1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.遇到一個(gè)新函數(shù)，它總具有許多基本性質(zhì)，要直觀(guān)、全面了解基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？自然是從它的圖象入手，畫(huà)出它的圖象，觀(guān)察圖象的形狀，看看它有什么特殊點(diǎn)，并借助它的圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等.我們今天就學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像(1).列表求值(2).描點(diǎn)(3).連線(xiàn)------思考2：怎樣用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？答：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)

用列表法作圖時(shí)，在列表的過(guò)程中讓x取0，等值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有的只能取近似值如sin,不方便描點(diǎn)；再加之描點(diǎn)時(shí)的誤差，所以畫(huà)出的圖象誤差大.

如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫(huà)出y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？下面介紹一種新畫(huà)法即幾何畫(huà)法，在學(xué)新畫(huà)法之前學(xué)一點(diǎn)預(yù)備知識(shí).問(wèn)題3.用單位圓中正弦線(xiàn)表示正弦的方法,如何作出點(diǎn)？O1OyXAPM（1）作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)畫(huà)單位圓；（2）在單位圓中作出角，作出它的正弦線(xiàn)MP；（3）在x軸上找橫坐標(biāo)的點(diǎn)；將角的正弦線(xiàn)向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上點(diǎn)重合；（4）這條正弦線(xiàn)的終點(diǎn)即為所求作.

問(wèn)題4：在直角坐標(biāo)系中，如何用正弦線(xiàn)比較精確地畫(huà)出y=sinxx∈[0，2π]內(nèi)的圖象？y=sinxx[0,2]O1Oyx-11

用光滑曲線(xiàn)將這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)得到y(tǒng)=sinxx∈[0，2π]圖象AB（1）作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)畫(huà)單位圓；（2）把單位圓分成12等分（等分越多，畫(huà)出的圖像越精確），可分別在單位圓中作出對(duì)應(yīng)于0,等角的正弦函數(shù)線(xiàn)。（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2π(2π≈6.28)這一段分成12等分。（4）找縱坐標(biāo)：將角x的正弦線(xiàn)向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合；（5）連線(xiàn)：用光滑的曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連接起來(lái)，即得到函數(shù)y=sinx,x∈[0,2]的圖像。x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(xiàn)問(wèn)題：怎么在整個(gè)定義域R范圍作出正弦函數(shù)的圖象呢？因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(xiàn)(用光滑的曲線(xiàn)順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))——五點(diǎn)（畫(huà)圖）法問(wèn)題：圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？最簡(jiǎn)描點(diǎn)法x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(xiàn)正弦曲線(xiàn)形狀完全一樣只是位置不同課堂練習(xí)：P34練習(xí)T2與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)例1畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖.

x

sinx1+sinx02

010-101

2101

o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線(xiàn)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表求值解:注：函數(shù)y=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象可由函數(shù)y=sinx

，x∈[0,2π]圖象向上平移一個(gè)單位得到。例2作出函數(shù)

y=-cosx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表求值描點(diǎn)連線(xiàn)注：函數(shù)y=-cosx

，x∈[0,2π]的圖象與函數(shù)y=cosx

，x∈[0,2π]圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).yx

-101π2π1-11-100-1100

小結(jié)：1.

“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要牢記五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的選取特點(diǎn)。

2.圖象的平移或?qū)ΨQ(chēng)變換是函數(shù)圖象已知與未知之間化歸轉(zhuǎn)化的重要思想方法,必須深刻領(lǐng)會(huì)?！祭?〗根據(jù)余弦函數(shù)圖象寫(xiě)出使不等式cosx＞x∈[0，2π]成立的x的取值集合x(chóng)yO2ππ1-1變式：根據(jù)余弦函數(shù)圖象寫(xiě)出使不等式cosx＞x∈R成立的x的取值集合x(chóng)yO2ππ1-1y