計量經(jīng)濟學(xué)選擇性樣本模型第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)第7章說明這些模型與方法，無論在計量經(jīng)濟學(xué)理論方面還是在實際應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計量經(jīng)濟學(xué)的新分支學(xué)科，模型方法的數(shù)學(xué)過程較為復(fù)雜。本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。

第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)§7.1選擇性樣本模型

SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題二、“截斷”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型三、“歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型

第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000

"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)“ShadowPrices,MarketWagesandLabourSupply”,Econometrica42(4),1974,P679-694

發(fā)現(xiàn)并提出“選擇性樣本”問題?！癝ampleSelectionBiasasaSpecificationError”,Econometrica47(1),1979,P153-161證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)1、“截斷”（truncation）問題

由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。

“掐頭”或者“去尾”。例如消費函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測值最低200元、最高10000元。例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了10000戶，其中只有6000戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是將其它沒有發(fā)生貸款的4000戶“截斷”掉了。

第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)2、“歸并”(censoring)問題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動中，因此也稱為“檢查”(censoring)問題。例如需求函數(shù)模型：用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問題。被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問題。第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)二、“截斷”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)1、思路如果一個單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計量。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)2、截斷分布

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率α為隨機變量ξ分布范圍內(nèi)的一個常數(shù)第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)3、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計

第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計量。由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)4、例7.1.1:城鎮(zhèn)居民消費模型第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)OLS估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本

第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)ML估計：將樣本看為在消費水平大于1000元、小于5000元的特定人群中隨機抽取的樣本

估計方法選擇樣本類型選擇截斷點選擇第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)5、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計

對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因為yi只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么yi的條件均值為：

第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。如果采用OLS直接估計原模型：實際上忽略了一個非線性項；忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)三、“歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)1、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測值以0為界，凡小于0的都歸并為0，大于0的則取實際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)單方程線性“歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱為Tobin模型。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)2、“歸并”變量的正態(tài)分布

由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)3、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計

該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對應(yīng)于沒有限制的觀測值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對應(yīng)于受到限制的觀測值。這是一個非標(biāo)準(zhǔn)的似然函數(shù)，它實際上是離散分布與連續(xù)分布的混合。如何理解后一部分？

為什么要求和？第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數(shù)值a為界，則有

估計原理與方法相同。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)4、例7.1.2:城鎮(zhèn)居民消費模型第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)OLS估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)OLS估計：將樣本看為在消費水平為1000元的歸并樣本選擇歸并樣本選擇歸并值第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)Censored(11000)估計參數(shù)估計結(jié)果、似然函數(shù)值都與OLS估計差異較大。為什么似然函數(shù)值大于OLS估計？第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)Censored(12000)估計—與OLS相同第34頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/7計量經(jīng)濟學(xué)5、實際模型中的Trunca