關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。篇一：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)價(jià)值

摘要：數(shù)學(xué)史上三次危機(jī)的發(fā)生使得人類更進(jìn)一步的了解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思想、精神、文化對(duì)于人類歷史文化變革有有著重要的影響。數(shù)學(xué)文化的研究可以使我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)展三次數(shù)學(xué)危機(jī)分析方法數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)與哲學(xué)

一、前言

數(shù)學(xué)常常被人們認(rèn)為是自然科學(xué)中發(fā)展得最完善的一門學(xué)科，但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，卻經(jīng)歷了三次危機(jī)，人們?yōu)榱耸箶?shù)學(xué)向前發(fā)展，從而引入一些新的東西使問題化解，在第一次危機(jī)中導(dǎo)致無理數(shù)的產(chǎn)生；第二次危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)微積分誕生后，無窮小量的刻畫問題，最后是柯西解決了這個(gè)問題；第三次危機(jī)發(fā)生在19世紀(jì)末，羅素悖論的產(chǎn)生引起數(shù)學(xué)界的軒然大波，最后是將集合論建立在一組公理之上，以回避悖論來緩解數(shù)學(xué)危機(jī)。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的美所在。

二、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程

首先是數(shù)學(xué)的萌芽階段，在這一時(shí)代的杰出代表是古巴比倫數(shù)學(xué)、中國(guó)數(shù)學(xué)、埃及數(shù)學(xué)、印度數(shù)學(xué)等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了統(tǒng)一的國(guó)家。公元前2900年，開始建筑金字塔，就金字塔的建筑來講，已經(jīng)具備一些初等幾何的知識(shí)；巴比倫文化可以上溯到公元前2000年左右的蘇美爾文化，這一時(shí)期，人們基于對(duì)量的認(rèn)識(shí)，經(jīng)建立了數(shù)的概念。從大約公元前1800年開始，巴比倫已經(jīng)使用較為系統(tǒng)的以60為基數(shù)的數(shù)系；另一個(gè)重要的是古希臘數(shù)學(xué)，希臘文化在世界文明史上的貢獻(xiàn)是至高無上的。它廣泛的吸取了其他文明中的有價(jià)值的東西，創(chuàng)立了自己的文明與文化，對(duì)西方文明乃至世界文明的發(fā)展起了重要作用；同時(shí)，在中亞和東方也創(chuàng)造了燦爛的數(shù)學(xué)文化。自公元前8世紀(jì)起，印度已有一些豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。中國(guó)數(shù)學(xué)是世界數(shù)瑰寶，在仰韶文化中，已經(jīng)出土的陶器上已刻有用|，||，|||，||||等表示1，2，3，4的記號(hào)。西安半坡出土的陶器中就有用圓點(diǎn)堆成的三角形或正多邊形。然后是常數(shù)學(xué)階段，這時(shí)期，數(shù)位希臘數(shù)學(xué)家取得輝煌成就，在2000年時(shí)間內(nèi)，希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到牛頓時(shí)代。M.克萊因在評(píng)價(jià)希臘人的《幾何原本》和《圓錐曲線》時(shí)說：“從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性工作，或此后數(shù)學(xué)史上關(guān)系重大的一些問題?！闭f道希臘時(shí)代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數(shù)學(xué)家們。畢達(dá)哥拉斯，曾被人們認(rèn)為是一個(gè)神秘主義者，他把證明引入了數(shù)學(xué)，這也是他最偉大的功績(jī)之一。畢達(dá)哥拉斯還提出了抽象，抽象引發(fā)了幾何的思

