2014年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題2014年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解考試科目代碼及名稱：432統(tǒng)計(jì)學(xué)招生專業(yè)（領(lǐng)域）名稱：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士考生注意：1—30題共30260分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只1．假設(shè)男子身高服從正態(tài)分布，根據(jù)調(diào)查，2009年上海成年男子身高68％的區(qū)間估計(jì)為[167.32，175.02]，A．[161.32，177.02]B．[159.62，182.72]C．[163.47，178.87]D．[155.77，186.57]【答案】B【解析】由正態(tài)分布的準(zhǔn)則，對于正態(tài)分布N(m,s2)(m-s,m+s)間的概率為n布在(m-,m+)間的概率為0.997。本題中，X~N(m,sn

)，?m?175.02)=68%，即P(X-175.02?X-m?X-167.32)=68%=-F(-1)。置信區(qū)間關(guān)于樣本均值對稱，故樣本均值o n s n s nX=167.32+175.02=171.17，X-167.32=171.17-167.32=3.85=1

s n=3.85

99.7%2 s n

s n s n 171.17-b X-m

171.17-a的區(qū)間估計(jì)為[a,b]，同理有P(s

? ?n s n s

)=99.7%=F(3)-F(-3)，因此n171.17-a=3

171.17-b=-3

a=159.62

b=182.72。o n ， s n

。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得， ，2．為探索收入與時間關(guān)系的趨勢，下列圖形中，最適合的是（A．雷達(dá)圖B．相關(guān)圖C．直方圖D．莖葉圖【答案】B數(shù)據(jù)的分布。雷達(dá)圖、直方圖、莖葉圖均不能反映變量間的相關(guān)關(guān)系。3．BMI指數(shù)（英文為BodyMassIndex，簡稱的正常值范圍是95％的區(qū)間估計(jì)，那么BMI的點(diǎn)估計(jì)是：A．18.5B．21.7C．24.9D．22.8【答案】B【解析】區(qū)間估計(jì)的形式為：X?C，具有對稱性，由此得到的點(diǎn)估計(jì)值為區(qū)間兩端點(diǎn)的算術(shù)平均數(shù)，所18.5+24.9=21.7以BMI的點(diǎn)估計(jì)值為 2 。4．某銀行在分析其不良貸款率（Y）時，分析出4個可能影響不良貸款因素，它們之間的相關(guān)系數(shù)如表1所示，如果建立回歸方程，那么最合適的是（ A．一元回歸B．二元回歸C．三元回歸D．四元回歸表1 不良貸款與4個因素之間的相關(guān)系數(shù)x1x2x3x4yx11x20.6781.000x30.8480.5861.000x40.7800.4720.7461.000y0.8290.7420.6850.5001.000【答案】D【解析】對于線性相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)r?0.8時，可視為高度相關(guān)；0.5?r

<0.8可視為中度相關(guān)；0.3?r

<0.5時，可視為低度相關(guān)；r<0.3時，說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。由表中數(shù)較強(qiáng)，可能存在多重共線性，因此，建立四元回歸方程后還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步分析。5．交警部門發(fā)布報告稱：在被懷疑酒駕司機(jī)中，72％的司機(jī)被要求采用呼吸儀測量，36％的司機(jī)被要求采兩種儀器測量的比例是（A．0.5B．0.25C．0.2D．0.1【答案】D【解析】不妨設(shè)事件A為“采用呼吸儀測量”，事件B為“采用血液儀測量”。由題知，P(=0.72，P(B)=0.36，P(AB)=0.18，P(AB)=P(-P(AB)=0.72-0.18=0.54，P(=P(B)-P(AB)=0.36-0.18=0.18，因此，“不用這兩種儀器測量的概率”為P(AB)=1-P(AB)-P(AB)-P(AB)=1-0.54-0.18-0.18=0.1。6．某大學(xué)研究生與本科生共有20000名，其中研究生占40％，如果用分層抽樣抽100名學(xué)生的隨機(jī)樣本，那么（ A．每個研究生被抽到的概率大于每個本科生被抽到的概率B．每個研究生被抽到的概率小于每個本科生被抽到的概率C．每個研究生被抽到的概率等于每個本科生被抽到的概率D．每個研究生被抽到的概率是八十分之一【答案】C【解析】該校研究生人數(shù)為20000?40%=8000，抽樣數(shù)目在研究生與本科生間按比例分層，則抽取100?40%=40名研究生、60名本科生，每個研究生與每個本科生被抽中的概率相等，均為1200。A．更習(xí)慣用長的字B．更習(xí)慣用短的字C．用字的長度無規(guī)律D．不能說明任何問題【答案】BA．極差離散系數(shù)等于極差除以均值B．極差離散系數(shù)越大的數(shù)據(jù)，方差也越大C．極差離散系數(shù)不是穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)量D．極差離散系數(shù)未必等于標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)【答案】B的統(tǒng)計(jì)量。極差離散系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)不一定相等，與數(shù)列方差沒有必然聯(lián)系。9．已知一總體服從指數(shù)分布，其均值為μ，取樣本以下說法錯誤的是（ A．μ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)都是B．是μ的充分統(tǒng)計(jì)量C．在μ所有估計(jì)中，的均方誤差最小的極限是μ【答案】Cx

+?x

xm的指數(shù)分布的密度函數(shù)為f(x)=1e-m，(x>0)E(X)=?

emdx=m，n故m的矩估計(jì)為X。似然函數(shù)L(x;m)=?1en

m

=1e

m?m

0m，對數(shù)似然函數(shù)i=1

m mnln(L(x;m))=-?-nln(m)，對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于m求導(dǎo)得?ln(L(x;m))=?-n，令導(dǎo)數(shù)為零得到m m2 m?極大似然估計(jì)=X項(xiàng)，由因子分解定理知，L(x;m)=1e-mmn

=g(X;m)?1X是m的充分統(tǒng)計(jì)量；C項(xiàng)，均方誤差即樣本方差，在m的所有估計(jì)中，X不是均方誤差最小的；D項(xiàng)，由大數(shù)定律，當(dāng)樣本量趨于無窮時，X的極限是m。10．正態(tài)性檢驗(yàn)有很多方法，其中有一種W檢驗(yàn)（它是國家標(biāo)準(zhǔn)GB4882-85推薦使用的犯第二類錯誤最小A．35，50B．50，不限C．8，50D．8，35【答案】C【解析】W檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本容量8?n?50時，樣本是否符合正態(tài)分布的方法。11．一種藥冷藏2年后的有效率為25％，通過改良，希望有效率提高到原來的一倍，為了檢驗(yàn)改良效果，隨機(jī)確定20名自愿者進(jìn)行試驗(yàn)，如果20人中至少有9人以上注射后有效果，則認(rèn)為改良是成功的，若低于9人，則認(rèn)為改良是不成功的，這個檢驗(yàn)的兩類錯誤之和（A．小于0.5B．在0.5與1之間C．等于1D．大于1【答案】C【解析】不妨用p表示該藥的有效率，用p表示有效的樣本比例，則有p~N,p-p))。檢驗(yàn)的原假n設(shè)H0:p?0.5H1:p<0.5，拒絕域W:{p<0.45}。犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真拒絕原假設(shè)的概率

a=P(p<0.45|p?0.5)=P(

p-p

< 0.45-p

|p?0.5)=F(

0.45-p )，p1-p)p1-p)np1-p)np1-p)np1-p)nb=P(p?0.45|p1-p)n

p-p

? 0.45-p

|p<0.5)=1-F(

0.45-p

)，<0.5)。兩p1-p)np1p1-p)np1-p)nα，樣本量為n。當(dāng)真實(shí)的均值為時，檢驗(yàn)的勢為（ 【答案】DX-m【解析】檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

~N，拒絕域?yàn)閃:?X<m

+s0u

? ?即W:X<m

-s0u?。nn? 0 ? ? 0 a?nns0 n

? ? ? ?檢驗(yàn)的勢為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域的概率。真實(shí)均值為<0)時，檢驗(yàn)的勢為P(X<m

sn0un

|m=)=(X-

<0--u

m-)=F(0 -u)。s0 n0 a as0 ns0 n【說明】本題CD兩項(xiàng)相同。

s0 n13．兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為r，對二者建立一元回歸模型y=β0+β1x+ε，其中的系數(shù)均采用最小二乘估計(jì)，則根據(jù)以下關(guān)系式不成立的是（ 【答案】D

2L

(L L

)2L

(n-2)L2

(n-2)r2 ?2項(xiàng)，1== =

b1

~-2)2

L (n-LL

1-r2 2? 2 1 r=xLy1-xLy1-r2小二乘估計(jì)，=

=n-2

Lyy，線性相關(guān)系數(shù)

， ~t(n-2)，(n-2)r21-r2

~Fn-2)；CD兩項(xiàng)，n n n n

L S= (y-)2=

(y-

-x)2=

(y-(y-x)-x)2=2

(x-x)2=(xy)2L

=xy，故R ? ?

