量子力學(xué)講授綱要方法第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四絕熱近似條件：→“零級(jí)”滿(mǎn)足相耦合條件

第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Berry在1984年重新研究了量子體系在絕熱近似下的演化過(guò)程。令人出乎意料地發(fā)現(xiàn)了Berry相因子，導(dǎo)致了對(duì)量子力學(xué)相位物理概念的新認(rèn)識(shí)。假定體系的哈密頓量H通過(guò)某些參數(shù)R而依賴(lài)于時(shí)t，即能量本征方程

則有式中除因子

(動(dòng)力學(xué)因子)外，還有因子第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果參數(shù)R＝R(t)在R-參數(shù)空間t=0和t=T時(shí)刻之間形成閉合曲線C，即R(0)=R(T)，則H[R(0)]=H[R(T)],系統(tǒng)作循環(huán)演化。貝瑞發(fā)現(xiàn)

即是不可積相因子，它沿閉合曲線C延拓時(shí)，不是R的單值函數(shù)。注意：Berry絕熱相位是對(duì)循回過(guò)程定義的對(duì)Berry相位的正確解釋必須引用拓?fù)鋵W(xué)的概念第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四格林函數(shù)方法

格林函數(shù)包含的信息：

2、在實(shí)軸上的單極點(diǎn)位置可以得到分立的能量本征值，相應(yīng)的留數(shù)包含著本征態(tài)的信息。3、在實(shí)軸上的支切給出了體系的連續(xù)譜；相應(yīng)的支切兩端的不連續(xù)性，描寫(xiě)了態(tài)密度。1、描寫(xiě)了體系對(duì)點(diǎn)源的響應(yīng)。由它可以建立一套行之有效的圖解法，這比常用的微擾方法具有更加直觀的優(yōu)點(diǎn)。從方法上：第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們熟悉的態(tài):狀態(tài)a狀態(tài)a,b的線性疊加希爾伯特空間中的矢量厄米算符(F，H)的本征態(tài)(|f>,|n>)也是希爾伯特空間中的矢量相干態(tài)第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四諧振子的占據(jù)數(shù)表象從對(duì)易關(guān)系出發(fā)，在抽象希爾伯特空間中求解本征值方程在抽象希爾伯特空間中求解本征值方程的一般步驟典型例子：諧振子出發(fā)點(diǎn)：↓產(chǎn)生算符，

消滅算符，

占有數(shù)算符：希爾伯特空間中以

為基矢建立起占據(jù)數(shù)表象

第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相干態(tài)是非厄米算符(湮滅算符)的本征態(tài)相干態(tài)定義和性質(zhì)相干態(tài)是純量子態(tài)相干態(tài)是不同定態(tài)的相干疊加相干態(tài)是最接近經(jīng)典的量子態(tài)是最小測(cè)不準(zhǔn)波包相干態(tài)可以作為展開(kāi)任意量子態(tài)的基反過(guò)來(lái)，不同定態(tài)的相干疊加不一定是相干態(tài)第8頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四作為展開(kāi)任意態(tài)矢的基本征值En

,f為實(shí)數(shù)作為非厄米算符本征態(tài)的相干態(tài)厄米算符本征態(tài)的性質(zhì)湮滅算符本征態(tài)的性質(zhì)歸一化完備性本征值α為復(fù)數(shù)歸一化超完備性能否展開(kāi)任意態(tài)矢？漸近正交性當(dāng)正交性和一一對(duì)應(yīng)展開(kāi)式不唯一，不一一對(duì)應(yīng)和1維積分2維積分第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二次量子化方法(多體問(wèn)題)

全同多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)要求在粒子交換時(shí)對(duì)稱(chēng)（玻色子）或反對(duì)稱(chēng)（費(fèi)米子）單粒子近似下的波函數(shù)系統(tǒng)波函數(shù)：違反了全同性。占有數(shù)表象自動(dòng)滿(mǎn)足全同性。表象變量是粒子數(shù)——占有數(shù)ni。

以單粒子算符為基礎(chǔ)。占有數(shù)表象：系統(tǒng)波函數(shù)是單粒子波函數(shù)的乘積。單粒子波函數(shù)是某一單粒子算符的本征函數(shù)。第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四特點(diǎn)：表象變量取正整數(shù)或零占有數(shù)表象的算符基本算符是使占有數(shù)加（減）1對(duì)態(tài)矢的作用，玻色情況：費(fèi)米情況下出現(xiàn)相因子如i之前的粒子數(shù)為奇數(shù)則加負(fù)號(hào)。第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四散射散射是人類(lèi)觀察自然的基本方法量子力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題：定態(tài)問(wèn)題能譜分立解定態(tài)薛定鍔方程，求能級(jí)。散射問(wèn)題能譜連續(xù)

解含時(shí)薛定鍔方程，求散射幾率。散射問(wèn)題包含了定態(tài)問(wèn)題通常定態(tài)問(wèn)題講得多，散射問(wèn)題講得少。似乎定態(tài)問(wèn)題比散射問(wèn)題重要，其實(shí)不然。第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四散射截面射彈靶探測(cè)器散射截面第13頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四散射理論勢(shì)散射:

格林函數(shù)解法(一級(jí)近似又稱(chēng)為玻恩近似)、分波法（略）李普曼一施溫格方程（散射問(wèn)題的基本方程）

：散射理論的核心是S-矩陣?yán)碚摶蛐问缴⑸淅碚?碰撞的普遍理論的中心問(wèn)題是確定S矩陣第14頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二部分各章內(nèi)容第四章近似方法

4．1絕熱近似法4．2定態(tài)問(wèn)題的格林函數(shù)方法4．3含時(shí)系統(tǒng)的格林函數(shù)4．4線性響應(yīng)理論第五章二次量子化方法

5．1諧振子的占據(jù)數(shù)表象*相干態(tài)5．2玻色子系的二次量子化5．3費(fèi)米子系的二次量子化