辨，從實(shí)物的數(shù)與形，抽象到數(shù)學(xué)上的數(shù)與形，本身就把數(shù)學(xué)推向科學(xué)的開始。在希臘數(shù)學(xué)時(shí)期還有芝諾的四個(gè)簡(jiǎn)單悖論，這四個(gè)簡(jiǎn)單悖論震驚了哲學(xué)界。在希臘數(shù)學(xué)里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)的集大成，它充分發(fā)揮了希臘哲學(xué)的優(yōu)勢(shì)，借助演繹推理，展現(xiàn)給人們一個(gè)完整的典范的學(xué)科系統(tǒng)。。阿波羅尼奧斯的突出工作是《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》的杰出工作，幾乎將圓錐曲線的所有性質(zhì)開采殆盡，以至使后代許多幾何學(xué)工作者至少是在笛卡爾之前的近2000年間，不敢對(duì)此再有發(fā)言權(quán)。后人提到評(píng)價(jià)圓錐曲線，評(píng)價(jià)阿波羅尼奧斯，就聯(lián)想到我國(guó)李白登黃鶴樓時(shí)，看到崔顥詩后的“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”的那樣一種心情。還有阿基米德的得意之作《論球與圓柱》，也是數(shù)學(xué)上的杰作。中國(guó)著作《九章算術(shù)》給出了三元一次方程組的解法，同時(shí)在世界歷史上第一次使用負(fù)數(shù)，敘述了對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的規(guī)則，也給出了求平方根和立方根的方法。然后就進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，有笛卡爾著作《幾何學(xué)》，以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是很重要的一個(gè)里程碑。在大一的時(shí)候就學(xué)了微積分，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想，是辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)：并使數(shù)學(xué)成為精確表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具。最后是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，其中比較突出的問題是高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題、歐幾里德幾何中平行線公設(shè)的證明問題和微積分方法的邏輯基礎(chǔ)問題。代數(shù)、幾何、分析領(lǐng)域中這些問題得以研究和解決，數(shù)學(xué)學(xué)科的分支得以迅速展。順著時(shí)間的發(fā)展將數(shù)學(xué)史大概說了下，現(xiàn)在說說在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”和“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”。畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實(shí)踐認(rèn)識(shí)的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時(shí)期，微積分這一銳利無比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運(yùn)用這一工具后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴(yán)格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對(duì)作為基本概念的無窮小量的理解與運(yùn)用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對(duì)與攻擊。羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，1903年，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出著名的羅素

悖論。羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個(gè)元素或者屬于某個(gè)集合，或者不屬于某個(gè)集合。因此，對(duì)于一個(gè)給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對(duì)這個(gè)看似合理的問題的回答卻會(huì)陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)，引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

三、數(shù)學(xué)的價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言

有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則?！币话愕卣f，就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣，人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”

究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、

拓?fù)?、（二）?shù)學(xué)：思維的工具

數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫龋瑪?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，

作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。

（二）數(shù)學(xué)：思想方法

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)

狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。數(shù)學(xué)是研究量

的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，

是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分四、數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，形成許多哲學(xué)的觀點(diǎn)，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。（一）、邏輯主義羅素在1903年出版的《數(shù)學(xué)的原理》中對(duì)于數(shù)學(xué)的本性發(fā)表了自己的見解。他說：“純粹數(shù)學(xué)是所有形如‘p蘊(yùn)涵q’的所有命題類，其中p和q都包含數(shù)目相同的一個(gè)或多個(gè)變?cè)拿}，且p和q除了邏輯常項(xiàng)之外，不包含任何常項(xiàng)。所謂邏輯常項(xiàng)是可由下面這些對(duì)象定義的概念：蘊(yùn)涵，一個(gè)項(xiàng)與它所屬類的關(guān)系，如此這般的概念，關(guān)系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概念。除此之外，數(shù)學(xué)使用一個(gè)不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念?！?/p>

（二）、直覺主義直覺主義有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史，它植根于數(shù)學(xué)的構(gòu)造性當(dāng)中。古代數(shù)學(xué)大多是算，只是在歐幾里得幾何學(xué)中邏輯才起一定作用。到了十七世紀(jì)解析幾何和微積分發(fā)明之關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。后，計(jì)算的傾向大大超過了邏輯傾向。十七、十八世紀(jì)的創(chuàng)造，并不考慮邏輯的嚴(yán)格，而只是醉心于計(jì)算?，F(xiàn)代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學(xué)中得出自己觀點(diǎn)的，基本的直覺是按照時(shí)間順序出現(xiàn)的感覺，而這形成自然數(shù)的概念。（三）、形式主義一般認(rèn)為形式主義的奠基人是希爾伯特，但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。希爾伯特是二十世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家，他對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題有著長(zhǎng)時(shí)期的持久關(guān)注，他的思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)也占有統(tǒng)治地位。關(guān)于數(shù)學(xué)中的存在，他認(rèn)為不限于感覺經(jīng)驗(yàn)的存在。在物理世界中，他認(rèn)為沒

