2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）（2022?廣元）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．0 C． D．32．（3分）（2022?廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱3．（3分）（2022?廣元）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y24．（3分）（2022?廣元）如圖，直線a∥b，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（3分）（2022?廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+106．（3分）（2022?廣元）如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是11 D．方差是87．（3分）（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°8．（3分）（2022?廣元）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．9．（3分）（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11．（4分）（2022?廣元）分解因式：a3﹣4a＝．12．（4分）（2022?廣元）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）（2022?廣元）一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是．14．（4分）（2022?廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為．15．（4分）（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是．16．（4分）（2022?廣元）如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE＝12cm．當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AF方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17．（6分）（2022?廣元）計(jì)算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．18．（8分）（2022?廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．19．（8分）（2022?廣元）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．20．（9分）（2022?廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂(lè)類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．21．（9分）（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．22．（10分）（2022?廣元）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3．（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說(shuō)明理由．23．（10分）（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書．已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？24．（10分）（2022?廣元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑．25．（12分）（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（14分）（2022?廣元）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；（2）當(dāng)a＝時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，若點(diǎn)Q是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，當(dāng)QD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QD的最大值．

2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）（2022?廣元）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．0 C． D．3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?廣元）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【分析】根據(jù)由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱得出結(jié)論即可．【解答】解：由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?廣元）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方與積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，x2與x不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝9x2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝6x2y2，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，平方差公式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?廣元）如圖，直線a∥b，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由圖可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及互余的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5．（3分）（2022?廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+10【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?廣元）如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是11 D．方差是8【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意知，平均數(shù)為：＝7，眾數(shù)為：3、5、7、9、11；中位數(shù)為：7；方差為：＝8；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定∠ACB＝90°，然后根據(jù)∠CAB＝65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022?廣元）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵BD＝CB＝6，∴AD＝AB＝BC＝4，由作圖可知EF垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝2，∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．【分析】把AB向上平移一個(gè)單位到DE，連接CE，則DE∥AB，由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三角形，所以sin∠APC＝sin∠EDC即可得答案．【解答】解：把AB向上平移一個(gè)單位到DE，連接CE，如圖．則DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，∵EC2+DC2＝DE2，故△DCE為直角三角形，∠DCE＝90°．∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝，∴cos∠APC＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點(diǎn)，可得a＜0，b＞0，c＞0，由對(duì)稱軸為直線x＝2，可得b＝﹣4a，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正確；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正確；∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣2|＝，|﹣2|＝，∴y1＜y2＝y(tǒng)3，故（4）不正確；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11．（4分）（2022?廣元）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）（2022?廣元）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案為：3.4×10﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）（2022?廣元）一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是a+b＝10．【分析】根據(jù)任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，可知摸到黃球的概率為0.5，從而可以求出袋中球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出a和b的關(guān)系．【解答】解：∵任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴摸到黃球的概率為0.5，∴袋中球的總數(shù)為：10÷0.5＝20，∴a+b+10＝20，∴a+b＝10，故答案為：a+b＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出袋中球的總數(shù)．14．（4分）（2022?廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為．【分析】過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AO，AD，根據(jù)垂徑定理得：AC＝BC＝AB＝，根據(jù)將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心O，得到OC＝CD＝r，得到OC＝OA，得到∠OAC＝30°，進(jìn)而證明△AOD是等邊三角形，得到∠D＝60°，在Rt△AOC中根據(jù)勾股定理求出半徑r，證明△ACD≌△BCO，可以將△BCO補(bǔ)到△ACD上，得到陰影部分的面積＝S扇形ADO，即可得出答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AO，AD，根據(jù)垂徑定理得：AC＝BC＝AB＝，∵將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴陰影部分的面積＝S扇形ADO＝×π×22＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，垂徑定理，翻折變換（折疊問(wèn)題），在Rt△AOC中，根據(jù)OC＝OA，得到∠OAC＝30°是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是﹣4．【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，設(shè)B（﹣m，n），根據(jù)三角形的面積公式得到OA＝，求得A（﹣，0），根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得C（﹣，），列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)B作BD⊥OA于D，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴設(shè)B（﹣m，n），點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，∵△OAB的面積為6，∴OA＝，∴A（﹣，0），∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴C（﹣，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣?＝﹣mn，∴﹣mn＝﹣4，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2022?廣元）如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE＝12cm．當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AF方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（24﹣12）cm．【分析】當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，得△E'C'D'，過(guò)點(diǎn)C'作C'N⊥AD于點(diǎn)N，作C'M⊥AF于點(diǎn)M．