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第一章解三角形一、知識點總結abc2RABC①a2Rsin,b2RsinB,c2RsinC邊角互化abc②sinA=,sinB,sinC2R2R2R③a:b:csinA:sinB:sinC（大角對大邊：ABCabcsinAsinBsin）abcsinA+sinB+sinCsinAsinBsinCabc④=2R2222bc2b2c2bcA2b2222acc2b2a2bacosCbac22cosC2ab111111abc4RSahbhch或SabsinCbcsinAacsinB=222222abca=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosAabc,abc(2)在中，ABabABABA.)AB0BAB)ABA2222C>,則A.2AB0ABAB)AB2222AB0AB0ABAB)ABAB0(6)三角形中的誘導公式：ABCABCABC222二、常見題型sin(AB)sinC,cos(AB)costan(AB)tanC,ABCABCsincos,cossin,2222SAS若1BBcc①常用公式：a2Rsin,b2RsinB,c2RsinC,abcbccosAsinAsinBsinC2sinBsinCcosA222222②常見結論：sin=sinBA(等腰三角形)原理：sin+2sin2k)(sin2=sin2BA(等腰三角形AB(直角三角形)2abc①常用公式：sinA,sinB,sinC,2R2R2Rbcaacbabc222222222cosA,cosB,cosC,bcacab②常見結論：abcA90鈍角三角形)222oabcA90直角三角形)222oabc222ac銳角三角形b2222cab22①acosAbcosB()abc②cosAcosBcosC(等邊三角形)③bacosC(直角三角形)④sinA2sinBcosC(等腰三角形)⑤（abc)(bca)3bc,且sinA2sinBcosC(等邊三角形)【例】設2a1,a,2a為鈍角三角形的三邊，求實數的取值范圍.(考慮最大角為鈍角和兩邊之和大于第三邊)2a1a2a1222解：依題意，2a，即的取值范圍為(2,8)2a12a1a【例2x的取值范圍(考慮三個角都是銳角)x232225x即x的取值范圍是()2x3222bcabccosAbc=bc2222【例3】在的周長等于20，面積是10，A60，BC13解：由Sbcsin，即103=bcbc4024又abc=20,bc20a,abcbccosAbcbcbc2222a20aa，BC7.22ABC【例4】在ABC中，角,B,C所對應的邊分別為a,b,c，a23，tantan222sinBcosCsinA，求,B及b,cCCcossinsinABC114∴sinC，2C2C【解析】由tantan4得4∴CsincosC222cos2222又C)∴CC由2sinBcosCsinA得BBB

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