第一講分式的運(yùn)算(一)、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：土」工—乂半」冗2【例1】下列代數(shù)式中：土」工—乂半」冗2Ja+b12 2x-yx+yx+y'x-y題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)x有何值時，下列分式有意義r—4 4丫 0(1)— (2)—^―(3)-^―x+4 x2+2x2-1⑷二kl-3是分式的有:

1題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)x取何值時，下列分式的值為0.⑴汜(2)(3):一⑴汜(2)(3):一21廠一5x一6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件[例4](1)[例4](1)當(dāng)x為何值時,分式占為正;(2)(3)當(dāng)X(2)(3)當(dāng)X為何值時，分式‘一、為負(fù);3+(1)2當(dāng)X為何值時，分式士為非負(fù)數(shù).x+3練習(xí)：1.當(dāng)X取何值時，下列分式有意義:⑴七(2)(工+⑴七(2)(工+1)-+1(3)2.當(dāng)x為何值時，下列分式的值為零:(1)x+4(1)x+43.解下列不等式25-x2(2)廣廠一61+5(1)(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型頁腳.

.分式的基本性質(zhì)：,=A* =BBxM.分式的變號法則：三=一三=一==；一〃+b一〃b題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(1)1 2—x--y2 3.11(1)1 2—x--y2 3.11-x+—y3 4,(2)0.2。-0.03〃0.04a+h題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值,把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號變?yōu)檎?(2)-- (3)---x-y a-b題型三：化簡求值題【例3】已知：i+l=5,求21-3>+2)，的值.xy x+2xy+y提示：整體代入，①x+y=3q，，②轉(zhuǎn)化出工+工.xy【例4】已知：x-i=2,求產(chǎn)+上的值.X X2【例5】若|x-y+”+(2x-3)2=0,求一i一的值.4x-2y練習(xí)：.不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(I)0.03x-0.2y0.08.v+0.5y30.4。+-b J4 102.已知:3.已知:X+—=3,求?'2.已知:3.已知:V /+廠+11-1=3,求2。+3"-2〃的值.ab b—ab—a.若/+2*2—劭+10=0,求集的值..如果l<x<2,試化簡上二 一2-x \x-l\x(三)分式的運(yùn)算頁腳.

.確定最簡公分母的方法:①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次嘉..確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);②取分子、分母相同的字母因式的最低次嘉.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）工,【例1】將下列各式分別通分.（1）工,-2ab3a2c-Sb2c（3） ——廠一x1-2x4-X-廠一工一2題型二：約分【例2】約分：(2)(4)a-b2b—2cl4+2,—!—2—ciTOC\o"1-5"\h\z1,2 9 7(3)(1) (3)(3)20xy3 m-n題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計算:(1)(金)”1)2.(嗎。(1)(金)”1)2.(嗎。-c-abain+2nn2m + n一mm-nn一m⑵工3.(工2_"(二)2；

x+y y+x—--a-1；4-11 12x 4/ 8/l-xl+x1+%21+x41+x8(6)111 1 d (x-l)(x+1)(x+l)(x+3) (x+3)(x+5)(6)v2-4 1x2-2v頁腳.

題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：x=-l,求分子1——*—［（-一辿-1）+ 的值;x-4 4.r 2x（2）已知：￡=工=工，求空駕吉的值；234 -+產(chǎn)十/（3）已知：〃2_34+1=0,試求（〃2_二）（4—的值.a-a題型五：求待定字母的值【例5】若^^=*-+工，試求M,N的值.X2-1X+lX-1練習(xí):1.計算(1)2a+5 。-12a-3 1 2(。+1)2(。+1)2(a+1)(2)(1)2a+5 。-12a-3 1 2(。+1)2(。+1)2(a+1)(2)a2b2-2aba-bb-a(3)a—b+ca-2b+3c〃-2c + a+b-ch-c+aa-b(4)(5).4ab/ .(a-b+ )(ci+b-a-b4ab(6)1 +1-X 1 T1+x1+尸頁腳.(7)1 2 1(7) -? -(工一2)(x-3)(x-1)(%-3)(x-l)(x-2)2.先化簡后求值2（1）—'J'""4 ,其中。滿足42一4=0.。+2cr-2。+1cr-12（2）已知x:y=2:3,求（三二2_）+［（x+y）.（二六卜二的值..已知：一匚一= 試求A、8的值.（x—1）（21—1）x—\2x—1.當(dāng)。為何整數(shù)時，代數(shù)式39.+805的值是整數(shù),并求出這個整數(shù)值.a+2（四）、整數(shù)指數(shù)嘉與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)得計算（2）（3/產(chǎn)二廠2.（5沖一23）2【例1】計算:（2）（3/產(chǎn)二廠2.（5沖一23）2(4)?+)產(chǎn)(X—)，)-2]2.(4)?+)產(chǎn)(X—)，)-2]2.。+)-6（a-b）2（a+by頁腳.題型二：化簡求值題【例2】已知-+-=5,求(1)I+x-2的值;⑵求―+/的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計算【例3】計算：(1)(3x10-3)*(8.2x10-2-；(2)(4x10~3)2-(2x1O-2)3.練習(xí)：1.計算：(1)(1-1)-(1)~2-1-11+(1-V3)°+(-0.25)2007-42008(3'7?3〃-2)-2(2加)-2?(4%尸(3/信)?(〃/)-2(4)[4(x-y)2(x+y)-2]2[2(x+y)-\x-y)]-22.已知，一51+1=0,求(1)x+x-1,(2)/+犬-？的值.第二講分式方程(-)分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)—=-；(2)—---=0；(3)-=1；(4)士.=士.x-1xx-3x x—lx2—1 x+34-工提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數(shù)項(xiàng)；③約去相同因式至使漏頁腳.

根；④忘記驗(yàn)根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1)x4x+4 + =4；(1)x4x+4 + =4；x+l x(2)x+7x+9x+10x+6 p = 1 x+6x+8a+9x+5【例3】解下列方程組111xy2111 ! =—yz3【例3】解下列方程組111xy2111 ! =—yz3111一十—=一ZX4題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方程上=1-/二有增根,x—3x—3求〃7的值.【例5】若分式方程看一的解是正數(shù)，求。的取值圍.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：頁腳.1.解下列方程:⑵占一2二三(3)-^--^-=2；

x+2工一27 3 7-x1.解下列方程:⑵占一2二三(3)-^--^-=2；

x+2工一27 3 7-x2/l、5x—42x+5 1= --2x-43x—221

7+1(7)xx-9x+1 + = x-2x-7x-1工一8工一62.解關(guān)于x的方程:、112(1)-=-+-(b^2a)；

axb/c、1 a 1 hz.、(2)——I——=——I——(a芋b).a x b x.如果解關(guān)于%的方程」-+2=,會產(chǎn)生增根，求女的值.x-2工一2.當(dāng)火為何值時，關(guān)于x的方程士=——-——+1的解為非負(fù)數(shù).x+2(x—l)(x+2).已知關(guān)于x的分式方程名蟲=。無解，試求。的值.X+1頁腳.

（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn),但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下:一、交叉相乘法例1.解方程：-=—xx+2二、化歸法例2.解方程：— 二=0x-1x2-l三、左邊通分法例3：解方程：---=8x-77-x四、分子對等法例4,解方程：—+—=7+—（。工6）axbx五、觀察比較法例5.解方程：2^+上1=?5x-24x4a+1x+8 x+2x+a+1x+8 x+2x+7 H = H x+2x+9 x+3x+81111