角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒第1頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四只有動(dòng)量橫向分量具有角動(dòng)量，說(shuō)明角動(dòng)量是描述旋轉(zhuǎn)強(qiáng)弱的物理量第2頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第3頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：自由下落質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量任意時(shí)刻t，有（1）對(duì)A點(diǎn)的角動(dòng)量（2）對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量第4頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5P*O:力臂剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn)作用在點(diǎn)P,

P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩一力矩5.1.2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理第5頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩O（一對(duì)內(nèi)力）互相抵消第6頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7O討論1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩第7頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)所受的合外力矩等于它對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理或沖量矩對(duì)同一參考點(diǎn)O,質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。第8頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四95.1.3、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用則或若對(duì)某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零,則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。若質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量是否守恒？例：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理第9頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律:任一行星和太陽(yáng)之間的聯(lián)線,在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,即掠面速度不變.1)行星對(duì)太陽(yáng)O的角動(dòng)量的大小為其中是徑矢r與行星的動(dòng)量p或速度v之間的夾角.表示時(shí)間內(nèi)行星所走過(guò)的弧長(zhǎng),則有若用表示從O到速度矢量v

的垂直距離,則有用[證明]θ第10頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四11其中d/dt稱為掠面速度.由于萬(wàn)有引力是有心力,它對(duì)力心O的力矩總是等于零,所以角動(dòng)量守恒,L=常量,行星作平面運(yùn)動(dòng),而且這就證明了掠面速度不變,也就是開普勒第二定律.第11頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)角動(dòng)量守恒說(shuō)明天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)第12頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量5.2.1、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量選原點(diǎn)O0C質(zhì)心以上兩式先后代入前式質(zhì)心相對(duì)于c的位矢=0

質(zhì)心在c第13頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四自旋角動(dòng)量也叫固有角動(dòng)量例,地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn).電子繞原子核轉(zhuǎn)軌道角動(dòng)量第14頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四分離出系統(tǒng);代表系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn),代表系統(tǒng)外的質(zhì)點(diǎn).0質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理對(duì)應(yīng)5.2.2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理第15頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.2.3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律;討論;1)不要求系統(tǒng)孤立,只要求 2)矢量式有3個(gè)分量式,即 的某個(gè)分量=0,則相應(yīng)角動(dòng)量的分量守恒 3)系統(tǒng)守恒條件;第16頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四17當(dāng)木塊靜止于A處時(shí),彈簧保持原長(zhǎng),設(shè)一質(zhì)量為m的子彈以初速v0水平射向M并嵌在木塊中.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到B(OBOA)時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng).求木塊在B點(diǎn)的速度vB的大小和方向.解:m和M相撞時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒例.光滑水平桌面上放著一質(zhì)量為M的木塊,木塊與一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0,勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連,彈簧另一端固定于O點(diǎn).

第17頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四18解:

AB,只有彈力作功,機(jī)械能守恒

AB,彈力對(duì)O點(diǎn)的力矩為零,對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒第18頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5-3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ABA’B’B”A”1.平動(dòng):在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若剛體上的任意一條直線在各個(gè)時(shí)刻的位置都相互平行,任意質(zhì)元運(yùn)動(dòng)都代表整體運(yùn)動(dòng)2.轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所有質(zhì)元都繞一固定直線做圓周運(yùn)動(dòng),該固定直線稱為剛體定軸,這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)只研究剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5.3.1剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第19頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述1)角位移θ:在t時(shí)間內(nèi)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角度2)角速度

:3)角加速度α:θz剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的方向按右手螺旋法則確定第20頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四切向分量法向分量zO4.線量與角量關(guān)系勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第21頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離剛體到轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zO5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒5.4.1對(duì)定軸的力矩和角動(dòng)量第22頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理Z軸分量質(zhì)元對(duì)O點(diǎn)的力矩（垂直z軸）zO（垂直z軸）第23頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.4.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒角動(dòng)量定理1質(zhì)點(diǎn)由微分式積分式2質(zhì)點(diǎn)系由微分式積分式3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體積分這里定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角動(dòng)量守恒第24頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四25O5.5.1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能第25頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四26剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O其中第26頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四27轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義:1.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量有關(guān)3.J

在質(zhì)量一定的情況下與質(zhì)量的分布有關(guān)4.J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)

5.5.2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布剛體線分布面分布體分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法：質(zhì)量離散分布剛體第27頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四28例:一均勻細(xì)棒長(zhǎng)l質(zhì)量為m1)軸Z1過(guò)棒的中心且垂直于棒2)軸Z2過(guò)棒一端且垂直于棒求:上述兩種情況下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量oZ

