徐寶騄1910-江杭州人，中國著名的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家1936年寶騄進入當(dāng)時的數(shù)理統(tǒng)計究中心倫敦大學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計年國任教．作為我概率統(tǒng)計方面的學(xué)科帶頭人，在數(shù)理統(tǒng)計的許多領(lǐng)域，他都做出了杰出貢獻(xiàn)Springer出版的專著介紹了對他的評價徐寶騄是20世中最淵博、富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計學(xué)家之一”．不等式（組）的應(yīng)用解讀課標(biāo)現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題是很難確定或不需確定具體的數(shù)值，但可以出或確定某個量的變化范圍或變化趨勢，從而對所研究問題有一個較清晰的估算或認(rèn)識，這就是不分析的基本思想．不等式的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：（1求代數(shù)式的取值范圍；（2作差或作商比較數(shù)的大??；（3求代數(shù)式的最值；（4列不等式（組）解決實際問題．問題解決例若

a

、b滿

b

，a

，則

s

的取值范圍是______________．試一試用的數(shù)式表示

、

，由

≥0

、

≥0建關(guān)于的等式組．例a、，，a都是正數(shù)，如果MNM、的小關(guān)系是（122004222003AMB．M．．不確定的

，試一試作差較、的小，解題的關(guān)鍵是如何簡化M、N不妨換元．例為加學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行我當(dāng)一次小交警活動，星期選派部分學(xué)生到交通路口值勤協(xié)交通警察維護交通秩序每一個路口安排人那還剩下78人若每個路口安排8么后一個路口不足人又不少于4人中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？試一試設(shè)共

x

個交通路口安排值勤，則共派4x名生值勤，解題的關(guān)鍵是，若每個路口安人，則最后一個路口安排人數(shù)用怎樣的不等式表示．例某廠產(chǎn)、B兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表：A種品種產(chǎn)品生產(chǎn)成本（萬元件）0.6利潤（萬元件0.2

0.90.4若該廠計劃投入資金不超過萬，且希獲利超1萬，問：工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利最大？最大利潤是多少？試一試設(shè)生A種品件建立的等式組，將問題轉(zhuǎn)化為求x的數(shù)解并討論．例已a、、a、、a、a、是此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于1，求其中最小數(shù)的大值．分析與解不妨設(shè)a，a159解題的關(guān)鍵是怎樣把多元等式轉(zhuǎn)化為只含a的等式，這里要用到整數(shù)的如下性質(zhì)：設(shè)、b為數(shù)，若，≤b因a，a…a為整數(shù)，故a≤a，≤a，a≤a，≤，a≤a，a≤a，5上面不等武相加，得≤159，≤19，故a的大值是．7放縮法放縮法，即將代數(shù)式的某些部分恰當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，從而得到相應(yīng)的不等式，以達(dá)到解決問題目的．放縮法的實質(zhì)是構(gòu)造不等式，通過縮小范圍逼近求解，放縮法體現(xiàn)了“”為不等．以不等求相等的策略和思想．例將干1開的連續(xù)自然數(shù)寫在紙上，然后刪去其中一個數(shù)，則余下的數(shù)的平均數(shù)為刪去的那個數(shù)是多少？

，問

分析設(shè)所的數(shù)為2…

n

，刪去其中的

≤

，則余下的數(shù)的平均數(shù)為14n

，由≤a≤，立n的等式組．解1≤a≤，

1nn

，即

53

，解得≤n≤7

，或1．當(dāng)n時46；n107時，

a

為非正數(shù)，舍去．?dāng)?shù)學(xué)沖浪．在關(guān)于，，x的程組應(yīng)該是_________________．

x

中，已知a

，那么將，，

從大到小排起來．若方程組

xm4x6

的解，y都是正數(shù)，則取值范圍．一公共汽車上

某車站有

名乘客下車則上原有______名乘客．．小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共150千，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的那一端仍然著地，請你猜一猜芳的體重應(yīng)小于（A千B．50千克．千克D25千．幾位同學(xué)拍一張合影作留念，已知沖一張底片需0.80元洗一張相片需要0元，在每位同學(xué)得到一張相片用一張底片的前下每人分?jǐn)偟腻X不足元么加合影的同學(xué)人A至多6人B至少6人C．至多人．至少5人．某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價元即行駛距離不超過3千米都需付7元費過千米以后增千米收2.4（不足米按千計這種出租車從甲到乙地共支付車9元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，那么x的大值是（A11

B

C．

．．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友5蘋果，則還剩12個果；若每位小朋友分個蘋果，則有一個小朋友未分到個果．求一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．“節(jié)能環(huán)保低生是我們倡導(dǎo)的一種生活方式家電商場計劃用1萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺三種家電的進價和售價如下表所示：種類

電視機洗衣機空調(diào)

價格進（元/）售價（元臺）500055002000216024002700（1在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的倍，請問商場有哪幾種進貨方案？（2在“年消費促進促銷活動期間家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推“現(xiàn)金每購滿000元50元家電消費券一張、多買多送的動．在1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費券多少張？．溫州享有中國筆”之稱，產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件品運往，，C三地銷售，要求運往地件數(shù)是運往A地數(shù)的倍各的運費如圖所示．C

