PAGEPAGE61.隨機事件與概率【導(dǎo)入】問題1五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序．為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團充分?jǐn)嚢韬螅≤娤瘸?，他任?隨機)從盒中抽取一個紙團.請思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？問題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骸子，骸子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．請思考以下問題：擲一次骸子，在骸子向上的一面上，（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？問題3袋子中裝有4個黑球、2個白球．這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球．（1）這個球是白球還是黑球？（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？【知識要點】1.在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件．可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．2.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝．在P(A)＝中，由m和n的含義，可知0≤m≤n，進而有0≤≤1，因此0≤P(A)≤1．特別地，當(dāng)A為必然事件時，P(A)＝1；當(dāng)A為不可能事件時，P(A)＝0．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0精講例題例1擲一枚質(zhì)地均勻的股子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5．例2下圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．例3右圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．?dāng)?shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．下一步應(yīng)該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？9.某班共有學(xué)生36人,其中男生20人,今從全班中選一名班長,任何人都有同樣的當(dāng)選機會,下列敘述正確的是()A.男生當(dāng)選與女生當(dāng)選的可能性相等B.男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性C.男生當(dāng)選的可能性小于女生當(dāng)選的可能性D.無法確定10.如果一件事情不發(fā)生的可能性為99.99%,那么它()A.必然發(fā)生 B.不可能發(fā)生C.很有可能發(fā)生 D.不太可能發(fā)生11.在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中,李東同學(xué)順利進入總決賽,且個人技藝高超,有同學(xué)預(yù)測“李東奪冠的可能性是80%”,對該同學(xué)的說法理解正確的是()A.李東奪冠的可能性比較小B.李東和他的對手比賽10局,他一定贏8局C.李東奪冠的可能性比較大D.李東肯定贏12.(北京中考)在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標(biāo)號大于2的概率為()A.15 B.25 C.313.某市開展整治“六亂”行動以來,我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為13,遇到黃燈的概率為19A.13 B.23 C.414.(遂寧中考)一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片,分別寫有數(shù)字1,2,3,4,口袋外有兩張卡片,分別寫有數(shù)字2,3,現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片,求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長,能構(gòu)成三角形的概率是()A.14 B.12 C.15.(泰州中考)事件A:打開電視,正在播廣告;事件B:拋擲一個均勻的骰子,朝上的點數(shù)小于7;事件C:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度低于0℃A.P(C)<P(A)=P(B) B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(A)<P(B)<P(C)二、填空題1.為了了解參加某運動會的2000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡,“某運動員被抽到”這一事件是事件,抽到的可能性為.2.小明和小華在做拋骰子游戲,規(guī)則是這樣的:拋出去的骰子落地后,朝上的點數(shù)是偶數(shù),則小明獲勝,否則小華獲勝,那么這個游戲是(填“公平”或“不公平”)的.3.如圖,一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,轉(zhuǎn)盤指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的可能性為P(偶數(shù)),指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的可能性為P(奇數(shù)),則P(偶數(shù))P(奇數(shù))(填“>”、“<”或“=”).4.(雅安中考)從-1,0,13,π,3中隨機任取一數(shù),取到無理數(shù)的概率是5.(龍東中考)風(fēng)華中學(xué)七年(2)班的“精英小組”有男生4人,女生3人,若選出一人擔(dān)任組長,組長是男生的概率為.6.一個小球在所示的地面上隨意滾動,小球“停在黑色方塊上”與“停在白色方塊上”的可能性哪個大?(方塊的大小、質(zhì)地均相同).7.從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù),能使x3-x有意義的概率是8.如圖所示,圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的,若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為.9.已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆,其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆,每支粉筆除顏色外,其余均相同.現(xiàn)從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是.解答題1.如圖所示,第一行表示各盒中球的顏色、個數(shù)情況,第二行表示摸到紅球的可能性大小,請你用線把它們連接起來.2.一個袋子中裝有除顏色外都相同的6個紅球和4個黃球,從袋子中任意摸出一個球,請問:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是紅球”是什么事件?(3)“摸出的球不是綠球”是什么事件?(4)摸出哪種顏色球的可能性最大?3.一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個,它們除顏色外都相同,其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個.已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是310.(1)求袋中紅球的個數(shù).(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率.(3)取走10個球(其中沒有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率.4.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?5.(杭州中考)某班有50位學(xué)生,每位學(xué)生都有一個序號,將50張編有學(xué)生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其他均相同)打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片.(1)在序號中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復(fù)計數(shù),20只計一次),求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率.(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計數(shù))的學(xué)生能參加某項活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由.(3)請你設(shè)計一個規(guī)定,能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的.能力提高1.如圖,在一長方形內(nèi)有對角線長分別為2和3的菱形,邊長為1的正六邊形和半徑為1的圓,則一點隨機落在這三個圖形內(nèi)的概率較大的是()A.落在菱形內(nèi) B.落在圓內(nèi)C.落在正六邊形內(nèi) D.一樣大2.小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計了一個如圖所示的靶子,點E,F分別是矩形ABCD的兩邊AD,BC上的點,且EF∥AB,點M,N是EF上任意兩點,則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是()A.13 B.23 C.13.如圖,把一個圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四個扇形區(qū)域,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停止后指針落在B區(qū)域的概率為.4.甲口袋中放著22個紅球和8個黑球,乙口袋中則放著200個紅球、8個黑球和2個白球,這三種球除了顏色以