0 1i ?

1 1i

1? i xxi=1LLy

i=1xLyLL

i=1。

i=1LRLxx14．在單因子方差分析中，因子A有4個水平，每個水平下各重復(fù)5次試驗(yàn)，現(xiàn)已求得每個水平下試驗(yàn)結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1、2、2、3，若ST=180，則F值為（ A．5.33B．4C．8D．16【答案】C【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)有，組內(nèi)平方和SSE=+22+22+32)?4=72，自由度為20-4=16；組間平F=SSA3=1083=8方和SSA=ST-SSE=180-72=108，自由度為4-1=3。

。SSE16 721615．一個打籃球的男生跟您說，他投籃命中率為80％，如果您請他投20個球，結(jié)果中了8個，那么，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，原假設(shè)H0：p=0.8，該檢驗(yàn)的P值為（ 【答案】C值是當(dāng)原假設(shè)為真時所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。如果Pp=0.820個進(jìn)球數(shù)少于或等于8

8?k=0

k k 20-k k 20-k16。單因子方差分析要求各個水平具有等方差，利用SPSS可以檢驗(yàn)這個假設(shè)。下表是某個方差分析問題的部分輸出結(jié)果：ofHomogeneityof銷售數(shù)據(jù)LeveneStatisticdf1df2Sig．.282316.838.根據(jù)這些輸出，您的結(jié)論是（ A．各個水平具有等方差B．各個水平不具有等方差C．還要結(jié)合實(shí)際方差大小才能確定D．需要做多重比較才能確定【答案】A【解析】檢驗(yàn)原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：Ho:各個水平具有等方差；H1:各個水平方差不全相等表知P值為0.838，p值度量了由樣本得到的信息對原假設(shè)的支持程度，p值大于顯著性水平0.1，即沒有充分理由說明樣本數(shù)據(jù)不支持原假設(shè)，因而不能拒絕原假設(shè)，因此，可以認(rèn)為各個水平具有等方差。17．自變量x和因變量y建立一元回歸模型。若y不服從正態(tài)分布，通常會考慮著名的Box-Cox變換，這種數(shù)據(jù)是（ ）A．對數(shù)變換B．冪變換C．線性變換D．三角函數(shù)變換【答案】A【解析】box-cox變換用于連續(xù)的響應(yīng)變量不滿足正態(tài)分布的情況，變換之后，可以在一定程度上減小不可觀測的誤差和預(yù)測變量的相關(guān)性。對數(shù)變換是box-cox變換的特殊情形，是常用的box-cox變換。18．箱線圖（boxplot）不僅可以反映出一組數(shù)據(jù)的分布特征，還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布特征的比較，其繪制過程中除了需要最大、最小、兩個四分位數(shù)外，還需要（ ）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差【答案】C值，在有異常值時還應(yīng)標(biāo)出異常值。）于年提出的。A．K.PearsonB．R.A.FisherD．F.Galton【答案】A【解析】卡方檢驗(yàn)是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于1900年提出的。20．多重比較中常使用的檢驗(yàn)方法有兩種S法和T法，下列說法正確的是（ A．樣本重復(fù)數(shù)不等用S法B．樣本重復(fù)數(shù)不等用T法C．樣本重復(fù)數(shù)不等不能用S法和T法D．S法和T法在各種場合都可以使用【答案】A【解析】方差分析中的多重比較原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H0:mi=mj(i,j=2,...,k,i?

j)，H1:H0不成立。S法適用于各個水平下進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)不相同的情形。S法中，根據(jù)顯著性水平a及k-1，T=S

(kn-k)

MSE(1+1)

x-x

>Tm mN-kSaij anji j ij

i與 j的差異m法適用于各個水平下進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)相同的情形。根據(jù)檢驗(yàn)水m平a及因素水平個數(shù)k和n-k，查表得臨界值(k,n-k)，計(jì)算=(k,n-k)

，若-xj

>，則認(rèn)為mi與mj的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，反之，認(rèn)為差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。21．檢驗(yàn)一個總體是否服從Poisson分布，可通過以下哪種檢驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)？（ ）A．卡方檢驗(yàn)B．正態(tài)概率紙C．列聯(lián)表檢驗(yàn)D．方差齊性檢驗(yàn)【答案】A態(tài)分布；列聯(lián)表檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)兩變量的獨(dú)立性；方差齊性檢驗(yàn)用于檢查不同樣本的總體方差是否相同。是來自正態(tài)總體）【答案】Ckkkn n n kkk12【解析】不妨令S012

=1?(Xn-1k

-X)2，S

=1?(Xnk

-X)2，S

=1?(Xn+1k

-X)2，nS=1 (Xn

n 2-X)2。由正態(tài)分布的性質(zhì)有，?(Xk-X)2n+23 n+2k

ks2

~c(n

；由卡方分布的性質(zhì)有，?n n ??(Xk

-X)2

， (Xk

-X)2

。因此各統(tǒng)計(jì)量的期望E(S

)=s2，E(k)=n-1s2

var(k)=2(n-1) 0s2E(S)=n-1s2=(1-12，E(S

)=(n-1)s2，E(S)=(n-12；方差var(S

)=2s4，1 n n

2 n+1

3 n+2

0 n-1var(S)=2(n-1)s4，var(S

)=2(ns4

var(S

)=2(ns41 n2

2 (n+1)2 ，

2 (n+2)2 。各統(tǒng)計(jì)量均方誤差計(jì)算如下：MSE(S

)=E(S

-s2)2=E(S

E(S

))2=var(S

)=2s40 0 0 0 0

n-1MSE(S)=E(S

-s2)2=E(S

1 s4 2n-1-E(S)- s2)2=var(S)+ = s41 1 1 1 n

1 n2 n2MSE(S

)=E(S

-s2)2=E(S

E(S

)-2s2)2=var(S

s4 2(n-) s4 2 )+ = s4+ = s42 2 2 2

n+1

2 (n+1)2

(n+1)2

(n+1)2

n+1MSE(S)=E(S

-s2)2=E(S

3 s4 2(n-) s4 2n+7 -E(S)- s2)2=var(S)+ = s4+ = s43 3 3 3

n+2

3 (n+2)2

(n+2)2

(n+2)2

(n+2)2比較各均方誤差得，MSE(S0)>MSE(S1)>MSE(S3)>MSE(S2)。23．設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N（μ，σ2）的一個簡單隨機(jī)樣本，σ2的極大似然估計(jì)為則的漸近分布是（ ）A．N（σ2，2σ4）B．N（σ2，σ4）【答案】Cn n

(Xk

-X)2

?(Xk

-X)2，k~c(n-1)s2

E(k)=n-1s2n ? k

2；所以，E口)=

s2=(1-

s2，口)=

s4= - ，(X-X)2

n-1 1

2 2(n44ks2

)=2(n-1)

n n n2

n n24當(dāng)n近似服從N2,)。4n24．時間序列長期趨勢的測定的主要方法有線性模型法、移動平均法和（）A．趨勢剔除法B．季節(jié)平均法C．循環(huán)波動法D．指數(shù)平滑法【答案】D【解析】時間序列長期趨勢的測定主要方法有線性模擬法、移動平均法、指數(shù)平滑法。A．抽樣分布一般與樣本量有關(guān)B．常用的t分布、x2分布、F分布都是基于正態(tài)總體得來的C．抽樣分布主要用于評價估計(jì)量的效果以及構(gòu)造置信區(qū)間和拒絕域D．可以通過隨機(jī)模擬的方法獲得抽樣分布【答案】D2【解析】A項(xiàng)，抽樣分布是統(tǒng)計(jì)量的分布，一般與樣本量有關(guān)；B項(xiàng)，在正態(tài)總體條件下，主要有c2