1解:棒質(zhì)量的線密度所以只有指出剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才有意義oZ2l第28頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四29例:勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面通過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下圖:解:圓盤半徑為R,總質(zhì)量為m.設(shè)質(zhì)量面密度例:勻質(zhì)圓環(huán)半徑為R,總質(zhì)量為m,求繞垂直于環(huán)面通過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下圖:ZRdm解:zRrdrdmdSm第29頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為其體積：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：YXZORrdZZ第30頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四均勻圓盤繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻圓環(huán)繞垂直于圓面通過(guò)圓心的軸均勻球繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻薄球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻圓盤繞垂直于盤面且通過(guò)中心的軸第31頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3)有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的幾個(gè)定理·平行軸定理zh式中:是通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m是剛體質(zhì)量,h是c到z的距離是平行于通過(guò)質(zhì)心軸的一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量·垂直軸定理0對(duì)于薄板剛體,C薄板剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和第32頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四·轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加,如圖ACz式中:是A球?qū)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是B棒對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是C球?qū)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量·回轉(zhuǎn)半徑任意剛體的回轉(zhuǎn)半徑式中:J是剛體關(guān)于某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,m是剛體的質(zhì)量Bo例:G不是質(zhì)心CG第33頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平行軸定理證明：1）薄板質(zhì)心的位矢質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)心2）任意體；證明方法相同，但要利用第34頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四35已知：勻質(zhì)桿M子彈m水平速度求：射入不復(fù)出解：對(duì)Mm系統(tǒng)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒勻質(zhì)桿的質(zhì)心速度設(shè)桿長(zhǎng)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒對(duì)否？OMmc第35頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四36圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第36頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四37例3：一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L,質(zhì)量為m,以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度V0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí),與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰橦,碰橦點(diǎn)位于棒中心的一方(1/2)L處,如圖所示,求棒在碰橦后的瞬間繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.OBAV0V03/2L1/2L解：碰橦前瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為式中為桿的線密度,碰橦后瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為碰橦前后角動(dòng)量守恒第37頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用Rm1m2已知：滑輪M（看成勻質(zhì)圓盤）半徑R物體m1m2求：a=?am1gm2gT解：對(duì)否？T1T2T否則滑輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而物體加速運(yùn)動(dòng)T1T2轉(zhuǎn)動(dòng)定律線量與角量關(guān)系M1.第38頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四已知：2.勻質(zhì)桿m長(zhǎng)下落到θ時(shí)求：解：C轉(zhuǎn)動(dòng)定律θmO質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第39頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第40頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：如圖，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l

的均勻直棒用輕繩懸掛起來(lái)，棒靜止不動(dòng)?，F(xiàn)突然把其中的一根繩子剪斷，求剪斷瞬間，另一根繩子中的張力。解:第41頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：用輕質(zhì)細(xì)繩將小球P拴于鉛直細(xì)桿AB上的B點(diǎn)。給小球以初速度v0，v0的方向垂直于AB平面，小球運(yùn)動(dòng)使細(xì)線逐漸纏繞于AB桿上。初始時(shí)，小球與桿的距離為q0，求距離為q1時(shí)小球的速率。解：Z軸方向上角動(dòng)量守恒第42頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例）質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺(tái)原來(lái)都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)地而言，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？已知：求：解：以M。m為研究對(duì)象故角動(dòng)量守恒以地面為參照，建立軸的正方向如圖：+MXm第43頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四因人和臺(tái)原來(lái)都靜止故角動(dòng)量（初始時(shí)刻）（2）式×dt積分：+MXm若人和轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度分別為第44頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四+MXmAAm第45頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：質(zhì)量為M，半徑為R

的水平均勻圓盤，可繞通過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上有一質(zhì)量為m的昆蟲。解:(1)角動(dòng)量守恒(1)初始時(shí)，昆蟲與盤均靜止，問(wèn)昆蟲沿盤的邊緣爬動(dòng)一周時(shí)，盤相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度有多大？

(2)初始時(shí)，昆蟲位于盤中心，盤以角速度w0轉(zhuǎn)動(dòng),昆蟲沿盤的一條直徑以恒定的速率u向盤的邊緣爬去，問(wèn)昆蟲爬到盤的邊緣時(shí)，盤相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度有多大第46頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)第47頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：長(zhǎng)為l

的均勻細(xì)桿。當(dāng)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解:由角動(dòng)量定理第48頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4

