《棱錐與棱臺》教學(xué)設(shè)計◆◆ 教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征、能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體結(jié)構(gòu)，能夠識別和區(qū)分棱錐、棱錐、棱臺；體會空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化方法，借助幾何關(guān)系計算棱錐和棱長的棱長和表面積．◆ ◆ 教學(xué)重難點◆ 教學(xué)重點：棱錐與棱臺的概念和結(jié)構(gòu)特征、棱錐與棱臺的棱長和表面積運算；教學(xué)難點：運動變化的觀點理解棱錐、棱臺的概念和相互之間的關(guān)系、空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化方法．

◆ ◆ 課前準(zhǔn)備PPT課件．◆◆ 教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入問題1：生活中的哪些物體可以抽象出棱錐與棱臺？師生活動：學(xué)生聯(lián)想身邊的幾何體．設(shè)計意圖：利用身邊的幾何體，抽象出棱錐與棱臺．引語：要解決這個問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)棱錐與棱臺.（板書：棱錐與棱臺）【新知探究】1．分析實例，抽象出棱錐的定義．問題2：觀察棱錐的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個幾何體是棱錐的充要條件．師生活動：學(xué)生聯(lián)想，給出答案．棱錐的定義：如果一個多面體有一個面是多邊形，且其余各面都是有一個公共頂點的三角形，則稱這個多面體為棱錐．追問：（1）各個面都是三角形的幾何體一定是三棱錐嗎？（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐嗎？試舉例說明．（讓學(xué)生自由發(fā)揮，分組討論，一起判斷，教師點評.）預(yù)設(shè)的答案：（1）如圖所示的幾何體，各個面都是三角形，但該幾何體不是三棱錐．（2）不一定，如圖．2.在大量實例感知的基礎(chǔ)上，總結(jié)出結(jié)構(gòu)特征問題3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征有哪些？師生活動：學(xué)生分析，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：棱錐中，是多邊形的那個面稱為棱錐的底面，有公共頂點的各三角形稱為棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點稱為棱錐的頂點，相鄰兩側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱．追問：根據(jù)棱柱的學(xué)習(xí)，想一想棱錐如何分類？表示方法是什么？棱錐的高和側(cè)面積如何計算？正棱錐的定義及其性質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)的答案：棱錐的分類：按底面的形狀分為三棱錐(底面是三角形)、四棱錐(底面是四邊形)，五棱錐(底面是五邊形)，…….如圖11－1－31，（2）是一個四棱柱、（3）是一個三棱錐、（4）是一個五棱錐.棱錐的表示：棱錐可以用頂點與底面各頂點的字母來表示，例如四棱錐可表示為：四棱錐P－ABCD或四棱錐P－AC．棱錐的高和側(cè)面積：過棱錐的頂點作棱錐底面的垂線，所得到的線段(或它的長度)稱為棱錐的高．棱錐所有側(cè)面的面積之和稱為棱錐的側(cè)面積．如圖，PO為棱錐的高，因此面ABCD從而可知：正棱錐及其性質(zhì)：(1)正棱錐的定義：如果棱錐的底面是正多邊形，且棱錐的頂點與底面中心的連線垂直于底面，則稱這個棱錐為正棱錐．(2)正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)面都全等，而且都是等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高也都相等，稱為棱錐的斜高．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力.問題4：觀察棱臺的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個幾何體是棱臺的充要條件．師生活動：學(xué)生分析，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：棱臺的定義一般地，用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，所得截面與底面間的多面體稱為棱臺．原棱錐的底面與截面分別稱為棱臺的下底面和上底面，其余各面稱為棱臺的側(cè)面，相鄰兩側(cè)面的公共邊稱為棱臺的側(cè)棱．追問：棱臺的分類及表示是什么？棱臺的高和表面積如何計算？正棱臺的定義及其性質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)的答案：棱臺的分類及表示：按底面的形狀分為三棱臺(底面是三角形)、四棱臺(底面是四邊形)、……，棱臺可用上底面與下底面的頂點表示，例如底面是四邊形的棱臺可表示為四棱臺ABCD－A′B′C′D′.如圖所示的棱臺，可以看出是從棱錐P－ABCD上截去棱錐得到的.棱臺的高和表面積：過棱臺一個底面上的任意一個頂點，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱臺的高．棱臺所有側(cè)面的面積之和稱為棱臺的側(cè)面積．