元/件/件元/件溫州地設(shè)安排件產(chǎn)品運往地．

（1當(dāng)n200時，①根據(jù)信息填表：A地地

C地合產(chǎn)品件數(shù)（件）

x

2x運費（元）x②若運往B地件數(shù)不多于運往C地件數(shù)，總運費不超過4000元則有哪幾種輸方案？（2若總運費為元求n最小值．思維方法天地．100名年運動員胸前的號碼分別是，，，，99，100選出其中的名運動員，使得他們的號碼數(shù)之和等于，么k的大值是______________．11．按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行“入一個值

x

”“果是否487”為一次操作如果操作進行四次才停止，那么

x

的取值范圍是____________．輸入

×3-2

>

是

停否．a(chǎn)、b、c、是正整數(shù)，且a，a24，ad22，a的大值為，最小值為，．．為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購10臺水理設(shè)備．現(xiàn)有、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水及年消耗費如下表．經(jīng)計算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高105萬，請你設(shè)計，該企業(yè)購買方案______________種．A型B型價格（萬元臺10處理污水量（噸月）240年消耗費（萬元臺）y．要使方程組的是一對異號的數(shù)，則2

a

的取值范圍是（4AB3

C．a(chǎn)D

或．已知a，b，，都整數(shù)，且b，c，d，么的大是A1157

B1167

．1191

．1199．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每a元又另一個魚攤上買了兩條魚，平均每6元后來a他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（2A

BaD．與

和b的太小關(guān)系無關(guān)．若a，且≥2b，（baA有最小值B．有大C．有大值D．有小值a2．有五個數(shù)，每兩個數(shù)的和分別為，4，5，，，，6，5，（按順序排列五個數(shù)中最大數(shù)的值．．問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般進行一定的轉(zhuǎn)化其中作法就常用方法之一所“差”就是通過作差變形并用差的符號來確定它們的大小要比較代數(shù)MN的大小要出它們的差MNMN；若MN則MN；若，M．問題解決如圖①，把邊長為

的大正方形分割成兩個邊長分別是a、小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和與個矩形面積之和的大小．

abab

aba

b圖①解：由圖可知，

，ab，Ma

abb，MN0，MN．類比應(yīng)用（1已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

a2元千克、元千克（b是數(shù)，2a且b比小麗和小穎所購商品的平均價格的高低．（2試比較圖②、圖③兩個矩形的周長M、的小

．

bcc

圖②

圖③聯(lián)系拓展小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱打包，子尺寸如圖④所示

，售貨員分別可按圖⑤、圖⑥、圖⑦三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長請說明理由．cba圖④

圖⑤

圖⑥

圖⑦應(yīng)用探究樂園．已知n，k皆自然數(shù)，且1n，若

，及，a的．．某樓盤一樓是車庫（暫不銷售至十三樓均為商品房（對外售房價方案如下：第八層售價為元/方米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加元反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為120m

，開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案．方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的0%辦分期付款（即貸款方案二：若購買者一次付清所有房款，則享8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元（1請寫出每平方米售價（元平方米）與樓層（≤≤23，是整數(shù)）之間的關(guān)系式．（2小張已籌到20000元若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？（3建議老王使用方案二購買第十六層認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．

nnnynnny．不等式（組）的應(yīng)用問題解決2114例≤s≤a≥0≥0519例A設(shè)，a2003MNab20042004例由意4≤78

，則．5≤20.5，x，有值勤學(xué)生78420（在20個通路口值勤．例x正數(shù)解為17，18，，共有三生產(chǎn)方案，具體方案略；最大利潤為16.6萬．?dāng)?shù)學(xué)沖浪．13．．或人16人提：≥0且a≥0、a≥．．．．．個個人人）有三種進貨方案；（2最多送出消費券30張

≈

）略②三種運輸方案；（2的最小值為．選碼越小的以使選出的人數(shù)越多因此考慮選由1～的續(xù)個自然數(shù)之和不超過的

n組，因1≤，得2

，62633906，6364，于是取62．最多能選出62人11．x≤19前次操作的結(jié)果分別為x2，

，

，

．x≤487由已知，得81x487

，解得7≤19．容易驗證，當(dāng)7x≤19時3x≤，9x≤．故的值范圍是x≤19．．36b20，c24，22，a，，，d為整數(shù)得≤≤19，式a．．設(shè)購買臺種型號的設(shè)，臺種號的設(shè)備，10則≤．

3a，y5

，

．．Ba≤2，≤，≤4d，≤．5．A3ab，b．22bb1a．0，或，，而≤或≥，≤2aa2b

．．設(shè)≤≤c≤d≤e，將和數(shù)從小到大重新排列為，3，，4，5，6，6，7，8

則

c,

1又4

，從而4.5．）

2abaa

，2ab

，即小麗所購商品的平均價格比小穎的高．（2圖②矩形的周長大于圖③矩形的周長．聯(lián)系拓展圖⑦的捆綁方法用繩最長，圖⑥的最短．．

nnn

．即2

，2

，nn，19于是

19

1，2

，k10故．）

2840≤8,x整268023x整（2當(dāng)≤x≤時，小張首付款為：2840