PAGE29中考數(shù)學動點問題動點問題題型方法歸納動態(tài)幾何特點問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、三角形邊上動點xAOQPBy1、（2009年齊齊哈爾市）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段 運動，速度為每秒1個單xAOQPBy位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．解：1、A（8，0）B（0，6）2、當0＜t＜3時，S=t2當3＜t＜8時，S=3／8(8-t)t提示：第（2）問按點P到拐點B所有時間分段分類；第（3）問是分類討論：已知三定點O、P、Q，探究第四點構(gòu)成平行四邊形時按已知線段身份不同分類=1\*GB3①OP為邊、OQ為邊，=2\*GB3②OP為邊、OQ為對角線，③OP為對角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點坐標。2、（2009年衡陽市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60o．（1）求⊙O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；圖（3）ABCOEFA圖（3）ABCOEFABCOD圖（1）ABOEFC圖（2）注意：第（3）問按直角位置分類討論3、（2009重慶綦江）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)．（1）求該拋物線的解析式；xyMCDPQOAB（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為．問當xyMCDPQOAB（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長．注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角∠DAB=60°當△OPQ面積最大時，四邊形BCPQ的面積最小。特殊四邊形邊上動點PQABCD4、（2009年吉林?。┤鐖D所示，菱形的邊長為6厘米，．從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題：PQABCD（1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是秒；（2）點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類；提醒高相等的兩個三角形面積比等于底邊的比。5、（2009年哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．OMOMBHACxy圖（2）OMBHACxy圖（1）注意：第（2）問按點P到拐點B所用時間分段分類；第（3）問發(fā)現(xiàn)∠MBC=90°，∠BCO與∠ABM互余，畫出點P運動過程中，∠MPB=∠ABM的兩種情況，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP與AC夾角正切值.6、(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標系中，點A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA、DF．設(shè)運動時間為t秒．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)當t為何值時，AB∥DF；(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動點E，當S<2時，求m的取值范圍(寫出答案即可)．注意：發(fā)現(xiàn)特殊性，DE∥OABABACDPOQxy∠AOC=60°，點B的坐標是，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a≤3）個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設(shè)秒后，直線PQ交OB于點D.（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（3）當時，求t的值及此時直線PQ的解析式；（4）當a為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與相似？當a為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明.8、（08黃岡）已知：如圖，在直角梯形中，，以為原點建立平面直角坐標系，三點的坐標分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒．（1）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；ABDCOPxyABDCOxyABDCOPxyABDCOxy（此題備用）9、(09年黃岡市)如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸的交點為點A,與y軸的交點為點B.過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當0＜t＜時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．提示：第（3）問用相似比的代換，得PF=OA（定值）。第（4）問按哪兩邊相等分類討論=1\*GB3①PQ=PF,=2\*GB3②PQ=FQ,=3\*GB3③QF=PF.直線上動點8、（2009年湖南長沙）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點．連結(jié)兩點的坐標分別為、，且當和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等．（1）求實數(shù)的值；（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標；yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點yOxCNBPMA提示：第（2）問發(fā)現(xiàn)特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問注意到△ABC為直角三角形后，按直角位置對應(yīng)分類；先畫出與△ABC相似的△BNQ，再判斷是否在對稱軸上。9、（2009眉山）如圖，已知直線與軸交于點A，與軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)。⑴求該拋物線的解析式；⑵動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。⑶在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標。提示：第（2）問按直角位置分類討論后畫出圖形=1\*GB3①P為直角頂點AE為斜邊時，以AE為直徑畫圓與x軸交點即為所求點P，=2\*GB3②A為直角頂點時，過點A作AE垂線交x軸于點P，=3\*GB3③E為直角頂點時，作法同=2\*GB3②；第（3）問，三角形兩邊之差小于第三邊，那么等于第三邊時差值最大。10、（2009年蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．注意：第（4）問按點P分別在AB、BC、CD邊上分類討論；求t值時，靈活運用等腰三角形“三線合一”。11、（2009年北京市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為，，，延長AC到點D,使CD=,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）提示：第（２）問，平分周長時，直線過菱形的中心；第（３）問，轉(zhuǎn)化為點Ｇ到Ａ的距離加Ｇ到（２）中直線的距離和最??；發(fā)現(xiàn)（２）中直線與ｘ軸夾角為６０°.見“最短路線問題”專題。12、(2009年上海市)AADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．（1）當AD=2，且點與點重合時（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)．當，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，，其中表示△APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大?。⒁猓旱冢?）問，求動態(tài)問題中的變量取值范圍時，先動手操作找到運動始、末兩個位置變量的取值，然后再根據(jù)運動的特點確定滿足條件的變量的取值范圍。當PC⊥BD時，點Q、B重合，x獲得最小值；當P與D重合時，x獲得最大值。第（3）問，靈活運用SSA判定兩三角形相似，即兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形可用SSA來判定兩個三角形相似；或者用同一法；或者證∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四點共圓也可求解。13、（08宜昌）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由； （2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊AB＝1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．(第13題)(第13題)(第13題)(第13題)提示：第（3）問，關(guān)鍵是找到并畫出滿足條件時最大、最小圖形；當p運動到使T與R重合時，PA=TS為最大；當P與A重合時，PA最小。此問與上題中求取值范圍類似。14、(2009年河北)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；ACBPQED（4）當DE經(jīng)過點ACBPQED提示：（３）按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成立的情形，ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；（４）按點P運動方向分類，按要求畫出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種情形，ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t時，ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ時．15、（2009年包頭）已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，，，直線（）與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．提示：第（2）問，按對應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形；第（3）問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標相等，且AB=EF，對第（2）問中兩種情形分別討論。拋物線上動點16、（2009年湖北十堰市）如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．注意：第（2）問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點P坐標=1\*GB3①C為頂點時，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，=2\*GB3②M為頂點時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，=3\*GB3③P為頂點時，線段MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點P。第（3）問方法一，先寫出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值）；方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點的坐標（涉及簡單二元二次方程組），再求面積。17、（2009年黃石市）正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸于交軸負半軸于，，拋物線過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；OyxBEADCF（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得OyxBEADCF注意：第（2）問，發(fā)現(xiàn)并利用好NM∥FA且NM＝FA;第（3）問，將此問題分離出來單獨解答，不受其它圖形的干擾。需分類討論，先畫出合適的圖形，再證明。近三年黃岡中考數(shù)學“坐標幾何題”（動點問題）分析070809動點個數(shù)兩個一個兩個問題背景特殊菱形兩邊上移動特殊直角梯形三邊上移動拋物線中特殊直角梯形底邊上移動考查難點探究相似三角形探究三角形面積函數(shù)關(guān)系式探究等腰三角形考點=1\*GB3①菱形性質(zhì)=2\*GB3②特殊角三角函數(shù)=3\*GB3③求直線、拋物線解析式=4\*GB3④相似三角形=5\*GB3⑤不等式=1\*GB3