分布、t分布、F分布，常稱之為統(tǒng)計(jì)三大分布；C項(xiàng)，抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)，可用于評價估計(jì)量的效果以有以下三個說法：（1）當(dāng)μ1和μ2均未知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）當(dāng)μ1和μ2均已知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）當(dāng)μ1和μ2其中一個已知、另一個未知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量那么，您的結(jié)論是（ ）A．只有（2）正確【答案】D【解析】對兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)，無論、m2是否已知，都應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。27．在△ABC的兩邊AB、AC上各任取一點(diǎn)P、Q，則四邊形PBCQ的面積的數(shù)學(xué)期望等于△ABC面積的（ A．2／3B．3／4C．4／5D．1／2【答案】BDABC的兩邊長度分別為長度為X長度為Y

=1bcsin(A)，2

=SDABC

SDAPQ

=1bcsin(-1XYsin(X~U(0,c)，Y~U(0,b)X、2 2Y相互獨(dú)立。因此，E(X)=c，E(Y)=b，E(XY)=E(X)E(Y)=bc。四邊形PBCQ面積的期望2 2 4E(S四PBCQ

)=E(1bcsin(-1XYsin(=1bcsin(-1?bcsin(=3S2 2 2 2 4 4

DABC。μ的μ的H0：μ=0vs）最有可能是該檢驗(yàn)P值。A．0.0648B．0.1296C．0.0162D．0.0324【答案】Asnn【解析】均值m的1-a置信區(qū)間為(X?Za/2nn

)，由區(qū)間估計(jì)的對稱性知X=-0.3+10.2=0.5+9.4=4.95。取1-a=95%，則有2 2

X+Z0.025

s=4.95+1.96?s=10.2

n，求得nns?2.679T=XT=X~N值是當(dāng)原假設(shè)為真時所得no n s n到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，即

p=2?P(X?4.95)=2?(1-

。查表知s n 2.679口0.9678，代入計(jì)算得p口2?(1-0.9678)=0.0644，與A項(xiàng)最接近。29．CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)（consumerpriceindex）的簡稱。居民消費(fèi)價格指數(shù)，是一個反映居民家庭～化用品及服務(wù)、居住等八大類，包括（）個基本分類的商品與服務(wù)價格A．155B．199C．228D．262【答案】D【解析】目前全國居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）涵蓋全國城鄉(xiāng)居民生活消費(fèi)的食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)、醫(yī)療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等八大類、262個基本分類的商品與服務(wù)價格。30．華東師范大學(xué)圖書館一個電梯上的標(biāo)簽標(biāo)出：限乘162500磅，假設(shè)學(xué)生和教職員工的體重近似服從均值為150磅、方差為1600的正態(tài)分布，那么，在隨機(jī)16人乘電梯的過程中，超重的概率是（ ）A．0.16B．0.26C．0.36D．0.46【答案】B【解析】不妨設(shè)16個學(xué)生和教職工的體重為Xi(i=2,...,16)。依題意有，Xi~N，由正態(tài)16分布的性質(zhì)，?Xi~N(2400,25600)。超重的概率為i=11616 ?Xi-2400 2500-2400 。? iP( Xi=1

>2500)=P(i=1

>160 160

)=1-F(0.625)口0.26二、簡要回答下列問題（本題包括1—4題共4個小題，每小題10分，共40分）1．簡述線性回歸模型的基本假設(shè)及其檢驗(yàn)方法。①解釋變量x2,...,xp是非隨機(jī)變量，觀測值,2,...,是常數(shù)；?E(ei)=i=2,...,n?? 2,i=??cov(ei,ej)=?

j(i,j=2,...,n)②等方差及不相關(guān)的假定條件?

?0,i?j ；?

~N(0,s2),i=2,...,n③正態(tài)分布的假定條件,...,en相互獨(dú)立 ；④通常為了便于數(shù)學(xué)上的處理，還要求n>p，即樣本容量的個數(shù)要多于解釋變量的個數(shù)。（2）線性回歸模型的檢驗(yàn)方法：①t檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0:=0；H1:?0L n 1

1 x =1

(y-)?2?2L檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t= = ，其中 2 2n-2i=1拒絕域：給定顯著性水平a，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為2，當(dāng)t

?2時拒絕原假設(shè)，認(rèn)為顯著不為零；當(dāng)t<2

時接受原假設(shè)，認(rèn)為為零。②F檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)線性回歸方程的整體顯著性。檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0:=b2=...=bp=0；H1:b1,b2,...,bp不全為零。F= SSRp 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

SSE(n-p拒絕域：當(dāng)F>(p,n-p-1)時，拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為在顯著性水平a下，y對x2,...,xp有顯著的線 性關(guān)系，也即回歸方程是顯著的；反之，當(dāng)F?(p,n-p時，則認(rèn)為回歸方程不顯著。2．判斷一組數(shù)據(jù)異常值有哪些方法？y的異常值：使用刪除殘差判斷數(shù)據(jù)關(guān)于因變量y的異常值。刪除殘差的構(gòu)造思想是，在計(jì)算第i個觀測值的殘差時，用刪除掉這第i個觀測值的其余n-1個觀測值擬合回歸方程，計(jì)算出第i個觀測值的刪除擬合值y(i)，這個刪除擬合值與第i個值無關(guān)，不受第i個值是否為異常值的影響，第i個觀測值的刪除殘差為e(i)

=yiy

(i)，刪除學(xué)生n-p-2 1化殘差為SRE()=SRE( )2，SRE(i)>3的觀測值即判定為異常值。ii in-p-1-SRE2i（2）關(guān)于自變量x的異常值：

e2 h i ii 使用庫克距離判斷關(guān)于自變量x的異常值。庫克距離的計(jì)算公式為Di=

?2口 -h2

)2，其中，為(p+ii帽子矩陣中主對角線的第i個元素，即杠桿值。對于庫克距離大小標(biāo)準(zhǔn)的粗略判斷標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)<0.5不是異常值點(diǎn)；當(dāng)>1時，認(rèn)為是異常值點(diǎn)。3．簡述試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個基本原則。（2）重復(fù)性原則，即任何試驗(yàn)都必須可重復(fù)。重復(fù)的作用有兩方面：①降低試驗(yàn)誤差，擴(kuò)大試驗(yàn)的代表性；②估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小，判斷試驗(yàn)可靠程度。（3）試驗(yàn)條件一致性原則，即整個試驗(yàn)過程中，除欲處理的試驗(yàn)的因素外，其他條件要求前后一致。這要求對影響試驗(yàn)結(jié)果的可能因素進(jìn)行全面認(rèn)真的分析，逐個消除無關(guān)因素，突出某一試驗(yàn)因素。4．給出t分布的定義，計(jì)算t的期望與方差，并回答當(dāng)自由度趨向無窮時極限分布是什么。分布的定義如下：設(shè)隨機(jī)變量X~N，Y~c2(n)，且X與Y獨(dú)立，則t=

XYn，其分布稱為t分布，記為t(n)Yn中n為其自由度。（2）計(jì)算t分布隨機(jī)變量的期望和方差如下：XYn若隨機(jī)變量ZYn

~t(n)，則期望

E(Z)=E( X

)=E(X)E( 1

)=0

，方差YnYn2D(Z)=E(Z-E(Z))2=E(Z2)=E(X)=E(X2)?E(1)=(D(X)+(E(X))2)?E(1)=E(n)=nE(1YnYn2Yn Yn Yn Y Y?yn2-1e-y2n

,x?0。Y~c2(n)，其密度函數(shù)為f(y)=?2n2G() ，? 2其他1 +?1

yn2-1e-y2

1

n-2E()=? ?

dy=

?y2

?e-y2dyY 0y

2n2G(n) 2n2G(n)0 ，2 2+?n- n-

n令t=y2

1 1

1 2 -t

22 n

1 1 n揪井E()=Y

2n2G(n)

?220

?t2

edt= G(2n2G(n) 2=

n-2

，D(Z)=nE()= 。Y n-22 2分布的密度函數(shù)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，即當(dāng)自由度趨向無窮時極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。實(shí)際應(yīng)用中，一般當(dāng)n?30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近。三、計(jì)算與分析題（本題包括1—3題共3個小題，第1小題和第2小題每題153小題20分，共50其中λ>0n臺進(jìn)行壽命測試，試驗(yàn)到第，臺失效為止，并且這些失效時間為t1≤t2≤…≤tr，其余n—r臺直到試驗(yàn)結(jié)束還未失效，請回答下列問題：（1）求電視機(jī)平均壽命λ的極大似然估計(jì)；（2）若λ的先驗(yàn)分布為：其中λ>0，a>0，b>0，求電視機(jī)平均壽命λ的貝葉斯估計(jì)。①求似然函數(shù)：t t x xt tf(t)=1e-l,(l>0)F(t)=?1e-ldx=-e-l

-=1-el,(t>0),T2,...,Tn分l 0l 0別表示nr臺失效電視機(jī)的壽命為,T(2),...,T(r),T(2),...,T(r)的聯(lián)合密度函數(shù)為

n! r

n! 1

r(n-r)tr+?i- ；L(t1,t2,...,tr;l)= [1-F(tr)](n-r)!

