初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算第一講有理數(shù)的基本概念及運算知識點1、正數(shù)、負數(shù).正數(shù)【概念】像2,+3,0.12冗…這樣大于0的數(shù)都是正數(shù)。2.負數(shù)4【概念】像-7,-3.14,-2015…這樣在正數(shù)前加上“一”（讀作負）號的數(shù)，叫做負數(shù)?！咀⒁狻浚海?）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；（2）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；（3）正數(shù)前面的“十”可以省略，注意3與+3表示是同一個正數(shù)，負號不能省略。3.相反意義的量【概念】如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。【舉例】用正數(shù)表示向東，那么向西3km可以用負數(shù)表示為-3km?！咀⒁狻俊跋喾匆饬x的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎上要有量。（1）如果收入500元，記作+500元，那么支出237元記作（2）甲，乙兩地海拔高度分別是+500米，-250米，那么甲地比乙地高出（3）汽車向東行駛5千米記作+5千米，那么向西行駛3千米記作（4）牛牛最喜歡吃方便面，有一次他連續(xù)吃了5包的方便面。已知方便面外包裝上印有“100土5收）”字樣，細心的牛牛老師對每包方便面都進行稱重，質(zhì)量分別為103g,101g,99g,105g,95g,請問，牛牛老師吃的方便面合格嗎？初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算(5)下面說法正確的是( )4帶正號的數(shù)就是正數(shù)，帶負號的數(shù)就是負數(shù)瓦任何一個正數(shù)前面加上“一”，就是一個負數(shù)C0是最小的正數(shù)D.a既是正數(shù)，又是負數(shù)練一練1(1)向南走-23米表示 (2)成都地區(qū)6月平均溫度為25℃,記錄表上有6月份5天的記錄分別為+2.7,0,+1.4,-3,-4.7,那么這5項記錄表示的實際溫度分別是 (3)七名同學的體重以48kg為標準，超過記為正，不足記為負，記錄如下編號1234567與標準體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5最接近標準體重的學生體重是多少？按體重的輕重排列時，恰好居中的是哪位同學?初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算知識點2二、有理數(shù)1.有理數(shù)【概念】整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。4 【舉例】0。2,3,-7,0,-6都是有理數(shù)?！咀⒁狻砍跻粚W習中只有n和無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。.有理數(shù)的分類正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)（按符號分類）1零正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)（按符號分類）1零（非正也非負）有理數(shù)（按定義分類）1負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)分數(shù)［正整數(shù)］

零［負整數(shù)〔正分數(shù)I負分數(shù)舊然數(shù)「有限小數(shù)（可以化成分數(shù)）補充:無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)可化為分數(shù)）補充:無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)可化為分數(shù)）無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)，如2,兀，123123647...).“四非”的概念（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；如:0,1,3.14,…2（2）負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；如：0,-1,-3.14,-1&…（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；如:0,1,2,3,4…（4）負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)；如：0,-1,-2,-3…22(1)在+6,5%,-3.14,0&n,0,—,0.1010010001…中，有理數(shù)的個數(shù)為()個。7

