安慶一中2007——2008學(xué)年度第一學(xué)期高二（理科）數(shù)學(xué)期末考試卷選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）1、與向量平行的一個向量的坐標(biāo)是（） A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2）2、設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，推斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為()A．0B．1C．23、“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4、橢圓的焦距為2，則的值等于（）.A．5B．8C．5或35、已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（） A． B． C． D．6、拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．B．C．D．07、已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（）A.5或B.或C.或D.5或8、若不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)1B．a(chǎn)3C．a(chǎn)1D．a(chǎn)39、已知，則的最小值為 （） A． B． C． D．10、已知動點(diǎn)P(x、y)滿意10＝|3x＋4y＋2|，則動點(diǎn)P的軌跡是 （）A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．無法確定11、已知P是橢圓上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（）A.6B.4C.3D.安慶一中2007——2008學(xué)年度第一學(xué)期高二（理科）數(shù)學(xué)期末考試卷選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）題號1234567891011答案填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）12、命題：的否定是13、若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長是.14、若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為．15、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號為_________．解答題（本大題共6小題，共55分）16、（本題滿分8分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有一個為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17、（本題滿分8分）已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，試用向量法求平面A1BC1與平面AB18、（本題滿分8分）（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。19、（本題滿分10分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長；（2）求cos<>的值；（3）求證：A1B⊥C1M20、（本題滿分10分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝eq\r(3)，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，假如能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．21、（本題滿分11分）若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、13、1814、15、②③16、p:0<m<q:0<m<15p真q假，則空集；p假q真，則故m的取值范圍為17、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）設(shè)、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，zyxD1A1zyxD1A1DB1C1CBA易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為。18、（1）或；（2）.19、如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.第19題圖（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）第19題圖∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M20、（1）以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（－2，0），B（2，0），C（2，eq\r(3)），D（－2，3）．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．∴所求方程為（2）設(shè)這樣的弦存在，其方程為：得設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），則由∴弦MN所在直線方程為驗(yàn)證得知，這時適合條件．故這樣的直線存在，其方程為21、解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2當(dāng)m=－1,c=－2時，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.當(dāng)OA⊥OB時，x1x2+y1y2=0于是c2