?f(ti)=(n-r)!lren-r li=1②求對數(shù)似然函數(shù)：ln(L(t,t,...,t;l))=ln(

n!

)-r?ln(l)-

r；(n-rtr+?i；i=112 r

(n-r)! lr③對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于l求導(dǎo)：?(Lt,t,,t;l) r (n-rtr+?ti，令導(dǎo)數(shù)為0，解得12 r =- + il l2r(n-rtr+?ti。= irr所以，電視機(jī)平均壽命l的極大似然估計(jì)為： (n-rtr+?ti。= ir（2）l的后驗(yàn)分布的密度函數(shù)：p(l|t,t

,...,t )=

p(l)f,t2,...,tr)(1)(2) (r)

?p(l)f,t2,...,tr)dlba -b

n! 1

r(n-r)tr+?i- i=1

rb+(n-r)tr+?il-(a+1)e

l e l

- i=1 G(a) (n-r)!lr= =

l-r-a-1e lr rba? l-(a+1)e

-b n!1elrel

(n-r)tr+?i- i=1 l

+?dl ?l-r-a-1e

b+(n-r)tr+?i- i=1 l dlG(a) (n-r)!l 0其中，令

b+(n-r)tr

r+?ti，則有t= il+?l 1e

rb+(n-r)tr+?i- i=1 l

dl= 1

+?tra1etdt-r-a- +--?0 (b+(n-r)tr

r ??t)+r+?t)+ii=1= = G(r+a) (r+a-= =r rr ?i r ?i(b+(n-r)t

+i=1

t)r+a

(b+(n-r)t

+i=1

t)r+arb+(n-r)tr+?i

rb+(n-r)tr+?ir - l-re l

r ?i -

(b+(n-r)t+

t)r+al-re lp(l|t,t

,...,t

)= =

i=1(2) (r)

(r+a-)! (r+a-)!?t?t)+(b+(n-r)tr

r+aii=1 。l的貝葉斯估計(jì)即為后驗(yàn)分布的期望：rb+(n-r)tr+?ir - r rr

?i r ?i- (b+(n-r)t+

t)r+al-re l

(b+(n-r)t+

t)r+a b+(n-r)tr+?i=?l? idl= i?l1-re

l dl0 (r+a-1)! (r+a-1)! 0b+(n-r)t令 r

r+?ti，計(jì)算可得=

(r-3)!

(b+(n-r)t+

rt)a+2，即為平均壽命l的貝葉斯估t= il計(jì)。

(r+a-1)!

?ii=12．某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。仿的五家超級市場上收集了前一時期該飲料的銷售情況，見表2。表2 該飲料在五家超市的銷售情況超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8為了分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響，利用SPSS中的分析功能，運(yùn)行后得到如下結(jié)果：Descriptlves銷售量NMeanStd.DeviationStd.Error95% ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound1528.3200.90664.4054627.194329.445727.2029.102529.56001.46390.6546827.742331.377727.9031.203526.64002.414131.0796323.642529.637524.2030.504531.46001.28763.5758529.861233.058829.6032.802028.99502.33722.5226227.901130.088924.2032.80ofHomogeneityof銷售量LeveneStatisticdfldf2Siq.818316.503銷售量SumofSquaresdfMeanSquaresFSiq.BetweenGroups61.986320.6627.908.002WithinGroups41.804162.613103.79019MultipleComparisons請回答下列問題：（1）上述輸出結(jié)果是利用了SPSS中的什么分析功能？（2）從上述輸出結(jié)果看，使用這種方法的各個條件是否滿足？為什么？（3）飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響？說說您的結(jié)論。SPSS的方差分析功能。（2）方差分析中有三個基本假定：①每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布；②每個總體的方差必須相同，即方差齊性；③觀測值是獨(dú)立的。本題進(jìn)行了方差齊性檢驗(yàn)，從輸出結(jié)果來看，方差齊性檢驗(yàn)P值較大，為0.503，說明不能拒絕方差齊性的原假設(shè)，可認(rèn)為方差是齊性的。所以，使用這種方法的各個條件滿足。（3）①單因素方差分析表顯示，F(xiàn)檢驗(yàn)P值很小，為0.002，在顯著性水平0.01下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為飲料顏色對銷量有顯著影響；②方差分析的多重比較結(jié)果顯示，在顯著性水平0.05下，無色飲料與綠色飲料的銷量間有顯著差異，與粉飲料銷量有顯著差異，與粉色飲料銷量無顯著差異。3．若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)： 其中x≥0，C>0，σ0，則稱又服從截尾正態(tài)分布，記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)分布函數(shù)為Ф（t，請回下列問題：（1）求常數(shù)C的值（用（2）求隨機(jī)變量X的期望（用μ、σ、φ、Ф（3）求隨機(jī)變量X的方差（用μ、σ、φ、ФCps-1(xCps?

f(x)dx=?

1 e2s2

dx=1=1

1，故C= 。0 0（2）X的期望

2C 2

2x-E(X)=? e

12s2

(x-m)2

2(t+m)-0dxxm=?? e0

t22s2

dt=-

-1t2e2s2

+m=

2s+m0 2ps

2ps p0p（3）X的二階原點(diǎn)矩p2

-1(x-m)22

-1t22

-1t22x E(X2)=? e

2s2

2(t+m) dxxm=?? e

2s2

t dt=? e

2s2dt0 2ps

0 2ps

0 2ps-122

-124mt ? e

t 2m 2s2dt+? e

t2s2dt0 2ps2

12

0 2ps12+?2

12t -2t 4ms -2tp=? e2s dt- e2sp

+m2=

t -2t 4msp? e2s dt+p

+m22pst2

-1t22

0 -?

pst2

-1t22其中，?

e2s2ps

dt可看作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的二階原點(diǎn)矩，?

e2s2ps

dt=1。2pE(X2)=1+2p

+m2，方差2pD(X)=E(X2)-(E(X))2=1+2p

+m2-(

2 2s+m)2=1- 。p p2013年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題2013年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解考試科目代碼及名稱：432統(tǒng)計(jì)學(xué)招生專業(yè)（領(lǐng)域）名稱：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士一、單項(xiàng)選擇題（本題包括1～30題，共30個小題，每小題2分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，A．抽樣誤差是指由于抽選樣本的隨機(jī)性所導(dǎo)致的誤差B．由絕對誤差和置信度可顯示抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)者預(yù)期的抽樣誤差C．由總體目標(biāo)量的點(diǎn)估計(jì)值可顯示實(shí)際抽樣誤差的估計(jì)值D．總體目標(biāo)量的估計(jì)量的方差越大，表明抽樣誤差越大【答案】C致的。影響抽樣誤差的原因有抽樣單位的數(shù)目、總體被研究標(biāo)志的變異程度、抽樣方法的選擇、抽樣組織方式。n抽樣誤差的計(jì)算方法為：=n

