《互斥事件》隨堂練習(xí)1．許洋說：“本周我至少做完三套練習(xí)題．”設(shè)許洋所說的事件為A，則A的對立事件為（）A．至多做完三套練習(xí)題 B．至多做完二套練習(xí)題C．至多做完四套練習(xí)題 D．至少做完三套練習(xí)題解析至少做完3套練習(xí)題包含做完3，4，5，6…套練習(xí)題，故它的對立事件為做完0，1，2套練習(xí)題，即至多做完2套練習(xí)題．答案B2．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是，命中8環(huán)的概率是，不夠8環(huán)的概率是，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是（）．A． B．0.22 C． D．無法確定解析P＝1－－＝．答案A3．從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則互斥事件為（）．A．“都是紅球”與“至少一個紅球”B．“恰有兩個紅球”與“至少一個白球”C．“至少一個白球”與“至多一個紅球”D．“兩個紅球，一個白球”與“兩個白球，一個紅球”解析A，B，C中兩個事件是包含與被包含關(guān)系，只有D，兩個事件不可能同時發(fā)生，是互斥事件．答案D4．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽，甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是eq\f(3,7)和eq\f(1,4)，則該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率是________．解析P＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28)．答案eq\f(19,28)5．在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或2的概率是________．解析事件“向上的數(shù)字是1”與事件“向上的數(shù)字是2”為互斥事件，且二者發(fā)生的概率都是eq\f(1,6)，所以“向上的數(shù)字是1或2”的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)．答案eq\f(1,3)6．某學(xué)?；@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：（1）該隊員只屬于一支球隊的概率；（2）該隊員最多屬于兩支球隊的概率．解（1）設(shè)“該隊員中屬于一支球隊”為事件A，則事件A的概率為P（A）＝eq\f(5＋4＋3,20)＝eq\f(3,5)．（2）設(shè)“該隊員最多屬于兩支球隊”為事件B，則事件B的概率為P（B）＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10)．7．下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②A、B為兩個事件，則P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；④事件A、B滿足P（A）＋P（B）＝1，則A、B是對立事件，其中錯誤命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3解析所給的四種說法中：①是正確；②成立需A與B互斥；③中可能還會涉及其他事件；④中兩個事件可能并不是在一個試驗中獲得的或事件A，B的交集不為空集，故④不正確，故選D．答案D8．從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩個球，下列情況中互斥而不對立的兩個事件為（）A．至少有一個紅球，至少有一個白球B．恰有一個紅球，都是白球C．至少有一個紅球，都是白球D．至多有一個紅球，都是紅球解析對于A，至少有一個紅球，另一個可能為白球；至少有一個白球，另一個可能為紅球，故兩事件可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件；對于B，恰有一個紅球，則另一個必是白球；與“都是白球”是互斥事件，而任選兩球還有“都是紅球”的情形，故兩事件不是對立事件；對于C，至少有一個紅球為“都是紅球”或“一紅一白”與“都是白球”顯然是對立事件．對于D，至多有一個紅球為“都是白球”或“一紅一白”與“都是紅球”是對立事件，故選B．答案B9．我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內(nèi)關(guān)稅達到要求，求進口商品在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求的概率是______．解析記“進口商品在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求”為事件M，其對立事件N為“進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求”，所以P（M）＝1－P（N）＝1－＝．答案10．事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P（A）＝2P（B），則P（eq\o(A,\s\up6(－))）＝______．解析因為事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，所以P（A）＋P（B）＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)．又因為P（A）＝2P（B），所以P（A）＋eq\f(1,2)P（A）＝eq\f(3,5)，所以P（A）＝eq\f(2,5)，所以P（eq\o(A,\s\up6(－))）＝1－P（A）＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)．答案eq\f(3,5)11．（1）某班派兩名學(xué)生參加乒乓球比賽，他們?nèi)〉霉谲姷母怕史謩e為eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，則該班取得乒乓球比賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5)，對嗎？為什么？（2）某戰(zhàn)士在一次射擊訓(xùn)練中，擊中環(huán)數(shù)（擊中環(huán)數(shù)為整數(shù)）大于7的概率為，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為＋＝．上面的說法是否正確，請說明理由．解（1）對，因為兩人分別取得冠軍是互斥的，所以兩人至少有一個得冠軍，即該班取得比賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5)．（2）錯，因該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式計算．12．（創(chuàng)新拓展）向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一軍火庫的概率為，炸中第二、三軍火庫的概率各為，只要炸中一個，另兩個也會發(fā)生爆炸，求