高等數(shù)學(xué)(侯風(fēng)波(fēngbō))第6章課件第一頁(yè)，共65頁(yè)。一、定積分(jīfēn)的實(shí)際背景二、定積分(jīfēn)的概念三、定積分的幾何(jǐhé)意義四、定積分的性質(zhì)第一節(jié)定積分的概念

第二頁(yè)，共65頁(yè)。第一節(jié)定積分(jīfēn)的概念1.曲邊梯形的面積曲邊梯形:假設(shè)圖形的三條邊是直線段，其中有兩條垂直于第三條底邊(dǐbiān)，而其第四條邊是曲線，這樣的圖形稱為曲邊梯形，如左以下圖所示.yOMPQNBxCAA推廣為一、定積分的實(shí)際(shíjì)背景第三頁(yè)，共65頁(yè)。曲邊梯形面積確實(shí)定方法：把該曲邊梯形沿著y軸方向(fāngxiàng)切割成許多窄窄的長(zhǎng)條，把每個(gè)長(zhǎng)條近似看作一個(gè)矩形，用長(zhǎng)乘寬求得小矩形面積，加起來就是曲邊梯形面積的近似值，分割越細(xì)，誤差越小，于是當(dāng)所有的長(zhǎng)條寬度趨于零時(shí)，這個(gè)階梯形面積的極限就成為曲邊梯形面積的精確值了.如以下圖所示：0x1x2xxn

Oxy

y=f(x)0x=axn=b第四頁(yè)，共65頁(yè)。第五頁(yè)，共65頁(yè)。2．變速(biànsù)直線運(yùn)動(dòng)的路程

第六頁(yè)，共65頁(yè)。二、定積分(jīfēn)的概念

第七頁(yè)，共65頁(yè)。第八頁(yè)，共65頁(yè)。第九頁(yè)，共65頁(yè)。三、定積分(jīfēn)的幾何意義第十頁(yè)，共65頁(yè)。第十一頁(yè)，共65頁(yè)。第十二頁(yè)，共65頁(yè)。四、定積分(jīfēn)的性質(zhì)第十三頁(yè)，共65頁(yè)。仍有第十四頁(yè)，共65頁(yè)。第十五頁(yè)，共65頁(yè)。第十六頁(yè)，共65頁(yè)。第十七頁(yè)，共65頁(yè)。思考題

第十八頁(yè)，共65頁(yè)。一、變上限(shàngxiàn)的定積分二、牛頓(niúdùn)-萊布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式第二節(jié)微積分根本(gēnběn)公式第十九頁(yè)，共65頁(yè)。第二節(jié)微積分根本(gēnběn)公式

第二十頁(yè)，共65頁(yè)。一、變上限(shàngxiàn)的定積分第二十一頁(yè)，共65頁(yè)。第二十二頁(yè)，共65頁(yè)。如右圖所示:第二十三頁(yè)，共65頁(yè)。例2求以下函數(shù)(hánshù)的導(dǎo)數(shù)：第二十四頁(yè)，共65頁(yè)。第二十五頁(yè)，共65頁(yè)。二、牛頓(niúdùn)-萊布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式

第二十六頁(yè)，共65頁(yè)。第二十七頁(yè)，共65頁(yè)。例1求定積分(jīfēn)：第二十八頁(yè)，共65頁(yè)。第二十九頁(yè)，共65頁(yè)。第三十頁(yè)，共65頁(yè)。思考題

第三十一頁(yè)，共65頁(yè)。一、定積分(jīfēn)的換元積分(jīfēn)法二、定積分(jīfēn)的分部積分(jīfēn)法第三節(jié)定積分(jīfēn)的積分(jīfēn)方法第三十二頁(yè)，共65頁(yè)。〔兩個(gè)定理(dìnglǐ)〕〔舉例引入定積分的積分法〕1.第一類換元法〔湊微分，不用(bùyòng)換元〕2.第二類換元法〔重點(diǎn)〕第三十三頁(yè)，共65頁(yè)。第三節(jié)定積分(jīfēn)的積分(jīfēn)方法一、定積分(jīfēn)的換元積分(jīfēn)法第三十四頁(yè)，共65頁(yè)。第三十五頁(yè)，共65頁(yè)。第三十六頁(yè)，共65頁(yè)。第三十七頁(yè)，共65頁(yè)。第三十八頁(yè)，共65頁(yè)。第三十九頁(yè)，共65頁(yè)。注意(zhùyì):求定積分一定要注意(zhùyì)定積分的存在性.第四十頁(yè)，共65頁(yè)。第四十一頁(yè)，共65頁(yè)。第四十二頁(yè)，共65頁(yè)。第四十三頁(yè)，共65頁(yè)。二、定積分(jīfēn)的分部積分(jīfēn)法第四十四頁(yè)，共65頁(yè)。第四十五頁(yè)，共65頁(yè)。第四十六頁(yè)，共65頁(yè)。第四十七頁(yè)，共65頁(yè)。第四十八頁(yè)，共65頁(yè)。第四十九頁(yè)，共65頁(yè)。一、無窮區(qū)間上的廣義(guǎngyì)積分二、無界函數(shù)(hánshù)的廣義積分第四節(jié)廣義積分第五十頁(yè)，共65頁(yè)。第四節(jié)廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義(guǎngyì)積分第五十一頁(yè)，共65頁(yè)。第五十二頁(yè)，共65頁(yè)。第五十三頁(yè)，共65頁(yè)。第五十四頁(yè)，共65頁(yè)。第五十五頁(yè)，共65頁(yè)。第五十六頁(yè)，共65頁(yè)。二、被積函數(shù)有無窮(wúqióng)間斷點(diǎn)的廣義積分第五十七頁(yè)，共65頁(yè)。第