，則可以看出抽樣誤差的估計(jì)是需要知道絕對誤差和置信度的。2．設(shè)有一個抽樣調(diào)查方案，其抽樣步驟如下：（1）在全國每一個省都獨(dú)立地實(shí)施抽樣調(diào)查；（2）在每一省中，隨機(jī)抽取2個市；（3）在每一被抽取中的市中隨機(jī)抽取5個調(diào)查小區(qū)；（4）對每一被抽中的調(diào)查小區(qū)中，調(diào)查該小區(qū)全體居民。A．二階抽樣B．二階整群抽樣C．分層二階抽樣D．分層二階整群抽樣【答案】D調(diào)查的小區(qū)，而對于抽中的小區(qū)采用的是整群抽樣。A．偏態(tài)系數(shù)大于0B．偏態(tài)系數(shù)小于0C．偏態(tài)系數(shù)等于0D．只能從直方圖上判斷，不能用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述【答案】A布；偏態(tài)系數(shù)等于０時，屬于對稱分布，即均值與眾數(shù)為同一值。A．變異系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)差除以均值B．變異系數(shù)沒有單位、不受數(shù)據(jù)量綱的影響C．變異系數(shù)是穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)量D．變異系數(shù)反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動情況【答案】C【解析】離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比，它衡量的是統(tǒng)計(jì)資料離散程度，其計(jì)算公式為：v=s。s xA．溫度屬于定距類型的數(shù)據(jù)B．考試成績（百分制）屬于定比類型的數(shù)據(jù)C．性別屬于定類類型的數(shù)據(jù)D．評級（如：優(yōu)、良、中、差）屬于定序類型的數(shù)據(jù)【答案】BA．適用于定類數(shù)據(jù)的圖形，則同樣適用于定序數(shù)據(jù)B．由定序數(shù)據(jù)可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差C．箱線圖能大致反應(yīng)數(shù)據(jù)的中心、波動和對稱情況D．幾何平均值主要用于計(jì)算平均比率【答案】B【解析】標(biāo)準(zhǔn)差一般是用來評價數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度，而定序數(shù)據(jù)不是數(shù)值型數(shù)據(jù)。7．已知一總體服從正態(tài)分布，其均值為m，方差為s2(>0)，取樣本x,x

(n>1)，得到樣本均值和樣1 nn?

n 2?(-x)本方差為x=i和s2=i，以下說法錯誤的是（ n n-1A．m的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)都是xB．x是m的無偏估計(jì)C．s2的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)都是s2D．s2是s2的無偏估計(jì)【答案】C【解析】記總體的一階原點(diǎn)矩和二階原點(diǎn)矩分別為E(X)=m，E(X2)=D(X)+(E(X2=m2+s2，最n?xi

n 2?(xi-x)后可求得m的矩估計(jì)為x=i，s2的矩估計(jì)為i；使用似然函數(shù)，最后可求得s2的極大似然估n nn 2

?n ??(xi-x)

??x2

nx2?計(jì)為i1 ；對x,s2求期望可得到E(x)=1E(x)=m，Es2)=E

i?i=1 ?

=s2。n n i

? n-1 ?? ?? ?n8．樣本中位數(shù)和樣本均值可以作為總體中心的估計(jì)，那么，使得?-a達(dá)到最小的a應(yīng)是（ i=ln得 (x

-b)2達(dá)到最小的b應(yīng)是（ 。? ii=lA．樣本中位數(shù)，樣本均值B．樣本均值，樣本中位數(shù)C．樣本中位數(shù)，樣本中位數(shù)D．樣本均值，樣本均值【答案】An【解析】?xi-a可以理解為各個樣本到某個值的距離的總和，顯然當(dāng)a為中位數(shù)時，距離的總和能夠達(dá)i=l到最小值。n n n n n因?yàn)?(x

-b)2=

x2-2b x

nb2=

x2-n(2bx-b2)，則若使 (x

-b)2達(dá)到最小，也就是使? i ?i ?i ?i ? ii=l i=l i=l i=l

i=ln2bx-b2達(dá)到最大，顯然當(dāng)b=x時，2bx-b2取最大值，也就是 (x

-b)2達(dá)到最小。? ii=lA．帶等號的假設(shè)一般作為原假設(shè)B．需要保護(hù)的假設(shè)一般作為備擇假設(shè)C．想要證明的假設(shè)一般作為備擇假設(shè)D．選定原假設(shè)后，原假設(shè)的對立假設(shè)就是備擇假設(shè)【答案】B拒絕原假設(shè)，沒有“保護(hù)”這一說法。10．對于方差已知為s2的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題：H

:m=mvs.H

:m<m

，顯著性水平取為a，0 0 0 1 0樣本量為n。當(dāng)真實(shí)的均值為m(m<m0)時。檢驗(yàn)的勢為（ ?A．fm

+m0-m n?s?a ?s? 0 ??B．f?ma? 2

+m0-m n??s0 ???C．fm

+m0-m?s?a ?s? 0 ??D．fm

+m0-m?s?a ?s? 2 0 ?【答案】A【解析】由建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)可知，本假設(shè)是單側(cè)假設(shè)，則拒絕域應(yīng)該為W={X?-ma}，同時由于勢不僅依賴于參數(shù)真值與假設(shè)值相對差異的大小，而且依賴于樣本容量。A．回歸系數(shù)的絕對值越大，表明其對應(yīng)的自變量對因變量的影響越大B．采用因變量預(yù)測值的區(qū)間估計(jì)公式不需要用到正態(tài)分布的假設(shè)C．建立一個回歸模型發(fā)現(xiàn)有2個自變量不顯著，應(yīng)將二者同時刪去然后重新建立回歸模型D．F比服從F分布是基于ei獨(dú)立正態(tài)的假設(shè)得來的【答案】A礎(chǔ)上的。對于檢驗(yàn)不顯著的自變量是不能夠隨便刪除的。12．兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為r，對二者建立一元回歸模型y=b0+x+e，其中的系數(shù)均采用最小二乘估計(jì)。則以下關(guān)系式不成立的是（ lyyA．r=

lxxB．r2= F F+(n-2)C．S

R=rlxyllxD．r2=llxST【答案】An n(x-x)(y

y)

(x-x)2lxl? lxlnn?(x-nn?(x-x)2?(y-y)2iii1 i1

i=1

=b i=b ；B項(xiàng)，1 n 1?(yi

-y)2S 1 (n-2)r2

i=1FF= R =

，故r2=

；C項(xiàng)，SE(n-2)

1-r2

F+(n-2)n?(

-y)2lS=r2?Sl

=r?b

lxx?S

l=r?xy

lxx?l

=r?l?

lyy

；D項(xiàng)，r2=i=SR。TR T 1T

lyy

lxxll

n?i=1

(yi

y)2 TA有43次試驗(yàn)，現(xiàn)已求得每個下水平試驗(yàn)結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1、2、1、4，則誤差平方和為（ A．8B．16C．22D．44【答案】Ck 2反映了每個樣本各觀測值的離散狀況。其計(jì)算公式為：SSE=??(ij-i)2

，題目中已知各組的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差i=1分別為1、2、1、4，故誤差平方和為：SSE=+22+42=22。

j14．單因子方差分析中，已知SA=156，Sr=240，fA=2，fr=15，F(xiàn)為（ A．0.08B．0.93C．1.86D．12.07【答案】D【解析】Sr表示總平方和，SA表示組間平方和，SE表示組內(nèi)平方和或誤差平方和，SrSAfSAfASEfE 2

