.840.600.7950.250.811.130.771.0360.311.001.361.121.2570.341.171.671.131.5080.341.371.931.321.7490.391.562.001.511.98

100.461.74-0.601.672.20110.48-0.220.031.812.46120.55-0.220.682.062.65130.620.390.032.202.70140.650.3710.602.39-0.68150.74-0.620.011.62-0.98160.77-0.550.00170.84-0.390.00180.8911.420.00190.930.100.0020-0.030.24-0.01加速度a/m/s八20.48791.90182.70003.57544.7259[(1-C)M-m]0.040.170.260.350.46[(1-C)M+m+J/R2]勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系第一組入度速第二組第三組第四組第五組 線性（第一入度速第二組第三組第四組第五組 線性（第二組）00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2]a與[(1-C)M-m]/[(1-C)M+m+J/R2]的關(guān)系545352543212cs^^ca^速加用matlab做線性擬合，得到a=9.97 ―.+0.126(1-C丿M+m+J/R2J實驗得到的重力加速度g二9.97m/s2而武漢地區(qū)實際重力加速度為g=9.794m/s29.97-9.7949.97-9.7949.794=1.80%百分誤差率二g-g0g0注意事項】在驗證多普勒效應(yīng)實驗中，要注意小車、信號接收器、信號發(fā)射器在同一水平線上。在研究簡諧振動的實驗中，長度的測量精度有限會造成一定誤差同時，在拉伸彈簧和接收器使它們做簡諧振動時，應(yīng)注意豎直向下拉，并且拉伸長度合適，若太長，則彈簧向上收縮的時候會恢復(fù)到原長，而且難以壓縮，這樣會造成較大誤差；若太短，則振動會逐漸減弱而不明顯。在得到數(shù)據(jù)后讀取第十一次速度絕對值最大的測量次數(shù)時，應(yīng)注意觀察速度的變化趨勢，可能相鄰兩次測量之間有最大值出現(xiàn)，則也要算進去。在研究自由落體運動的過程中，要在失鎖警告燈滅了再進行實驗，如果是亮的，則說明接收信號較弱，要為接收器充電，若仍然不能解決，則應(yīng)當適當移動紅外接收組件使之與接收器對齊。在按下“確認”后接收器應(yīng)該自由落體運動，而不是在