2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03一、單選題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】解絕對值不等式化簡，根據(jù)交集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】,.故選：B2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0且分母不為0可得到結(jié)果【詳解】由可得又因?yàn)椋缘亩x域?yàn)楣蔬x：C3．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】B兩人分別從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有16個(gè)樣本點(diǎn)，為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)，(4，4)，這16個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．其中滿足的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10個(gè)，故他們“心有靈犀”的概率為．故選：B4．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，故的虛部為．故選：D．5．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：B6．已知某5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)加入3、7兩個(gè)數(shù)，此時(shí)這7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，，故選：C7．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)側(cè)視圖(左視圖)的定義，從幾何體的左側(cè)平視觀察幾何體，得到左視圖，注意被遮擋的線段要畫成虛線.【詳解】將幾何體各頂點(diǎn)字母標(biāo)記如圖，從左側(cè)觀察，得到如圖所示的側(cè)視圖，其中，對角線被幾何體左側(cè)面遮擋，應(yīng)當(dāng)為虛線，故選：C.8．已知，則的最小值是（

）A．3 B．8 C．12 D．20【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A9．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】在中，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在中，，，，根據(jù)余弦定理得，所以．故選：C.10．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得函數(shù)定義域，判斷函數(shù)奇偶性，再取幾個(gè)特殊值運(yùn)用排除法得到答案.【詳解】由題意知，，解得，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A.當(dāng)時(shí)，，排除B.，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，排除C.故選：D11．從分別標(biāo)有1，2，……，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從分別標(biāo)有1，2，……，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，基本事件總數(shù)，而其中抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的基本事件個(gè)數(shù)，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的概率，故選：B12．“0”是“x>0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】判斷兩個(gè)命題的真假，即和的真假，可得結(jié)論．【詳解】時(shí)，一定有，但時(shí)或，因此推不出，所以，是的必要不充分條件．故選：B.13．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可【詳解】將向左平移長度單位，得到，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖象，故選：A14．如圖，為正方體，則以下結(jié)論：①平面；②；③平面，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，利用線面平行的判定可知①正確；利用線面垂直的性質(zhì)和判定可證得平面，平面，由此可得，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可知②③正確【詳解】對于①，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，①正確；對于②③，連接，，四邊形為正方形，；平面，平面，；又，平面，平面，平面，；同理可得：平面，又平面，；，平面，平面，又平面，，②正確，③正確.故選：D.15．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解得即可；【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，開口向上，依題意可得，解得，即；故選：D16．已知函數(shù)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可知函數(shù)為定義域上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，因?yàn)椋愠闪?，即，恒成立，所以恒成立，即恒成立，?dāng)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，則m>0Δ=81-48m≤0，解得，即；故選：C17．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，所以，即，故令，則，所以，令，則，故D正確；取函數(shù)，則，故滿足是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，而，，說明A,B,C錯(cuò)誤，故選：D.18．等邊三角形邊長為4，M，N為的中點(diǎn)，沿將折起，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)，其中，，利用向量法可得，利用導(dǎo)數(shù)可求出最大值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出AB.【詳解】在中，取中點(diǎn)，連接AD交MN于E，連接BE，則在中，，，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中，，，可知平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，，則，令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，即當(dāng)時(shí)，最大，即最大，此時(shí)，則.故選：B.二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)19．已知函數(shù)，則__________，__________.【答案】

1

【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域分別代入計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)，；∴，∴.故答案為：①1；②.20．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.【答案】【解析】【分析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.21．函數(shù)，則_______．【答案】【解析】【分析】分析函數(shù)，是由奇函數(shù)和常函數(shù)構(gòu)成，利用奇函數(shù)性質(zhì)可知，計(jì)算答案即可.【詳解】設(shè)，其中，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)可知.故答案為：.22．銳角的內(nèi)角所對邊分別是a，b，c且，，若A，B變化時(shí)，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍______．【答案】【詳解】，，由正弦定理得：，即：，或（舍）是銳角三角形，，解得：（其中）使存在最大值，只需存在，滿足解得：.故答案為：.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23（10分）．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)2(2)【解析】【分析】（1）利用周期公式即可得到結(jié)果；（2）利用恒等變換公式化簡公式，借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.(1)∵，∴，∴，故函數(shù)的最小正周期為2；(2)∵，∴，∴，即，故的取值范圍是24（10分）．已知四棱錐，，，，△為等腰直角三角形，面面，且，為中點(diǎn).(1)求證：；(2)求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，，由等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、中位線等可得、，利用線面垂直的判定及性質(zhì)證明線線垂直；（2）利用直線與平面所成角的定義找到與平面所成角，結(jié)合已知條件求解即可.(1)取中點(diǎn)，連接，，，∵△為等腰直角三角形，即，∴，由，，，可得，∴，則，又為中點(diǎn)，則，故，而，∴面，面，∴.(2)過點(diǎn)作延長線的垂線，垂足為，連,∵面面，面面,，面，∴面，∴為線與面所成的線面角，由,知：,,由余弦定理得,即,由，面面，面面，面，所以面，面，故，，則，在中，.25（11分）．設(shè)函數(shù)，其中，.(1)若在上不單調(diào)，