=SA+SE，fA和fr分別表示相應(yīng)自由度，fr=

fA+fE，F(xiàn)=

= ?12.07841315．一個間序列{t}存在AR（l）模關(guān)系：t-002（t1-10+et。以下說法錯誤的是（ 。A．相鄰的t之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系，不相鄰的t之間不存在相關(guān)關(guān)系B．et之間存在相關(guān)關(guān)系C．的期望值是10D．et的期望值是0【答案】B【解析】et是隨機(jī)擾動項(xiàng)，需要假設(shè)其是獨(dú)立同分布的。16．對自變量x和因變量y建立一元回歸模型。若y不服從正態(tài)分布，應(yīng)如何處理？以下有三個說法：（1）通常的回歸模型中，y不需要服從正態(tài)分布，只需要e服從正態(tài)分布（2）對y作變換為y，若y服從正態(tài)分布就可將x和y建立通常的回歸模型（3）若y為定型數(shù)據(jù)，應(yīng)建立LOGISTIC回歸模型那么，這三個說法是否正確？（ ）【答案】C【解析】回歸分析中是要求因變量Y服從正態(tài)分布的；logistic回歸是因變量為定性數(shù)據(jù)的線性回歸，其因變量可以是二分類的，也可以是多分類的。17．對自變量s和因變量z建立曲線回歸方程-100=a?exp(-bs)（a和b為回歸模型參數(shù)估計(jì)值，0 la>0,b>0=+x后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。如何轉(zhuǎn)化？以下說法正確的是（ 0 lA．應(yīng)將z看做y，將1看做xsB．應(yīng)將z-100看做y，將exp(-bs)看做xC．應(yīng)將ln(z)看做y，將1看做xsD．應(yīng)將ln(z-100)看做y，將1看做xs【答案】D【解析】對曲線回歸方程-100=a?exp(-bs)兩邊取對數(shù)，化簡可以得到：ln(-100)=lna-bs，為了轉(zhuǎn)換為線性回歸方程，則應(yīng)該令y=ln(-100)，x=1。s）A．ε的方差不齊性B．ε不獨(dú)立C．ε不服從正態(tài)分布D．x和y之間不是線性模型關(guān)系【答案】Ce的分布明顯不是正態(tài)分布，而在建立回歸模型時，需要假設(shè)的是e是服從正態(tài)分布的。）A．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)B．單位根檢驗(yàn)C．失擬性檢驗(yàn)D．隨機(jī)游程檢驗(yàn)【答案】A歸方程在整個研究范圍內(nèi)的擬合情況；隨機(jī)游程檢驗(yàn)主要是用來判定隨機(jī)性的檢驗(yàn)。A．抽樣分布主要用于評價估計(jì)量的效果以及構(gòu)造置信區(qū)間和拒絕域B．常用的三大抽樣分布（t分布、x2分布、F分布）都是基于總體得來的C．當(dāng)精確的抽樣分布不易推導(dǎo)時，可以通過隨機(jī)模擬等方法的近似的抽樣分布D．抽樣分布一般與樣本量無關(guān)【答案】D多少有關(guān)。1 2 1 221．對兩個正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)H0:s2?s2vs.H1:s2>1 2 1 2（1）當(dāng)μ1和μ2均未知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）當(dāng)μ1和μ2均已知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）當(dāng)μ1和μ2其中一個已知、另一個未知時，應(yīng)采用F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量那么，它們是否正確？（ ）【答案】D【解析】當(dāng)μ1和μ2均未知時，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F=S21

S2；當(dāng)μ1和μ2均已知時，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2111

n1?(Xi

-m)2F=n1i=1

；當(dāng)μ和μ一個已知，一個未知時，采用的也是F統(tǒng)計(jì)量。1n2

n2?i=1

(i

1 22-m2)2A．眾數(shù)是11，中位數(shù)是23.5B．眾數(shù)是35，中位數(shù)是24C．眾數(shù)是11和35，中位數(shù)是23.5D．眾數(shù)是11和35，中位數(shù)是24【答案】C【解析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中頻數(shù)最大的數(shù)值，在本題中，11和35的頻數(shù)都是最大的，所以兩者都為眾數(shù)；中位數(shù)的取值為：將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)n為奇數(shù)時，中位數(shù)為a ，當(dāng)n為偶數(shù)時，中位數(shù)為1(a +a)。n2 n+2 n2 2 2因此該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第四個數(shù)據(jù)和第五個數(shù)據(jù)的均值，即（23+24）/2=23.5。i23．對X作變換為：y=xi+1，i=1，…，20，那么（ ii 7A．x與y的線性相關(guān)系數(shù)r滿足：0<r<1B．x的變異系數(shù)小于等于y的變異系數(shù)C．x的均值大于y的均值D．x的標(biāo)準(zhǔn)差大于等于y的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】Dx【解析】D項(xiàng)，記s2=1 x

n?(xi

-x)2，則n-1i=12 1n

2 1

n?x x?

1 n 22y ? ?2= (yi-y)=n 1 n

i-1 7 7

=49(n(-x)

，可以看到x的標(biāo)準(zhǔn)差大于等于y的標(biāo)準(zhǔn)- - -= =? ? =i1 i1 i1y差；A項(xiàng)，x與y的相關(guān)系數(shù)r的取值應(yīng)該也包含1在內(nèi)，即0<r?1；B項(xiàng)，變異系數(shù)yv=s x,v=s

=sx

?x+1?=s

(x+7)，即x的變異系數(shù)大于等于y的變異系數(shù)；C項(xiàng)，x x y y

7 ?7 ? x? ?x-y=6y-7，這一結(jié)果取值是不定的，也就是不能確定x與y的大小。24．設(shè)qL,U]的5（ 。5B．置信區(qū)間qL,U]是隨機(jī)區(qū)間C．一次抽后由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的qL,U]為復(fù)0的0個qL,U]中一定有950個間包含真值θ【答案】B【解析】0.95是置信水平，其不是用來描述某個特定的區(qū)間包含總體參數(shù)真值可能性的，而是針對隨機(jī)區(qū)間而言的。置信區(qū)間不是惟一的，當(dāng)抽取的樣本不同時，置信區(qū)間也會有所變化。 ++x20,,x20是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記x=0.95分位數(shù)u0.95=1.645，則x的分布的0.95分位數(shù)是（ 201.645A．B．1.64520C．1.645?20D．1.645?【答案】A【解析】由題意可知，x的分布為x~N?1?，記x的分布的0.95分位數(shù)是x，則有? 20? 0? ??x ? 1.645P ?1.645=0.95，可以得到x= 。? ? 0?1 20 ??2000,x>2000?26．設(shè)某型號電子元件的壽命X（單位：小時）具有以下密度函數(shù)：p(x)=?x2?

，若一個元件已工作到3000小時尚未失效，則它還能工作1000小時的概率是（ 1x?2000A．22B．33C．4D．信息不足，無法確定【答案】C【解析】由題意，

P(x=4000)=

40002000dx=-2000

4000

=1,P(x?3000)=

+?2000dx=2，所2000x2

x 2000 21

3000x2 3以，P(x=4000x?3000)==4000,x?3000}===2=3。23?23?427設(shè)1,,n(n>0)的方差都為1Cov(i,xj)=1("i?1

j),,xn的均值xA．n2B．n1C．2D．12 ?2 ?i ?1

? 1 1? ?【解析】均值的方差為：Var(x)=Var?

??=

Var( x)=

2??Vr(i)+?Cv(i,xj)?=1?n ?

n n?

i?j ?10210個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取22個產(chǎn)品均為合格A．0.02B．0.25C．0.62D．0.64【答案】C【解析】這兩個產(chǎn)品均為合格品的概率為：8?7?0.62。10 929．已知X服從參數(shù)為2的泊松分布，則2X+1的方差為（ A．5B．8C．9D．16【答案】B【解析】泊松分布的均值和方差都是l，2X+1的方差為：Var(2X+=(X)=4?2=8。30．某項(xiàng)考試為10道單項(xiàng)選擇題，每題的選項(xiàng)為5項(xiàng)。若考生完全不具備該項(xiàng)考試的知識、只是亂猜，則A．0.2B．1.0C．2.0D．2.5【答案】C【解析】每道題答對的概率是一定的，都是0.2，則答對的題目數(shù)是服從二項(xiàng)分布的，即X~B0.2)，則E(X)=np=2。二、簡要回答下列問題（本題包括1～4題共4個小題，每小題10分，共40分）1．簡述點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣的評價標(biāo)準(zhǔn)。答：在對點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行評價時，一般采用的標(biāo)準(zhǔn)是：無偏性、有效性、一致性。無偏性是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)，即如果有E=q是q的無偏估計(jì)。我們常用到的無偏估計(jì)量為樣本的均值x是總體均值m的無偏估計(jì)。1 2都是總體參數(shù)q的1 2無偏估計(jì)，若D1)Dq2)，則稱1比q2更有效。對于正態(tài)總體N(m,s

)，x,s是m,s的最小無偏估計(jì)。? ? ? ?