有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數(shù)學(xué)理論的各個(gè)分支中卻都有無窮集合。

數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個(gè)人類文化的一個(gè)有機(jī)組成成分的重要性。數(shù)學(xué)中存在無數(shù)的內(nèi)涵與美麗，生活中每個(gè)地方都存在數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)在不知不覺中改善了人類的生活。數(shù)學(xué)文化博大精深。

參考文獻(xiàn)

《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》.中國(guó)少年兒童出版社

《數(shù)學(xué)文化》.高等教育出版社

《數(shù)學(xué)文化》.清華大學(xué)出版社

篇二：數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》

班級(jí)：網(wǎng)營(yíng)14-1班

姓名：學(xué)號(hào)：

云南財(cái)經(jīng)大學(xué)中華職業(yè)學(xué)院

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)可能是中國(guó)所有上學(xué)的人愛恨交加的科目了吧，一方面苦于數(shù)學(xué)的枯燥和難懂，另一方面又應(yīng)用于各個(gè)方面，可以說對(duì)它的感情很復(fù)雜了。而數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化這門課卻講了不少數(shù)學(xué)史中有意思數(shù)學(xué)家和他們的故事以及數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)儼然給人一種活潑感，就好像是一個(gè)印象中“嚴(yán)肅刻板”的人，做出了一系列生動(dòng)幽默的動(dòng)作，發(fā)生了一連串的故事；而數(shù)學(xué)文化就像是人類其他形式的文化一樣，它活躍在人類歷史進(jìn)程中，推進(jìn)了人類的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美把就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中，人們自然會(huì)聯(lián)想到令人心馳神往的優(yōu)美而和諧的黃金分割；各種有趣的數(shù)字比如說：完全數(shù)、水仙花數(shù)、親和數(shù)、黑洞數(shù)等等；雄偉壯麗的科學(xué)宮殿的歐幾里得平面幾何；數(shù)學(xué)皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。

數(shù)學(xué)美可以分為形式美和內(nèi)在美。

數(shù)學(xué)中的公式、定理、圖形等所呈現(xiàn)出來的簡(jiǎn)單、整齊以及對(duì)稱的美是形式美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中有字符美和構(gòu)圖美還有對(duì)稱美，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美反映的是自然界的和諧性，在幾何形體中，最典型的就是軸對(duì)稱圖形。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)具有形式簡(jiǎn)潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點(diǎn)，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式。

數(shù)學(xué)的內(nèi)在美有數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，我們通常用?滴水不漏?來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的，數(shù)學(xué)是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。

關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。數(shù)學(xué)是好玩的，在北京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個(gè)大字。數(shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無所不在了。在很多有趣的活動(dòng)中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。

早在2000多年前，人們就認(rèn)識(shí)到數(shù)的重要。中國(guó)古代哲學(xué)家老子在《道德

經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！惫畔ＥD畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說得就更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的。”

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，從?shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)來看，數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷完善，趨于嚴(yán)謹(jǐn)，合乎理性的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)是需要與他人交流和互動(dòng)的，只有這樣才可以發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，它作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)。它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時(shí)數(shù)學(xué)也反映著每個(gè)時(shí)代的特征，美國(guó)數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過：“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯?！睌?shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。

德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑被下一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞。惟獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。”所以研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，對(duì)于我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有重大的作用。

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門課程一門學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運(yùn)動(dòng)，更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、事物的發(fā)展規(guī)律、唯物理性客觀的世界觀和方法論，是對(duì)我們今后人生的指引和極大豐富。同時(shí)也是對(duì)身為理工科大學(xué)生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認(rèn)為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門課程的精神內(nèi)核。

經(jīng)過數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過老師課堂上的豐富舉例；通過一個(gè)個(gè)生動(dòng)、緊張、嚴(yán)肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過數(shù)學(xué)史上一次次的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲學(xué)思想變革的不斷思索。