初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算(2)在下表適當?shù)目崭窭锎蛏稀癑”號。整數(shù)分數(shù)正數(shù)負整數(shù)正分數(shù)非負數(shù)非負整數(shù)無理數(shù)0-1.734+0.65-314130.3&n98練一練2(1)先將下列數(shù)按一定標準分類：再把它們填寫在相應圈內(nèi)“ 2+3.14,2012,19%o,0,—648,—39。11,+512,n,-3初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算(2)下列數(shù)中，哪些屬于負數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？哪些屬于正分數(shù)？哪些屬于非負有理數(shù)?c 1 22-4.5,6,0,2.&,n,—-,-0.3&&,3.14,—11,一2 7(3)下列哪些說法是正確的：0表示什么也沒有0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)0既是正數(shù)，也是負數(shù)。.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)1是最小的正整數(shù)1是最小的正數(shù)G--1是最小的負整數(shù)H--1是最大的負數(shù)I.沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)/沒有最大的非負數(shù)，也沒有最小的非負數(shù)K.如果a是有理數(shù)，那么a一定是正數(shù)，—a一定是負數(shù)L有最小的正數(shù)，沒有最小的負數(shù).-a表示負有理數(shù)知識點3三、數(shù)軸.數(shù)軸【概念】規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.【注意】(1)原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；(2)單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的長度，一般指一條人為規(guī)定為“1”的線段，后者指所取度量單位的名稱，如“米”，“千米”；(3)數(shù)軸的畫法：1)畫一條水平的直線；2)在這條直線上適當位置取一點作為原點，并用這點表示零；3)確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；4)選取適當?shù)拈L度作單位長度。.應用一一比較大小(1)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)(2)正數(shù)大于0大于負數(shù).有理數(shù)與數(shù)軸的關系(并非——對應)一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。—-,1,2—,0,—2.5,—1.5,TOC\o"1-5"\h\z2 2(2)數(shù)軸上與原點相距3個單位的點有 個，它們表示的數(shù)是(3)數(shù)軸上點A對應的數(shù)為-5,則與A相距2個單長度所對應的數(shù)為 (4)如右圖所示，數(shù)軸上的點M和N分別對應有理數(shù)m、n，那么以下結論正確的是()。A.m<0, n<0, m>n B, m<0, n>0, m>nC.m>0, n>0, m<n d. m<0, n>0, m<nMn——* 1 * Am 0n練一練3(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):-300,0,100,500,-100初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算(2)數(shù)軸上有一點到原點的距離是5.5，那么這個點表示的數(shù)是 (3)數(shù)軸上原點及原點左邊的數(shù)為 (1)數(shù)軸上有一點A它表示的有理數(shù)是-2,將點A向右移動4個單位得到點B，再向左移動7個單位得到點C則點B表示的數(shù)是 ，點C表示的數(shù)是 。(2)數(shù)軸上有A,B兩點，兩點之間的距離為1，點A與原點O的距離是3,則點B的坐標是 。知識點4四、相反數(shù).相反數(shù)【概念】只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù).【舉例】3和-3,-0。6與0。6；【注意】(1)0的相反數(shù)是0；(2)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；(3)相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨存在。.相反數(shù)的意義【代數(shù)意義】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)例如，+3是-3的相反數(shù)，-3是+3的相反數(shù)?！編缀我饬x】一對相反數(shù)在數(shù)軸上應分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等.這兩點關于原點對稱。初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算.求任意一個數(shù)的相反數(shù)只要在這個數(shù)的前面添上“一”號即可。.多重符號的化簡(奇負偶正)一個正數(shù)前面不管有多少個“十”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“一”號，也可以把“一”號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“一”號，則化簡后只保留一個“一”號。練一練4(1)數(shù)軸上點A表示8,則它移動兩個單位后為 (2)數(shù)軸上點A,B兩點的坐標分別為3,-7,則線段AB的中點坐標為 (3)已知B點-3是點A通過平移兩個單位得到，則點A坐標為 知識點5五、倒數(shù)、負倒數(shù).倒數(shù)【概念】乘積為1兩個數(shù)互為倒數(shù).一1 2一3【舉例】2和二--和-二2 3 2【注意】(1)a,b互為倒數(shù)，則aXb=1；反之亦然。(2)倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；(3)求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置；(正整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù))(4)0沒有倒數(shù)。.負倒數(shù)【概念】乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù).a,b互為負倒數(shù)，則aXb=-1.反之亦然..一一1 2一3【舉例】2和—，--和―2 328初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算例52015的相反數(shù)是 ；-3的相反數(shù)是m的相反數(shù)是 ,-m的相反數(shù)是(3)相反數(shù)等于本身的數(shù) 0.3的倒數(shù)是 , 的負倒數(shù)是-2。-m-1的相反數(shù)是 ,m+n-a+b的相反數(shù)是 練一練5(1)-(+4)是 的相反數(shù)，-(-7)是 的相反數(shù)。初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算-4的倒數(shù)是 , 的負倒數(shù)是0.5。若m+n=0,n+p=0,且m-q=0,則( )A.p與q相等 B.m與p互為相反數(shù) C.m與n相等D.n與q相等(4)如果a+b=0,那么a,b兩個實數(shù)一定是( )A.都等于0B.一正一負C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)(5)倒數(shù)等于本身的數(shù)是知識點6六、絕對值(初步).絕對值【概念】數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作圖。【舉例】hl=3,1-2|=2,周=冗。【注意】1)任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：-5符號是負號，絕對值是5。絕對值主要是脫去”一“2)取絕對值也是一種運算，運算符號是“I”10

初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算.絕對值的意義【幾何意義】一個數(shù).的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離?！敬鷶?shù)意義】一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。%(a>0)|a|=<0(a-0)—a(a<0)(1)化簡下列各數(shù)：-(-2.3), -(+0.5)，-[-(+8)], +[+(T)]，[-(-a)]}(2，[-(-a)]}-(+a)； -(-a)； -[+(-a)]； -[-(-a)]；練一練6(1)下列說法錯誤的是()+(-3)與-(-3)互為相反數(shù)C.+(-3)與-(+3)互為相反數(shù)+(-3)與+(+3)互為相反數(shù)D.-3與-(-3)互為相反數(shù)(2)下列互相反數(shù)的是()B.-(+4)與-8D?-0.B.-(+4)與-8D?-0.5與-[-(-0.5)]-(-8)與-811初一暑假第一講有理數(shù)的基本概念及運算例7(1)在括號里填寫適當?shù)臄?shù)：1