2 2 2一致性，又稱為相合性，是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)的值越來越接近被估總體的參數(shù)。若q?是q的相合估計(jì)，當(dāng)樣本容量很大時，一次抽樣得到的q?值便可作為q的較好的近似值。2．簡述似然比檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想和做法。實(shí)性的一種指標(biāo)，屬于同時反映靈敏度與特異度的復(fù)合指標(biāo)。低。也就是說似然比檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是在比較有約束條件下的似然函數(shù)最大值與無約束條件下的似然函數(shù)最大值。似然比檢驗(yàn)的基本步驟是：（1）明確原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0:q?Q0?H1:q蜵1（Q0?=Q0?=?）supL(x1,,xn;q)q（2）構(gòu)造似然比：l(x1,,xn)=qsupL(x, ,x;)

1 nq（3）對于給定的檢驗(yàn)的顯著水平a，選擇一個常數(shù)，使得對于一切q?Q0，滿足條件：TT=x1,,xn):l(x1,,xn)?}，就是檢驗(yàn)水平為a時，H0的拒絕域。TTT(X1,,Xn)T

的一組觀測值(x1,,xn)(,,xn)

?WaH0H0。3．給出順序統(tǒng)計(jì)量的定義，若總體密度函數(shù)為f，給出第i個順序統(tǒng)計(jì)量的密度。* * * * *答設(shè)1,,xn是總體X的樣本將其按大小排列為1??xn稱，xn為順序統(tǒng)計(jì)量明顯的1n 1 n和x*為樣本x,,n 1 n對任意實(shí)數(shù)x，考慮順序統(tǒng)計(jì)量xi取值落在小區(qū)間(x,x+Dx]內(nèi)這一事件，等價于事件：有1個觀測值落在區(qū)間(x,x+Dx]內(nèi)，有k-1個觀測值小于x，有n-k個觀測值大于x+Dx。則樣本的每一分量：小于等于x的概率為F(x)（總體密度函數(shù)為f，則記概率為F(x)=落在區(qū)間(x,x+Dx]的概率為F(x+Dx)-F(x)；落在區(qū)間(x+Dx,b]的概率為1-F(x+Dx)。

x

f(t)dt將n個分量分成這樣的三組，總得分法有 n! 種，若以F(x)記為x的分布函數(shù)，則由多項(xiàng)(k-1)!1!(n-k)! i in!分布可得：(x+Dx)-(x)?(k-1)!1!(n-k)!(n!

k(x+Dx)-F(-F(

n-k

兩邊同除以Dx，并令Dx?0，即有xi的密度函數(shù)為：k

n-kpk(x)=--k(x)]-F(x)]

p(x)4．簡述方差分析的基本假設(shè)，并回答方差分析主要解決什么統(tǒng)計(jì)問題？答：方差分析的基本假設(shè)為：（1）可加性：處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)（誤差）是可加的。這是由于據(jù)以進(jìn)行方差分析的模型就是線性可加模型，所以可加性特性是方差分析的主要特性。（2）正態(tài)性：試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，并遵從正態(tài)分布。這是因?yàn)镕測驗(yàn)只有在這一假定的基礎(chǔ)上才能正確地進(jìn)行。（3）同質(zhì)性：所有試驗(yàn)處理的誤差方差都是同質(zhì)的。這是由于方差分析是以各個處理的合并均方值作為測驗(yàn)處理間顯著性共用的誤差均方。方差分析主要解決的統(tǒng)計(jì)問題是：方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。方差分析的基本假設(shè)為：(1)每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對于因素的每一個水平，其觀測值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本。(2)各個總體的方差σ2必須相同。也就是說，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。(3)觀測值是獨(dú)立的。方差分析就是通過檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響。三、計(jì)算與分析題（本題包括1～3題共3個小題，第1小題和第2小題每題153小題2050分）1．研究品牌服裝銷售額與銷售人員數(shù)量及商店?duì)I業(yè)面積之間的關(guān)系，希望建立回歸模型：2y=aX1+bX2+c+e，假設(shè)e服從N(0,a2

)，設(shè)觀察數(shù)據(jù)為(k,X

1k,X2k

),k=2,n。（1）求參數(shù)a，b，c的最小二乘估計(jì)及其分布。（2）若由觀察值算出如下數(shù)據(jù)：18 1822Y=X22

1=X2

=6.6,

?k

X1k

=12600,

?k

X2k

=800,18 18 18 182?2k=1160000,

?k

X1kX2k

=3000,

?k

X1kYk

=363000,

?k

X2kYk

=93000。求出回歸方程，并給出其擬合度。

(n n(e2= Y

2-)=2

n(Y--n

-

)2)取到最小值，根據(jù)極?k? k k ? k

2k2值存在條件，應(yīng)該有：

kkk2???i2

=-2

-

)=0?? ? k?2k2???i2

2 )X 0? ? k2k =- -- - =?2???i2

2 )X 0? k2k 2k? =- -- - =故可得：? ( yx)(

x2)-(

yx)(

xx)=?k1k ?2k ?k2k ?1k2k ? ( x2)(

x2)-(

xx)2?1k?

?2k

?1k2k? (?yx)(?x2)-(?yx

)(?xx)=

k2kk

1k2k? (?x2)(?x2

)-(?xx)2???=y-2k

1k2k? 1 2k又因?yàn)槠胀ㄗ钚《斯烙?jì)量分別是Y的線性組合，因此，的概率分布取決于Y的分布特征。k在e口N(0,a2)的假設(shè)下，Y是正態(tài)分布，則也服從正態(tài)分布。其中：=

(?x222k?12k

?2k

?1k2k(=

x2)(

x2)-(k(?x2k

xx)2?1k

?2k

?1k2k( x2)(

x2)-(

xx)21 X2?x2

+X2?x2

2XX

?xx=(+

1 2k

2k 12 1k

2k2?1k

?2k

?1k2kn ( x2)(

x2)-(

xx)2且=a,=b,=c，故的分布分別為：~N(a,

( x222k?)2k??1k

?2k

?1k2k( x2)(

x2)-(

xx)2~N(b,

( x22k?)k??1k

?2k

?1k2k( x2)(

x2)-(

xx)21 X2?x2

+X2?x2

2XX

?xx~N(c,(+

1 2k

2k 12 1k

2k2)?1k

?2k

?1k2kn ( x2)(

x2)-(

xx)2（2）將題中所給的數(shù)值代入到中，求得???13.1，則回歸方程為：y=10.6X1+76.7X2+13.12 擬和優(yōu)度的公式為：R= =

?(y?(y

k-)22k-yk)22

，其中：k?2=k

?(?k

+?)2=

x2+

x2++

xx +

x+

x =113669642k?12k

?2k

?1k2k

?1k

?2k??kyk=?yk(?k+2k+?)=??1kyk??2kyk+??yk=11165531ESS

?(y

-)2

?y2-2?y

+?2故擬和優(yōu)度為：R2= =?

k k =k k

k kk?k

k=0.99276。TSS

(y-y)2

y2-nY22）銷售，對每個品牌在各地區(qū)的銷售量隨機(jī)抽取了一些樣本，利用統(tǒng)計(jì)軟件中的無重復(fù)雙因素分析功能，運(yùn)行后取得以下數(shù)據(jù)：SUMMARY觀測數(shù)求和平均方差行151721344.20233.70行251739347.80295.70行351685337.00442.50行451424284.80249.20列141356339.001224.67列241321330.251464.25列341357339.25822.92列441273318.251592.92列541262315.50241.67方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit行13004.554334.8518.110.003.49列2011.7502.92B0.143.26誤差2872.7A239.39總計(jì)1788.9519請回答下面幾個問題（取顯著性水平位0.05）（1）寫出該問題中的原假設(shè)與備擇假設(shè)；（2）計(jì)算上述輸出表格中缺少的數(shù)據(jù)A、B的值；（3）從上述輸出結(jié)果看，您得到什么統(tǒng)計(jì)結(jié)論？H10：每個品牌的銷售量沒有區(qū)別；H20：每個地區(qū)的銷售量沒有區(qū)別；備擇假設(shè)：H11：每個品牌的銷售量不全一樣。H21：每個地區(qū)的銷售量不全一樣。（2）數(shù)據(jù)A表示的是隨機(jī)誤差平方和的自由度，則A=(k-1)?(r-1)=3?4=12；MSR

502.92數(shù)據(jù)B表示的是對影響因素地區(qū)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則B= = =2.1。MSE

