------------------------------------------------------------------------初二數(shù)學(xué)動點問題練習(xí)動點問題練習(xí)題1、（寧夏回族自治區(qū)）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．1、線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．CPQBAMN2、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．（1）求的長．（2）當(dāng)時，求的值．ADCBMNADCBMNOMANBCyx3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A的坐標(biāo)為(6，0)，點B的坐標(biāo)為(4，3)，點C在y軸的正半軸上．動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到OMANBCyx(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MN∥OC？(2)設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．2、（河北卷）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運動時間為t（秒）．（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜tAPCQBD3、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，直線BC平分∠ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1、S2，求S1∶S2的值；OABOABCPxy(3)設(shè)PA－PO＝m，P點的移動時間為t。①當(dāng)0＜t≤時，試求出m的取值范圍；②當(dāng)t＞時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？4、在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。5、（杭州）在直角梯形中，，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當(dāng)點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標(biāo)；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖3）（圖2）（圖1）（圖2）（圖1） 6、（金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．在軸上取兩點作等邊．（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（圖1）（圖1）（圖2）7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設(shè)FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．（1）如圖2，求當(dāng)x=時，y的值是多少？（2）如圖3，當(dāng)點E移動到AB上時，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8、（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在，請說明理由.圖1圖1圖3圖21.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？2.如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？3.如圖，在等腰梯形中，∥，,AB=12cm,CD=6cm,點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時，四邊形是平行四邊形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當(dāng)tABCDQP（3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。4.如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN//BC，設(shè)MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。（1）求讓：；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且EQ\f(AE,BC)=EQ\f(EQ\R(,6),2)，求的大小。5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，求重疊部分⊿AFC的面積.6.如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。（2）PE是否總過某一定點，并說明理由。（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？7.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G.⑴求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；⑵請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？9、（山東青島課改卷）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.6