篇三：《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實(shí)踐與反思

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實(shí)踐與反思

隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化研究的深入，以及21世紀(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)“既具有數(shù)學(xué)理性精神又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學(xué)方法又懂得人文價(jià)值”的高素質(zhì)人才的呼喚，新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)重要的內(nèi)容和理念納入教材及《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(下文簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)(2001)》)、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)(2011)》)中。

為了適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革和時(shí)代的需求，目前很多的高師院校都開設(shè)了數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化課程，而《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》作為一門數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課程來開設(shè)的院校卻比較少。本關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。文將對(duì)2010年以來天津師范大學(xué)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》優(yōu)秀課建設(shè)的基本理念和初步實(shí)踐作一介紹。

一、《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的實(shí)踐

本課題結(jié)合國(guó)內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學(xué)史”與“數(shù)學(xué)文化”研究的相關(guān)理論，參考了有關(guān)教材、文獻(xiàn)以及兄弟院校相關(guān)課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及評(píng)價(jià)方法等進(jìn)行了實(shí)踐與探索。

(一)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求

鑒于本課程是數(shù)學(xué)教育方向的必修課程，我們確定“教學(xué)內(nèi)容設(shè)定”依據(jù)的基本原則：以數(shù)學(xué)歷史發(fā)展順序?yàn)橐劳?，深入挖掘?shù)學(xué)史料中的文化價(jià)值，將與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材中涉及的背景知識(shí)進(jìn)行拓展與延伸。教學(xué)內(nèi)容整體分為教師精講和小組合作研究?jī)刹糠?。小組合作研究?jī)?nèi)容的具體要求：通過小組合作學(xué)習(xí)、研討，共同制作完成約15分鐘展示資料，最后由主講教師隨機(jī)抽取小組成員完成展示；而且除了上臺(tái)展示之外，還要以小組為單位撰寫“小組學(xué)習(xí)報(bào)告”。在選擇教學(xué)內(nèi)容過程中主要考慮以下因素：

首先，鑒于基礎(chǔ)教育階段涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分屬于常量數(shù)學(xué)內(nèi)容，與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史內(nèi)容主要介紹17世紀(jì)及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國(guó)、印度、阿拉伯等所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)專題。

其次，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包含這樣的意思，就是一種數(shù)學(xué)印象、數(shù)學(xué)的“感覺”和“知道”。由于學(xué)生們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后續(xù)課程(比如，拓?fù)鋵W(xué)，實(shí)變函數(shù)、泛函分析等)沒有學(xué)習(xí)，所以18世紀(jì)及以后近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容主要由學(xué)生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學(xué)生們對(duì)相應(yīng)史料有大致的了解，而且促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程獲得較完整認(rèn)識(shí)，為以后從事教學(xué)工作和后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第三，為了開闊學(xué)生們的眼界，本課程將百家講壇中“相識(shí)數(shù)學(xué)”的視頻資料作為小組合作研究?jī)?nèi)容之一，這樣就相當(dāng)于將數(shù)學(xué)教育名家請(qǐng)進(jìn)了課堂，讓學(xué)生有幸聆聽和欣賞“數(shù)學(xué)大家”的思想、智慧以及理解他們所具有的數(shù)學(xué)精神。最后，為了促進(jìn)職前教師對(duì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)背景知識(shí)熟悉、理解及應(yīng)用，本課程將“初等教育階段數(shù)學(xué)教材(人教版或北師大版12冊(cè))中背景知識(shí)”及“HPM專題”作為小組合作研究的另一內(nèi)容，以幫助她們將學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的融合，即不僅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

(二)教學(xué)方式與評(píng)價(jià)方法

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫“小組學(xué)習(xí)報(bào)告”的教學(xué)方式。課前，教師精心收集、組織資料，科學(xué)設(shè)計(jì)。課上，教師改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，精講和學(xué)生匯報(bào)相結(jié)合，師生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主體，共同參與課程的開發(fā)與建設(shè)。主要采用多媒體授課形式，課件內(nèi)容充實(shí)，圖片豐富，輔以必要的動(dòng)畫，以方便學(xué)生更好地理解、欣賞，增強(qiáng)教學(xué)效果。課后，由于學(xué)校提供了課程網(wǎng)絡(luò)建設(shè)平臺(tái)，借此平臺(tái)教師可以把所使用的課件、作業(yè)、學(xué)生講課的視頻以及相關(guān)的文獻(xiàn)和資料及時(shí)上傳，方便學(xué)生學(xué)習(xí)以及師生在課余時(shí)間交流。

