第一頁，共33頁。第二頁，共33頁。第三頁，共33頁。3．直線(zhíxiàn)的點(diǎn)斜式方程第四頁，共33頁。[提出問題]斜拉橋又稱斜張橋，橋身簡約剛毅，力感十足．假設(shè)以橋面所在(suǒzài)直線為x軸，橋塔所在(suǒzài)直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么斜拉索可看成過橋塔上同一點(diǎn)的直線．問題1：某一斜拉索過橋塔上一點(diǎn)B，那么該斜拉索位置確定嗎？提示：不確定．從一點(diǎn)可引出多條斜拉索．第五頁，共33頁。問題2：假設(shè)某條斜拉索過點(diǎn)B(0，b)，斜率為k，那么該斜拉索所在直線上的點(diǎn)P(x，y)滿足(mǎnzú)什么條件？問題3：可以(kěyǐ)寫出問題2中的直線方程嗎？提示：可以(kěyǐ)．方程為y－b＝kx.第六頁，共33頁。[導(dǎo)入新知]1．直線(zhíxiàn)的點(diǎn)斜式方程(1)定義：如下圖，直線(zhíxiàn)l過定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，那么把方程________________叫做直線(zhíxiàn)l的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式．(2)說明：如下圖，過定點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角是90°的直線(zhíxiàn)沒有點(diǎn)斜式，其方程為x－x0＝0，或______.y－y0＝k(x－x0)第七頁，共33頁。2．直線的斜截式方程(1)定義(dìngyì)：如下圖，直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，那么方程_________叫做直線l的斜截式方程，簡稱斜截式．(2)說明：一條直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的______.傾斜角是________的直線沒有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角(zhíjiǎo)第八頁，共33頁。[化解疑難]1．關(guān)于點(diǎn)斜式的幾點(diǎn)說明：(1)直線的點(diǎn)斜式方程的前提條件是：①一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；②斜率必須存在．只有(zhǐyǒu)這兩個(gè)條件都具備，才可以寫出點(diǎn)斜式方程．第九頁，共33頁。(3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒過定點(diǎn)(x0，y0)的無數(shù)條直線．2．斜截式與一次函數(shù)的解析式相同(xiānɡtónɡ)，都是y＝kx＋b的形式，但有區(qū)別，當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b即為一次函數(shù)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b，不是一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)必是一條直線的斜截式方程．截距不是距離，可正、可負(fù)也可為零．第十頁，共33頁。直線(zhíxiàn)的點(diǎn)斜式方程[例1](1)經(jīng)過(jīngguò)點(diǎn)(－5,2)且平行于y軸的直線方程為________．(2)直線y＝x＋1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直線l，那么直線l的點(diǎn)斜式方程為________．(3)求過點(diǎn)P(1,2)且與直線y＝2x＋1平行的直線方程為________．第十一頁，共33頁。[解析(jiěxī)](1)∵直線平行于y軸，∴直線不存在斜率，∴方程為x＝－5.(2)直線y＝x＋1的斜率k＝1，所以傾斜角為45°.由題意知，直線l的傾斜角為135°，所以直線l的斜率k′＝tan135°＝－1，又點(diǎn)P(3,4)在直線l上，由點(diǎn)斜式方程知，直線l的方程為y－4＝－(x－3)．(3)由題意知，所求直線的斜率為2，且過點(diǎn)P(1,2)，∴直線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.[答案](1)x＝－5(2)y－4＝－(x－3)(3)2x－y＝0第十二頁，共33頁。[類題通法]直線(zhíxiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線(zhíxiàn)斜率或直線(zhíxiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，均可用直線(zhíxiàn)方程的點(diǎn)斜式表示，直線(zhíxiàn)方程的點(diǎn)斜式，應(yīng)在直線(zhíxiàn)斜率存在的條件下使用．當(dāng)直線(zhíxiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(zhíxiàn)方程為x＝x0.第十三頁，共33頁。[活學(xué)活用]1．寫出以下直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行(píngxíng)．解：(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－5＝4(x－2)．(2)∵直線的傾斜角為45°，∴此直線的斜率k＝tan45°＝1.∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－3＝x－2.(3)∵直線與x軸平行(píngxíng)，∴傾斜角為0°，斜率k＝0.∴直線的點(diǎn)斜式方程為y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.第十四頁，共33頁。直線(zhíxiàn)的斜截式方程[例2](1)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－3的直線(zhíxiàn)的斜截式方程為________．(2)直線(zhíxiàn)l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線(zhíxiàn)l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線(zhíxiàn)l的方程．第十五頁，共33頁。(2)由斜截式方程(fāngchéng)知直線l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2.由題意知l2在y軸上的截距為－2，∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2，由斜截式可得直線l的方程(fāngchéng)為y＝－2x－2.第十六頁，共33頁。[類題通法]1．斜截式方程的應(yīng)用(yìngyòng)前提是直線的斜率存在．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx表示過原點(diǎn)的直線；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b表示與x軸平行(或重合)的直線．2．截距不同于日常生活中的距離，截距是一個(gè)點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，而距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)．第十七頁，共33頁。第十八頁，共33頁。兩直線平行與垂直(chuízhí)的應(yīng)用[例3]當(dāng)a為何(wèihé)值時(shí)，(1)兩直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)兩直線y＝－x＋4a與y＝(a2－2)x＋4互相平行？第十九頁，共33頁。第二十頁，共33頁。第二十一頁，共33頁。[活學(xué)活用]3．(1)假設(shè)(jiǎshè)直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直，那么a＝________.(2)假設(shè)(jiǎshè)直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行，那么a＝________.第二十二頁，共33頁。[典例]直線(zhíxiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，求m的值．第二十三頁，共33頁。第二十四頁，共33頁。[易錯(cuò)防范]1．兩條直線(zhíxiàn)平行時(shí)，斜率存在且相等，截距不相等．當(dāng)兩條直線(zhíxiàn)的斜率相等時(shí)，也可能平行，也可能重合．2．解決此類問題要明確兩直線(zhíxiàn)平行的條件，尤其是在求參數(shù)時(shí)要考慮兩直線(zhíxiàn)是否重合．第二十五頁，共33頁。[成功(chénggōng)破障]當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－2ax＋2a與直線l2：y＝(a2－3)x＋2平行？解：∵l1∥l2，∴a2－3＝－2a且2a≠2，解得a＝－3.第二十六頁，共33頁。[隨堂即時(shí)演練(yǎnliàn)]1．直線y＝2x－3的斜率和在y軸上的截距分別等于()A．2,3B．－3，－3C．－3,2 D．2，－3答案：D2．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，－3)，且傾斜角α＝45°，那么直線的點(diǎn)斜式方程是()A．y＋3＝x－2 B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3解析：∵直線l的斜率k＝tan45°＝1，∴直線l的方程為y＋3＝x－2.答案(dáàn)：A第二十七頁，共33頁。3．過點(diǎn)(－2，－4)，傾斜角為60°的直線(zhíxiàn)的點(diǎn)斜式方程是________．第二十八頁，共33頁。4．在y軸上的截距為2，且與直線y＝－3x－4平行(píngxíng)的直線的斜截式方程為________．解析：∵直線y＝－3x－4的斜率為－3，所求直線與此直線平行(píngxíng)，∴斜率為－3，又截距為2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.答案：y＝－3x＋2第二十九頁，共33頁。5．(1)求經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且與直線y＝2x＋7平行的直線的方程(fāngchéng)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)(－2，－2)，且與直線y＝3x－5垂直的直線的方程(fāngchéng)．解：(1)由y＝2x＋7得其斜率為2，由兩直線平行知所求直線的斜率是2.