PAGE17初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)(試時(shí)間：60分鐘，滿分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.

2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

4.拋物線的對(duì)稱軸是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.B.

C.D.

二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是______________.

12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.

13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.

14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.

16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.

17.試寫出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.

18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_________.

三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.

21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.

22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.

答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.

2.

考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.

3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.

4.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為.

解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選B.

5.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.

解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，

拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.

6.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.

解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，

拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，

在第四象限，答案選D.

7.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.

8.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.

解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.

9.

考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).

解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因?yàn)閤3<-1，此時(shí)點(diǎn)P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.

10.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到.答案選C.

二、填空題

11.

考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).

解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1.

12.

考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.

解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.

14.

考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.

解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，

答案為y=x2-2x-3.

15.

考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.

解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.

答案：.

三、解答題

19.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，

則

可得S△MCB=15.

22.

思路點(diǎn)撥：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量.

要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.

單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5