正棱臺及其性質(zhì)：(1)正棱臺的定義：由正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺．(2)正棱臺的性質(zhì)：正棱臺上、下底面都是正多邊形，兩者中心的連線是棱臺的高；正棱臺的側(cè)面都全等，且都是等腰梯形，這些等腰梯形的高也都相等，稱為棱臺的斜高．設(shè)計意圖：通過對生活中實物的觀察，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象概括出棱臺的概念及基本結(jié)構(gòu)．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)．【鞏固練習(xí)】例1.如圖是底面邊長為1且側(cè)棱長為的正六棱錐（1）寫出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系；（2）求棱錐的高和斜高；（3）求棱錐的側(cè)面積師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）直線PA與直線CD異面，直線面ABCDEF=A（2）作出棱錐的高PO，因為是正六棱錐，所以O(shè)是底面的中心，連接OC，可知OC=1在中，可知：；設(shè)BC的中點為M，由為等腰三角形可知，，因此PM為斜高，從而；（3）因為的面積為：.故棱錐的側(cè)面積為：設(shè)計意圖：通過觀察與分析，獲得棱錐的相關(guān)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)．例2.如圖所示是一個正三棱臺，而且下底面邊長和側(cè)棱長都為1，與分別是下底面和上底面的中心.（1）求棱臺的斜高；（2）求棱臺的高.師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）因為是正三棱臺，所以側(cè)面都是全等的等腰梯形．如圖所示，在梯形中，分別過作AC的垂線與，則由可知，從而，即斜高為.（2）根據(jù)與分別為下底面和上底面的中心，以及下底面邊長和上底面的邊長分別為2，1，可以算出：假設(shè)正三棱臺是由正棱錐截去正棱錐得到的．則由已知可得VO是棱錐的高，是棱錐的高，是所求棱錐的高.因此是一個直角三角形，畫出這個三角形．如圖所示，則是的中位線.因為棱臺的棱長為1，所以，從而因此：因此棱臺的高為：設(shè)計意圖：通過觀察與分析，獲得棱臺的相關(guān)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)．【課堂小結(jié)】問題：（1）棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系是什么？（2）如何幾何體的結(jié)構(gòu)特點判定幾何體的類型？（3）錐體和臺體的表面積如何計算？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案：1．棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系在運動變化的觀點下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例)．2．根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點判定幾何體的類型，首先要熟練掌握各幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力．3．計算錐體和臺體的表面積，注意四個基本量：底面邊長、高、斜高、側(cè)棱，并注意它們組成的直角三角形的應(yīng)用．設(shè)計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確棱錐與棱臺的有關(guān)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.在三棱錐A-BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解棱錐的定義．2.如圖，在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解棱錐的定義．3.已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為________．設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解棱錐的側(cè)面積的計算方法．4.畫一個三棱臺，再把它分成：(1)一個三棱柱和另一個多面體；(2)三個三棱錐，并用字母表示．設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解棱錐與棱臺的定義．5.已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為2eq\r(2)，求該三棱臺的側(cè)面積．設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解棱臺的定義及側(cè)面積的計算．參考答案：1．D在三棱錐A-BCD中，任何一個三角形都可作為棱錐的底面，所以有4個．2．B剩余幾何體為四棱錐A′-BCC′B′.3．48正四棱錐的斜高h(yuǎn)′＝eq\r(52－32)＝4，S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×6×4＝48.4．畫三棱臺一定要利用三棱錐．①②(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″，另一個多面體是C′B′BCC″B″.(2)如圖②所示，三個三