解析幾何經(jīng)典例題集第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四教學(xué)計(jì)劃與策略

熟悉：1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容2、學(xué)科指導(dǎo)意見3、考試說明、樣卷（抽測卷）

4、高考試卷

破解：1、教學(xué)時(shí)段的安排（如何處理內(nèi)容分散問題）

重點(diǎn)中學(xué)考慮IB：坐標(biāo)系與參數(shù)方程教學(xué)

2、建立知識(shí)體系————知識(shí)系統(tǒng)化

3、如何落實(shí)教學(xué)中的雙基

4、如何把握以下幾塊內(nèi)容的教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)

①求軌跡：難易標(biāo)準(zhǔn)；②圓錐曲線第二定義③文理中對(duì)直線與圓錐曲線內(nèi)容的不同要求5、關(guān)注與圓錐曲線相聯(lián)系的綜合問題（問題的方向性）

第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四教學(xué)的實(shí)施和形式

1、學(xué)情分析，策略教學(xué)（一步到位，逐步推進(jìn)）2、課堂教學(xué)形式是否可以有多種？3、如何評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的有效性？4、如何減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)？（精講精練，作業(yè)布置的有效性）5、全面提高解幾解題能力第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新

1、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律2、解題指導(dǎo)中的如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法3、教材教法研究：問題鏈（情景教學(xué)，變式教學(xué)，設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)）4、探究性問題，開放題5、高考研究：欣賞，改編，重組，本源創(chuàng)作6、解幾中的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四附：一個(gè)問題的探究實(shí)例數(shù)學(xué)第二冊(上)(人民教育出版社)中關(guān)于拋物線過焦點(diǎn)的弦有這樣兩個(gè)結(jié)果:①經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F，作一條直線垂直于它的對(duì)稱軸，和拋物線相交于P1,P2兩點(diǎn)，線段P1P2叫做拋物線的通徑，則通徑的長是2p.②過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yA,yB，求證.yA

yB=－p2.第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

1.1題精心設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)問題教師:同學(xué)們，題①、題②分別是關(guān)于通徑的長度;過焦點(diǎn)的弦(稱之為焦點(diǎn)弦)兩端點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)p之間的關(guān)系.現(xiàn)在請(qǐng)你們思考哪些元素可確定一條焦點(diǎn)弦?

教師呈現(xiàn)上述兩個(gè)結(jié)果作為探究情境，把學(xué)生引入情景，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生眾:焦點(diǎn)弦兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)(xA,,yA),(xB,yB);或焦點(diǎn)弦|AB|的長度及它與x軸所成的傾斜角θ.教師:在這些量中，能建立一些什么關(guān)系呢?學(xué)生A:tanθ，|AB|都能用坐標(biāo)表達(dá)。教師:既然兩者都與坐標(biāo)有關(guān)，那么|AB|與θ能否建立直接的關(guān)系呢?你能從題①的結(jié)論中受到啟示嗎?請(qǐng)大家分組討論.

教師向?qū)W生布置任務(wù)，在情景中催發(fā)思想。第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.2緊緊圍繞目標(biāo)，激勵(lì)學(xué)生大膽猜想和假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用直覺思維，大膽猜測，積極假設(shè)。學(xué)生B:當(dāng)AB在通徑的位置時(shí)，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜測:sinθ=(1)或者sinθ=(2)教師在邊上作適時(shí)引導(dǎo)：兩式右邊具備什么特征，兩式會(huì)同時(shí)成立嗎？對(duì)此，有一部分同學(xué)發(fā)表了看法.認(rèn)為結(jié)論(1}是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)于(1),隨著焦點(diǎn)弦繞著焦點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)，觀察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特別當(dāng)θ=00時(shí)，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.

教師:很好，同學(xué)們根據(jù)特殊情形猜出了一個(gè)結(jié)論,而猜想不一定正確.接下去請(qǐng)同學(xué)們著手尋找證實(shí)(或證偽)的依據(jù)，從哪些角度人手呢?同學(xué)們繼續(xù)討論……教師激勵(lì)同學(xué)大膽嘗試第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.3引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與分析和討論教師讓學(xué)生自由討論。（需5分鐘時(shí)間）

某小組的一位學(xué)生C代表小組表達(dá)了他們思考的結(jié)果。學(xué)生C:從拋物線的定義出發(fā)，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA,+xB+p直線方程和拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=當(dāng)然，在上述的推導(dǎo)過程中，要注意k≠0，并且k要存在。特別當(dāng)k不存在，即θ=９00,AB恰為通徑，此時(shí)，|AB|=2p,上述公式仍然成立.教師:同學(xué)們從特殊情況人手，猜想了公式，并經(jīng)過修正得出了正確結(jié)論，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程.你們剛才所經(jīng)歷的也就是數(shù)學(xué)家們探究問題所經(jīng)歷的.希望大家平時(shí)要多注意一些看似簡單的問題，以培養(yǎng)自己的觀察、思考能力.受到了老師的鼓勵(lì)，學(xué)生D也爭著把自己在探索中碰到的障礙向大家反映了出來:對(duì)于剛才的問題，由于有角度θ，我想到了面積，從而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF|||AF|sinθ若能求出面積，則|AB|與θ的關(guān)系也解決了第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四。而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