在講授過程中，力求將數(shù)學(xué)內(nèi)史與外史相融合，著重介紹數(shù)學(xué)概念、思想方法、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性活動(dòng)及所表現(xiàn)出來的種種精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是與教育階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史料、背景知識(shí)及文化價(jià)值的分析。在講解中注重采用數(shù)學(xué)知識(shí)與其時(shí)代的文關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。化背景相結(jié)合的方法和跨文化比較的方法。比如，希臘數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭(zhēng)之后，希臘成為經(jīng)濟(jì)、政治和文化的中心以及民主政治制度的實(shí)施等社會(huì)大環(huán)境有著密切的關(guān)系。而中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展在某些時(shí)候卻和西方有著很大的差異。

中國(guó)在魏晉南北朝和宋遼金元時(shí)期數(shù)學(xué)產(chǎn)生了兩次高潮，但當(dāng)時(shí)社會(huì)戰(zhàn)亂紛爭(zhēng)，而在漢、唐、明、清的鼎盛時(shí)期，數(shù)學(xué)卻少有創(chuàng)造性成果。再比如，在講到埃及的算術(shù)成果——倍乘時(shí)，從多元文化的角度介紹中國(guó)籌算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算乘法形式，學(xué)生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想，同時(shí)了解了現(xiàn)在筆算乘法在過去曾是數(shù)學(xué)中一道絢麗的彩虹。以此促進(jìn)他們學(xué)會(huì)尊重和欣賞各種不同的文化，從而具有以一種開放的心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與志向，進(jìn)而將來以一種正確的觀點(diǎn)影響他們所面對(duì)的學(xué)生——對(duì)于世界上其他群體和異質(zhì)文化的尊重和理解。

期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、重要的數(shù)學(xué)事件、在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西數(shù)學(xué)文化比較等?？傇u(píng)成績(jī)采用過程性與結(jié)果性綜合評(píng)價(jià)，由平時(shí)四個(gè)研討專題的展示、學(xué)習(xí)報(bào)告撰寫及期末成績(jī)組成。

（三）教學(xué)效果

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的開設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，通過對(duì)學(xué)生寫的“本課程的學(xué)習(xí)心得”的整理和分析，發(fā)現(xiàn)：

首先，學(xué)生們對(duì)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)教育階段教材中的數(shù)學(xué)背景知識(shí)進(jìn)行巧妙的融合給予了充分的肯定，促進(jìn)了學(xué)生們對(duì)相關(guān)內(nèi)容的文化淵源的了解與感悟。比如“對(duì)于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)，原來大學(xué)數(shù)學(xué)也可以這樣很接地氣，讓我有動(dòng)力、有興趣愿意主動(dòng)的去學(xué)，去探究”。

其次，通過該課程的講授，為學(xué)生們打開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗。對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)教學(xué)理念有了新的認(rèn)識(shí)。一位學(xué)生這樣寫到“只有學(xué)習(xí)過《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》才是真正的學(xué)過數(shù)學(xué)，才能深刻地理解數(shù)學(xué)”。這種改變無疑將助力于他們以后的學(xué)習(xí)和工作。

第三，豐富了學(xué)生們的知識(shí)，開闊了他們的視野，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一位學(xué)生感悟：“課程激發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，通觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，讓我感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、應(yīng)用的廣泛、特有的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美??它不再那么枯燥，

因?yàn)槊恳粋€(gè)公式和符號(hào)都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識(shí)，開闊了視野，增加了將來站在講臺(tái)上的自信”。

最后，學(xué)生們對(duì)本課程的教學(xué)方式也表示了普遍的喜歡和認(rèn)可。比如“課程組織形式豐富多彩，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來，大家一起準(zhǔn)備一個(gè)項(xiàng)目時(shí)，有爭(zhēng)辯、有討論、有歡笑、有驚喜，培養(yǎng)了我們的小組合作意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神”。

二、反思與建議

時(shí)代的發(fā)展和基礎(chǔ)教育改革導(dǎo)致了高師院校課程體系及內(nèi)容調(diào)整以及