證明C′N＝C′M，推出AC′平分∠BAF，推出點(diǎn)C在射線AC′上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C′D′⊥AD時(shí)，AC′的值最大，最大值為12，當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2CC′．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，得△E'C'D'，過(guò)點(diǎn)C'作C'N⊥AD于點(diǎn)N，作C'M⊥AF于點(diǎn)M．∵DE＝12cm，CD＝CE，∠ACE＝90°，∴CD＝CE＝6cm，∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°，∴四邊形AMC′N是矩形，∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°，∴∠D′C′N＝∠E′C′M，∵C′D′＝C′E′，∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°，∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS），∴C′N＝C′M，∵C′N⊥DA，C′M⊥AF，∴AC′平分∠BAF，∴點(diǎn)C在射線AC′上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C′D′⊥AD時(shí)，AC′的值最大，最大值為12cm，當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2CC′＝2（12﹣6）＝（24﹣12）cm．故答案為：（24﹣12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，熟練掌握直角三角形、正方形的性質(zhì)，能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)確定D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17．（6分）（2022?廣元）計(jì)算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，掌握a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2022?廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．【分析】小括號(hào)內(nèi)通分，因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再根據(jù)分式有意義的條件得到x只能取2，代入求值即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，解第一個(gè)不等式得：x＜3，解第二個(gè)不等式得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x的值為﹣1，0，1，2，∵x≠0，x+1≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，x（x﹣1）≠0，∴x只能取2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件得到x只能取2是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022?廣元）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．【分析】（1）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AECD是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證AD＝CD，可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可求AE＝BE＝CE＝2，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求BC，AC的長(zhǎng)，即可求解．【解答】（1）證明：∵E為AB中點(diǎn)，∴AB＝2AE＝2BE，∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）∵四邊形AECD是菱形，∠D＝120°，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等邊三角形，∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×AC×BC＝×2×2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．20．（9分）（2022?廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂(lè)類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)選A的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得恰好選中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12÷30%＝40，選擇C的學(xué)生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝90°，故答案為：40，90°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）2500×＝1625（人），答：估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生有1625人；（3）設(shè)男生用A表示，女生有B表示，樹狀圖如下所示：由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中1名男生和1名女生的可能性有8種，故恰好選中1名男生和1名女生的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（9分）（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，設(shè)EH＝x米，在Rt△AEH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)，再在Rt△ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，從而求出AH，EH的長(zhǎng)，最后在Rt△AHD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，設(shè)EH＝x米，在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH?tan45°＝x（米），∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝40+40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40+40）米，在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝＝（40+40）米，∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米，∴隧道EF的長(zhǎng)度為（80+70）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?廣元）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3．（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說(shuō)明理由．【分析】（1）將B（1，6）代入y＝x+b可求出b的值；再將B（1，6）代入y＝可求出k的值；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，過(guò)A'作A'G⊥x軸于G，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形面積、勾股定理求出點(diǎn)A'的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)y＝（x＞0）的圖像相交于點(diǎn)B（1，6），∴6＝1+b，6＝，∴b＝5，k＝6；（2）點(diǎn)A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，過(guò)A'作A'G⊥x軸于G，∵點(diǎn)B（1，6），∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，∴＝＝，∴＝，∴CM＝BN＝4，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，∴C（﹣1，4），∴OC'＝OC＝＝＝，∵y＝x+5中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣5，∴OA＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△OAC≌△OA'C'，∴OA?CM＝OC?A'G，∴A'G＝＝＝在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，），∵×≠6，∴點(diǎn)A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．（10分）（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書．已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為（100﹣m）本，分30≤m≤40，40＜m≤50及50＜m≤60三種情況考慮，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征），可求出w的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．（2）設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為（100﹣m）本．①當(dāng)30≤m≤40時(shí)，w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600，∵12＞0，∴w隨m的增大而增大，∴2960≤w≤3080；②當(dāng)40＜m≤50時(shí)，w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）2+3276，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＞26時(shí)，w隨m的增大而減小，∴2700≤w＜3080；③當(dāng)50＜m≤60時(shí)，w＝[38﹣（50﹣40）]m+26（100﹣m）＝2m+2600，∵2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴2700＜w≤2720．綜上，當(dāng)30≤m≤60時(shí)，w的最小值為2700．答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書款．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分30≤m≤40，40＜m≤50及50＜m≤60三種情況，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）（2022?廣元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)已知可得∠ACD+∠DCB＝90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCD＝∠ODC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠CDB＝90°，從而利用直角三角形斜邊上的中線可得DE＝CE，進(jìn)而可得∠DCE＝∠CDE，然后可得∠ODC+∠CDE＝90°，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可證△ACB∽△ADC，從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，即可解答．【解答】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BC，∴∠DCE＝∠CDE，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝4+9＝13，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝4×13＝52，∴AC＝2，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．25．（12分）（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為135°；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CA＝CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝90°﹣，∠BDC＝45°+，即可得∠ADB的度數(shù)；（2）①依題意可補(bǔ)全圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求解；②過(guò)點(diǎn)C作CG∥BD，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CE垂直平分BD，求出∠G＝∠EBD＝45°．可得EC＝CG，EG＝EC，證明△ACE≌△BCG，可得AE＝BG，根據(jù)線段的和差即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），∴CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∴∠BCD＝90°﹣α，∵CD＝CA，CD＝CB，∴∠ADC＝＝90°﹣，∠BDC＝＝45°+，∴∠ADB＝∠A