到了這里以后，就繼續(xù)不下去了.因?yàn)槲也恢涝撛鯓愚D(zhuǎn)換掉對(duì)(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達(dá)定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2此時(shí)教師沒有回避學(xué)生的質(zhì)疑，先在態(tài)度上給予鼓勵(lì)，也沒有直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤。而是用贊賞的語氣說：顯然你引用了yAyB=－p2這個(gè)結(jié)論很好，這個(gè)結(jié)論還說明一個(gè)什么問題呢?學(xué)生D終于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家動(dòng)手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，從而｜AB|＝第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.4構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:很好，同學(xué)D從另外的角度得到焦點(diǎn)弦長的計(jì)算公式，而且不經(jīng)意間還求出了焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的計(jì)算公式.從上述兩個(gè)公式中大家還有其它可發(fā)現(xiàn)嗎?教學(xué)進(jìn)行到此時(shí)，問題似乎已圓滿解決。但是教師沒有讓教學(xué)活動(dòng)停止，而是適時(shí)提問引導(dǎo)，將探究活動(dòng)引向高潮，學(xué)生的思維火花再一次被點(diǎn)燃，他們認(rèn)真思考，深度剖析，用簡潔的語言概括出下列結(jié)論。學(xué)生E:說明|AB|和θ的值隨θ變化而變化.顯然，當(dāng)θ＝90０時(shí)｜AB｜取到最小值，此時(shí)S△AOB也取到最小值.因而有結(jié)論:通徑是所有焦點(diǎn)弦中長為最短的;通徑與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是所有焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形中面積最小的.教師:同學(xué)們在剛才的探索過程中，不僅得到了一些數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是通過探索掌握了數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也享受到了成功的喜悅.望同學(xué)們多注意這樣的例題、習(xí)題，它是你們進(jìn)行再創(chuàng)造的好素材.

縱向剖析，即分析例題涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)？重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)在哪里？解題所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是什么等等．第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一.梳理解幾教學(xué)中本源性知識(shí)解幾特點(diǎn)：通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題。1.代數(shù)運(yùn)算性特點(diǎn)：計(jì)算公式－－－－－－解釋幾何基本公式向量工具－－－－－－起點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式斜率公式（到角公式）點(diǎn)線距離公式弦長公式關(guān)鍵：如何通過分析幾何特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化到可利用解幾基本公式來計(jì)算。實(shí)施幾何問題數(shù)字化—————建立坐標(biāo)系（坐標(biāo)法.解釋法）第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2.方程組討論法幾何圖形方程化（點(diǎn)→坐標(biāo)、直線、曲線→方程）交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解幾何量相等問題——列方程方程有解的討論（代數(shù)形式、數(shù)形結(jié)合）第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例1.09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為

，

直線MN的方程為，

將上式代入橢圓的方程中，得，

即因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

則，

由題意得，

即有，

其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；

因此，當(dāng)時(shí)代入方程得將代入不等式成立，因此的最小值為1．第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二.熟悉韋達(dá)定理在解幾中的應(yīng)用第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例2：浙江省2009年考試說明編寫前的測試卷（理21題，文22題，滿分15分）第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四ABMXY（韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）注：角的計(jì)算用平面向量第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例3：寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（理21題，文22題，滿分15分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為A,B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為H，直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線L使點(diǎn)F恰為ΔPQM的垂心？若存在，求出直線L的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由ABOFXY第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四ABOFXY第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四ABOFXY（韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例4：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B與x軸平行的直線交右準(zhǔn)線于C點(diǎn)，求證：直線AC過一定點(diǎn).(雙曲線，拋物線都有類似的命題)ABOFXYC第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四ABOFXYC第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四說明：如何設(shè)計(jì)構(gòu)造第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四三、掌握求軌跡方程(曲線方程)的幾種方法

根據(jù)解析幾何的基本思想，

平面解析幾何研究基本的問題是：

1、根據(jù)已知條件，建立平面曲線的方程（求軌跡）。2、通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)（解析法，坐標(biāo)法）用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何對(duì)象，然后對(duì)坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)討論，最后再把代表運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”。

關(guān)鍵詞：選系、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合

第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1、直接法（定義法）2、轉(zhuǎn)移法3、參數(shù)法4、點(diǎn)差法第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例5.09廣東理19．（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，

且．

記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．

設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．xAxBD第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例6.09海南理第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四四.“代數(shù)運(yùn)算”的實(shí)施與策略對(duì)“運(yùn)算”要有個(gè)比較性的認(rèn)識(shí)利用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四OXNYMAB（注:也可由拋物線定義求得）第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四OXNYMAB第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四OXNYMAB第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(1)方程組求出A坐標(biāo)，計(jì)算|QA|，運(yùn)算量如何？(2)|QA|計(jì)算繁，是否將投影到x軸比例轉(zhuǎn)化?(3)本題考查重點(diǎn)：運(yùn)算注：第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期