M由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的N彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),人的質(zhì)量均為m.假定M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問(wèn)N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度第49頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)

起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh第50頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四陀螺儀若轉(zhuǎn)子稍不對(duì)稱,就會(huì)對(duì)各個(gè)支撐軸產(chǎn)生巨大的作用力使其損壞,所以設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子精度要高.應(yīng)用:航海、航空、導(dǎo)彈和火箭等系統(tǒng)的定向、導(dǎo)航和自動(dòng)駕駛等.它們的轉(zhuǎn)子速度達(dá)萬(wàn)轉(zhuǎn)每分;常平架陀螺儀mg第51頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四北南北南角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間保持不變,因而產(chǎn)生了季節(jié)變化.第52頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Ⅲ、直升飛機(jī)后面的螺旋漿雙漿直升飛機(jī)第53頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

應(yīng)用:航海、航空、導(dǎo)彈和火箭等系統(tǒng)的定向、導(dǎo)航和自動(dòng)駕駛等.它們的轉(zhuǎn)子速度達(dá)萬(wàn)轉(zhuǎn)每分;若轉(zhuǎn)子稍不對(duì)稱,就會(huì)對(duì)各個(gè)支撐軸產(chǎn)生巨大的作用力使其損壞,所以設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子精度要高.第54頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四55力矩的功一力矩作功力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.二力矩的功率5.5.3轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.OθdrP第55頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四56三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理第56頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四57五.剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能就是它的各質(zhì)元重力勢(shì)能之和。根據(jù)質(zhì)心定義，剛體質(zhì)心的高度應(yīng)為所以剛體勢(shì)能寫成

一個(gè)不太大剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)具有的勢(shì)能一樣。六.機(jī)械能守恒定律對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，只有保守力做功時(shí)，機(jī)械能保持不變。即第57頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四58應(yīng)該：0對(duì)c點(diǎn)第1題.剛體的勢(shì)能等于如圖所示，某人說(shuō)：剛體的動(dòng)能等于你同意嗎？對(duì)0點(diǎn)C點(diǎn)，相同【答】第58頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四59某人說(shuō)：剛體的角動(dòng)量就是你同意嗎？應(yīng)該對(duì)c點(diǎn)【答】第59頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四60第3題.兩個(gè)同樣重的小孩，各抓著跨過(guò)滑輪的輕繩的一端如圖，他們起初都不動(dòng)，然后右邊的小孩用力向上爬繩，另一個(gè)小孩仍抓住繩子不動(dòng)。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。問(wèn)：哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？設(shè)滑輪半徑為R，兩小孩的質(zhì)量分別為m1、m2，【解】把小孩看成質(zhì)點(diǎn)，以滑輪中心為“固定點(diǎn)”，m1=m2(爬)(不爬)第60頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四61對(duì)“m1+m2+輕繩+滑輪”系統(tǒng)：外力：條件：所以角動(dòng)量守恒設(shè)兩小孩分別以速度上升。設(shè)角動(dòng)量以指向紙內(nèi)為正。∥∥（指向紙內(nèi)）（指向紙外）第61頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四62系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：爬與不爬，兩小孩同時(shí)到達(dá)滑輪！有人說(shuō)該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)不對(duì)？有人說(shuō)該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)不對(duì)？思考：（啟動(dòng)前）（啟動(dòng)后）若，此時(shí)系統(tǒng)的角動(dòng)量也不守恒了，會(huì)出現(xiàn)什么情況？討論不對(duì)。不對(duì)。第62頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四63系統(tǒng)所受的合外力矩為由角動(dòng)量定理初始時(shí)小孩未動(dòng)，。(爬)(不爬)系統(tǒng)總角動(dòng)量若有輕的升得快；以向紙內(nèi)為正輕的升得快。則第63頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四64當(dāng)較輕的人爬到滑輪處，較重的人離滑輪還有多高的距離？若開始時(shí)離滑輪的距離均為h。設(shè)m:較輕人的質(zhì)量，

m+M:較重人的質(zhì)量。由牛頓第二定律，得整理得(爬)(不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)g第64頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四65對(duì)t積分再對(duì)t積分解得即是較重的人離滑輪的距離。(爬)(不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)gmm+Ml第65頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一）何謂進(jìn)動(dòng)（旋進(jìn)）陀螺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)演示儀的運(yùn)動(dòng)G遠(yuǎn)離O點(diǎn)，從頂部看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)G靠近O點(diǎn)，從頂部看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)OZGBCC’OZFV進(jìn)動(dòng)