239.39（3）對于影響因素品牌的檢驗(yàn)結(jié)果P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，也就是不同的品牌的銷售量差異是比較顯著的。對于影響因素地區(qū)的檢驗(yàn)結(jié)果P-值要大于置信度0.05，則沒有理由拒絕原假設(shè)，也就是沒有理由認(rèn)為地區(qū)對銷售量有比較顯著的影響。3．從任意連續(xù)分布中抽取獨(dú)立同分布的隨機(jī)樣本x1,x2,,xn，記=p(>0),p2=p(+x2>0)，=p(+x2>>0)，請?jiān)敿?xì)推導(dǎo)出用、p2表示p3的關(guān)系式。答：略。2012年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題2012年華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解考試科目代碼及名稱：432統(tǒng)計(jì)學(xué)招生專業(yè)（領(lǐng)域）名稱：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士一、單項(xiàng)選擇（本題包括1-30題共30個小題，每小題2分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有A．全面調(diào)查不會產(chǎn)生誤差B．抽樣調(diào)查具有抽樣誤差，也可能有非抽樣誤差C．正式調(diào)查前最好先進(jìn)行預(yù)調(diào)查，一方面完善問卷，另一方面可搜集一些數(shù)據(jù)用于抽樣設(shè)計(jì)D．實(shí)施調(diào)查前應(yīng)先設(shè)計(jì)調(diào)查方案，明確調(diào)查目的、內(nèi)容、抽樣方案、調(diào)查方法、數(shù)據(jù)分析方法等【答案】A即使是全面調(diào)查，也有可能由于儀器、環(huán)境等因素的限制，使得測量不能無限精確，產(chǎn)生誤差。A．簡單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．整群抽樣D．滾雪球抽樣【答案】D額抽樣；⑤滾雪球抽樣等。A．?dāng)?shù)據(jù)的審核是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一項(xiàng)內(nèi)容，對二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核主要有適用性審核和時效性審核B．?dāng)?shù)據(jù)的篩選是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一項(xiàng)內(nèi)容，可以篩選出符合條件的數(shù)據(jù)C．?dāng)?shù)據(jù)的排序是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一項(xiàng)內(nèi)容。也可以作為數(shù)據(jù)分析的一項(xiàng)內(nèi)容D．?dāng)?shù)據(jù)變換是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一項(xiàng)內(nèi)容，著名的BOX-COX變換可改善方差齊性，但無法改善正態(tài)性【答案】D【解析】BOX-COX變換一般都可以保證將連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行成功的正態(tài)變換。A．頻數(shù)頻率分布表B．柱狀圖C．環(huán)形圖D．直方圖【答案】D【解析】定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，其常用的圖表展示方法包括頻數(shù)分布表、環(huán)形圖和柱狀圖等；數(shù)據(jù)，而定性數(shù)據(jù)一般是非數(shù)值型數(shù)據(jù)。5．箱線圖（boxplot）中不包括以下哪個統(tǒng)計(jì)量（ A．中位數(shù)B．均值C．上四分位差D．變異系數(shù)【答案】D計(jì)量有中位數(shù)、上下四分位數(shù)、最小值和最大值。A．極差B．標(biāo)準(zhǔn)差C．四分位差D．變異系數(shù)【答案】D不宜直接比較的現(xiàn)象具有可比性。A．無偏性是指估計(jì)量的期望等于被估參數(shù)B．矩估計(jì)的原理是建立總體矩與被估參數(shù)的關(guān)系，然后用樣本距去代替總體矩，從而得到估計(jì)量C．均方誤差越大，說明估計(jì)量的效果越好是q3的極大似然估計(jì)【答案】C【解析】均方誤差是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差的平方的期望值，記為MSE，它可以評價數(shù)據(jù)的變化程度，MSE的值越小，說明預(yù)測模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的效果越好。2（>0x,,x

(n>x1 n和s2，以下說法錯誤的是（ A．x的期望值是μB．s2的期望值是s2C．x的方差是s2

(n-1)D．x的均方誤差是s2n【答案】C【解析】根據(jù)樣本均值的性質(zhì)知，樣本均值X的方差為：? n ? 2D(X)=D?1

?Xi

?=1nD(X)=s 2?ni=1 ? n n29．從一個正態(tài)總體N(m,s2)（μ和s2(s2>0)均未知）中抽取一個容量為n（>1）的樣本，得到樣本均值和樣本方差分別為x和s2，則s2的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)是（ A．-2

c2c0.025-1),(n-2

c2c

(n-B．-1)s2x2

(n-1),(n-1)s2x2

(n0.05C．x2

(n),ns2x2D．x2

(n),ns2x20.95 0.05【答案】A（選項(xiàng)中卡方下角標(biāo)標(biāo)反了）【解析】已知-2s2

~c2

-1)，故總體均值和方差均未知時，s2的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)是：-s2x

(n-1),(n-s2x2

(n-。A．檢驗(yàn)的勢是當(dāng)備擇假設(shè)為真時接受原假設(shè)的概率B．p值越小，數(shù)據(jù)多提供的否定原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)C．顯著性檢驗(yàn)控制了第一類錯誤概率和第二類錯誤概率D．抽取樣本，得到p值為0.03，則應(yīng)拒絕原假設(shè)【答案】B項(xiàng)，檢驗(yàn)的勢=1－當(dāng)備擇假設(shè)為真時接受原假設(shè)的概率；C項(xiàng)，顯著性水平指的是犯第一類錯誤法同時控制第一類錯誤概率和第二類錯誤概率；D項(xiàng)，該項(xiàng)中沒有給出顯著性水平，當(dāng)a=0.01時，顯然無法拒絕原假設(shè)。11．下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的說法，錯誤的是（ A．r小于等于1B．r越大，表示兩個變量的線性相關(guān)程度越大C．r=0表示兩個變量無任何關(guān)系D．r<0表示兩個變量負(fù)線形相關(guān)【答案】C【解析】當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0時，只能表明兩個變量沒有線性關(guān)系，但不能表明兩個變量之間無任何關(guān)系，可能兩者之間存在非線性關(guān)系。12．一元線性回歸分析中，方差s2的估計(jì)為（ A．SSTftB．SSTfkC．(SSRfg)(SSEfe)D．SSEfe【答案】D2【解析】方差s2的無偏估計(jì)量為：?2=?i2

，其中，

e2為殘差平方和 2 。?in-2

:?(yi-)

=SSEA有r個水平，每個水平各做m自由度為（ A．r-1B．mr-1C．r(m-1)D．m(r-1)【答案】C【解析】在單因素方差分析中，誤差平方和的自由度是n-k，其中n表示的是試驗(yàn)總次數(shù)，k表示的是因子的水平個數(shù)，則在本題中誤差平方和的自由度為-r。）A．回歸模型的顯著性檢驗(yàn)B．方差齊性檢驗(yàn)C．獨(dú)立性檢驗(yàn)D．正態(tài)性檢驗(yàn)【答案】A獨(dú)立性檢驗(yàn)和殘差的方差齊次性檢驗(yàn)。15．對一個正態(tài)總體N(m,s2)（s2(>0)未知）的均值μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2設(shè)H0:m=m0vs.H1:m?m0n(>1)的樣本，得到樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為x和s著性水平α的拒絕域應(yīng)為（ 2A．{x-m0

?2(n-1)?s n}B．{x-m0

?2?s n}C．{x-m0

?(n-1)?s n}．{x-m0【答案】A

??s n}【解析】當(dāng)總體方差未知時，應(yīng)利用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，且其拒絕域應(yīng)為：?X-m0 t

?n ，即

x-m

?t n-1

?s n??S/

?/2(n

-{?

0 1-a2( ) }1 n i i 1 n16．已知x,,x的樣本方差為s2，設(shè)y=2x-4,i=n。則y1 n i i 1 nA．s2B．2s2-4C．2s2D．4s2【答案】D

2 1n

2 1n

2 4n 2 2【解析】,,yn的樣本方差為：sy=

?(yi-y)n-n-1

= ?2i-2x)n-n-1

= ?(i-x)n-n-1

=4s。A．調(diào)整的R2越大的模型效果越好B．SSE越小的模型效果越好C．SSRSST越小的模型效果越好D．MSE越小的模型效果越好【答案】CSST的值越接近于1，說明回歸直線對觀測者的擬合程度越好；反之，SSR的值越接近于0，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。A．犯第一類錯誤B．犯第二類錯誤C．既犯第一類錯誤，又犯第二類錯誤D．不犯任一類錯誤